1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1過三點(diǎn)，的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則（ ）A2B8C4D102以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的

2、雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD3某校派出5名老師去?？谑腥袑W(xué)進(jìn)行教學(xué)交流活動(dòng)，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方案有（ ）A80種B90種C120種D150種4一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是A球B三棱錐C正方體D圓柱5若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢BCD6若焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，則該雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到其中一條漸近線的距離為( )ABCD7已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（ ）.A1B2C3D8已知函數(shù)則使函數(shù)g(x)f(x)xm有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A0，1)B(，1)C(，1(2，)D(，0(1，)9,若,則的值等于（）A

3、BCD10已知、是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ）ABCD11若直線把圓分成面積相等的兩部分，則當(dāng)取得最大值時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離是（ ）A4 B C2 D12已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則_14已知X的分布列為X101Pa設(shè)，則E(Y)的值為_15已知，則的值為_.16若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地

4、區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加.為了制定提升農(nóng)民年收入、實(shí)現(xiàn)2020年脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2019年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入元（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得，利用該正態(tài)分布，求：（i）在扶貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？（i

5、i）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨(dú)立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？附參考數(shù)據(jù)：，若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，.18（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，圓與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，圓的圓心為，為等邊三角形.（1）求拋物線的方程（2）設(shè)圓與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上介于、兩點(diǎn)之間的一點(diǎn)，設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線與圓交于、兩點(diǎn)，在圓上是否存在點(diǎn)，使得直線、均為拋物線的切線，若存在求點(diǎn)坐標(biāo)（用、表示）；若不存在，請(qǐng)說明理由.19（12分）大型綜藝節(jié)目最強(qiáng)大腦中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先

6、觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了100名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男10女20總計(jì)100表（1）并邀請(qǐng)這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時(shí)間的頻率分布如表所示：完成時(shí)間（分鐘）0，10）10，20）20，30）30，40頻率0.20.40.30.1表（2）（）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（）現(xiàn)從表（2）中完成時(shí)間在30，4

7、0 內(nèi)的人中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記完成時(shí)間在30，40內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率（參考公式：，其中）P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的參數(shù)方程；(2)過原點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條直線與分別交曲線于和，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)四邊形周長最大時(shí)，求直線的普通方程.21（12

8、分）2017年3月智能共享單車項(xiàng)目正式登陸某市，兩種車型“小綠車”、“小黃車”采用分時(shí)段計(jì)費(fèi)的方式，“小綠車”每30分鐘收費(fèi)元不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算；“小黃車”每30分鐘收費(fèi)1元不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算有甲、乙、丙三人相互獨(dú)立的到租車點(diǎn)租車騎行各租一車一次設(shè)甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為，三人租車時(shí)間都不會(huì)超過60分鐘甲、乙均租用“小綠車”，丙租用“小黃車”求甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用的概率；2設(shè)甲、乙、丙三人所付的費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望22（10分）若二面角的平面角是直角，我們稱平面垂直于平面，記作.（1）如圖，已知，且，求證：；（

9、2）如圖，在長方形中，將長方形沿對(duì)角線翻折，使平面平面，求此時(shí)直線與平面所成角的大小.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由已知得，所以，所以，即為直角三角形，其外接圓圓心為AC中點(diǎn)，半徑為長為，所以外接圓方程為，令，得，所以，故選C考點(diǎn)：圓的方程2、D【解析】由題求已知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出值即可得答案?！驹斀狻坑深}可知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則所求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即，又因?yàn)殡x心率為，所以，解得，所以，即，所以漸近線方程是 故選D【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的漸近線方程，解題的關(guān)鍵是判斷出焦點(diǎn)位置后求得，

10、屬于簡單題。3、D【解析】不同的分配方案有(C4、D【解析】試題分析：球的三視圖都是圓，如果是同一點(diǎn)出發(fā)的三條側(cè)棱兩兩垂直，并且長度相等的三棱錐（一條側(cè)棱與底面垂直時(shí)）的三視圖是全等的等腰直角三角形，正方體的三視圖可以都是正方形，但圓柱的三視圖中有兩個(gè)視圖是矩形，有一個(gè)是圓，所以圓柱不滿足條件，故選D.考點(diǎn)：三視圖5、B【解析】由抽象函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，分母不為零，列出不等式，從而求出的定義域?！驹斀狻坑深}可得： ，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要抽象函數(shù)與初等函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題。6、C【解析】先由雙曲線的離心率的值求出的值，然后求出雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸

11、近線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可求出結(jié)果【詳解】解：因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，所以，解得，所以雙曲線方程為，其頂點(diǎn)為，漸近線方程為由雙曲線的對(duì)稱性可知，只要求出其中一個(gè)頂點(diǎn)到一條漸近線的距離即可不妨求點(diǎn)到直線的距離故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了雙曲線的有關(guān)知識(shí)和點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后求模即可【詳解】解：，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)模長的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】試題分析：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，作出的圖象，觀察它與直線的交點(diǎn)，得知當(dāng)時(shí)，或時(shí)有交點(diǎn)，即函數(shù)有零點(diǎn).考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想函數(shù)

12、的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，做題時(shí)注意三者之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化9、D【解析】試題分析：考點(diǎn)：函數(shù)求導(dǎo)數(shù)10、C【解析】設(shè)為邊的中點(diǎn)，由雙曲線的定義可得，因?yàn)檎切蔚倪呴L為，所以有，進(jìn)而解得答案?！驹斀狻恳?yàn)檫叺闹悬c(diǎn)在雙曲線上，設(shè)中點(diǎn)為，則，,因?yàn)檎切蔚倪呴L為，所以有，整理可得 故選C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義及離心率，解題的關(guān)鍵是由題意求出的關(guān)系式，屬于一般題。11、D【解析】依題意可知直線過圓心，代入直線方程得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)當(dāng)好成立，此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離為.12、C【解析】由已知求得，再由，即可求得的范圍，得到答案【詳解】由題意，集合，可得，又由，所以故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了

13、集合的混合運(yùn)算，以及利用集合的運(yùn)算求解參數(shù)的范圍，其中解答中熟記集合基本運(yùn)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接利用二項(xiàng)分布公式得到答案.【詳解】隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的計(jì)算，屬于簡單題目.14、【解析】先利用頻率之和為求出的值，利用分布列求出，然后利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得出可得出答案【詳解】由隨機(jī)分布列的性質(zhì)可得，得，因此，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)分布列的性質(zhì)、以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算與性質(zhì)，靈活利用這些性質(zhì)和相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】由三角函數(shù)的基本關(guān)

14、系式和正弦的倍角公式，求得，再由兩角差的余弦函數(shù)的公式，即可求解【詳解】由，即，則，又由，所以，又由【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及正弦的倍角公式和兩角差的余弦公式的化簡、求值，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】設(shè)復(fù)數(shù),由可得,即.將轉(zhuǎn)化為和到拋物線動(dòng)點(diǎn)距離和,根據(jù)拋物線性質(zhì)即可求得最小值.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù) 即 整理得: 是以焦點(diǎn)為的拋物線.化簡為:轉(zhuǎn)化為和到拋物線動(dòng)點(diǎn)距離和.如圖.由過作垂線,交拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn).交拋物線于點(diǎn)根據(jù)拋物線定義可知, ,根據(jù)點(diǎn)到直線,垂線段最短,可得: 的最小值為:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查與復(fù)數(shù)相關(guān)的點(diǎn)的軌跡問題,解本題的關(guān)鍵在于

15、確定出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡,利用數(shù)形結(jié)合思想求解,考查分析問題的和解決問題的能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）17.40千元；（2）（i）14.77千元.（ii）978人.【解析】（1）求解每一組數(shù)據(jù)的組中值與頻率的乘積，將結(jié)果相加即可得到對(duì)應(yīng)的；（2）（i）根據(jù)的數(shù)值判斷出年收入的取值范圍，從而可計(jì)算出最低年收入；（ii）根據(jù)的數(shù)值判斷出每個(gè)農(nóng)民年收入不少于千元的概率，然后根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式計(jì)算出“恰有個(gè)農(nóng)民年收入不少于”中的最大值即可.【詳解】解：（1）千元故估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入為17.40千元；（2）由題意知（i），所以時(shí)，滿足題

16、意，即最低年收入大約為14.77千元. （ii）由，每個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件的概率為0.9773，記1000個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的人數(shù)為，則，其中，于是恰好有k個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率為， 從而由得，而， 所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由此可知，在所走訪的1000位農(nóng)民中，年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978人.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖、正態(tài)分布、二項(xiàng)分布概率計(jì)算，屬于綜合題型，對(duì)于分析和數(shù)字計(jì)算的能力要求較高，難度較難.判斷獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中概率的最值，可通過作商的方法進(jìn)行判斷.18、（1）；（2）存在圓上一點(diǎn)滿足、均為為拋物線的切線，詳

17、見解析.【解析】（1）將圓的方程表示為標(biāo)準(zhǔn)方程，得出其圓心的坐標(biāo)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由為等邊三角形得出為圓的半徑可求出的值，進(jìn)而求出拋物線的方程；（2）設(shè)、，設(shè)切線、的方程分別為和，并寫出拋物線在點(diǎn)的切線方程，設(shè)，并設(shè)過點(diǎn)的直線與拋物線相切，利用可求出、的表達(dá)式，從而可用表示直線、，然后求出點(diǎn)的坐標(biāo)，檢驗(yàn)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓的方程，即可得出點(diǎn)的存在性，并得出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，為等邊三角形，則，即，解得，因此，拋物線；（2）設(shè)、.過點(diǎn)、作拋物線的兩條切線（異于直線）交于點(diǎn)，并設(shè)切線，由替換法則，拋物線在點(diǎn)處的切線方程為，即，記，設(shè)過點(diǎn)

18、的直線與拋物線相切，代入拋物線方程，得，即，由可得，同理可得，切線，聯(lián)立兩式消去可得，代入可得，代入有，聯(lián)立與圓可得，分別代入、可得，即切線、的交點(diǎn)在圓上，故存在圓上一點(diǎn)，滿足、均為拋物線的切線.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程的求解，同時(shí)也考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的切線方程，同時(shí)也考查了韋達(dá)定理，解題的關(guān)鍵就是直線與拋物線相切，得出切線斜率倒數(shù)之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于難題.19、（I）表（1）見解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（II）【解析】（I）根據(jù)題意計(jì)算出在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)，可將表（1）補(bǔ)充完整，利用公式求得,與臨界值比較，

19、即可得到結(jié)論；（II）首先計(jì)算出成功完成時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)，再利用列舉法和古典概型的概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率。【詳解】（I）在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)為人， 根據(jù)題意列聯(lián)表如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男401050女203050總計(jì)6040100由表中數(shù)據(jù)計(jì)算所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（）成功完成時(shí)間在30，40 內(nèi)的人數(shù)為設(shè)為甲、乙、丙，A,B,C,依題意：從該6人中選出2人，所有可能的情況有：甲乙，甲丙，甲A，甲B, 甲C，乙丙，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，AB,AC,BC.共15種，其中甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到有：甲A，甲B, 甲C，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C， 共9種， 故事件A發(fā)生的概率為【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)以及古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。20、（1）(為參數(shù))；（2）【解析】試題分析：（）首先求得的普通方程，由此可求得的參數(shù)方程；（）設(shè)四邊形的周長為，點(diǎn)，然后得到與的關(guān)系式，從而利用輔助角公式求得點(diǎn)的直角坐標(biāo)點(diǎn)，從而求得的普通方程試題解析：（），（為參數(shù)）（）設(shè)四邊形的周長為，設(shè)點(diǎn)， ，且，所以，當(dāng)（）時(shí)，取最大值，此時(shí)，所以，此時(shí)，的普通方程為點(diǎn)睛：將曲線的參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消去其中的參數(shù)，此時(shí)要注意其中的(它們都是參數(shù)的函數(shù))的取值范圍，即在消去參