1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1扇形OAB的半徑為1，圓心角為120，P是弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）AB0CD2要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度3在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)

2、且的圖象可能是（ ）ABCD 4已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在區(qū)間、和內(nèi)取值的概率分別為、和.某企業(yè)為名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：）服從正態(tài)分布，則適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（ ）A套B套C套D套5空氣質(zhì)量指數(shù)是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法，指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如下表所示：05051100101150151200201300300以上空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列結(jié)論正確的是（ ）A整體上看，這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越差B整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量C從數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后

3、半月的方差D從數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值6個(gè)盒子里裝有相同大小的紅球、白球共個(gè),其中白球個(gè).從中任取兩個(gè),則概率為的事件是( ).A沒(méi)有白球B至少有一個(gè)白球C至少有一個(gè)紅球D至多有一個(gè)白球7函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（ ）ABCD8函數(shù)導(dǎo)數(shù)是( )ABCD9復(fù)數(shù)的模是( )A3B4C5D710若，則等于（ ）A2B0C-2D-411已知復(fù)數(shù)z=1-i，則z2A2B-2C2iD-2i12已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，若，則的大小關(guān)系正確的是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)f（x）的定義域是 14一個(gè)長(zhǎng)方

4、體共一項(xiàng)點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是，這個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)是_.15已知實(shí)數(shù)，滿足條件，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的最小值是_16已知集合，若實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意的，均有，則稱(chēng)是集合的“可行數(shù)對(duì)”以下集合中，不存在“可行數(shù)對(duì)”的是_； ； 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（12分）某種農(nóng)作物可以生長(zhǎng)在灘涂和鹽堿地，它的灌溉是將海水稀釋后進(jìn)行灌溉.某實(shí)驗(yàn)基地為了研究海水濃度對(duì)畝產(chǎn)量(噸)的影響,通過(guò)在試驗(yàn)田的種植實(shí)驗(yàn),測(cè)得了該農(nóng)作物的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如下表：海水濃度畝產(chǎn)量（噸）殘差繪制散

5、點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),可以用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量(噸)與海水濃度之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算得與之間的線性回歸方程為.（1）求的值；（2）統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越大，回歸效果越好，如假設(shè)，就說(shuō)明預(yù)報(bào)變量的差異有是解釋變量引起的.請(qǐng)計(jì)算相關(guān)指數(shù)(精確到),并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的？（附：殘差，相關(guān)指數(shù)，其中）19（12分）如圖，在三棱柱中，底面，點(diǎn)，分別為與的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）求與平面所成角的正弦值.20（12分）如圖，矩形中，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值21（12分）已知橢圓，為右焦點(diǎn)，圓，

6、為橢圓上一點(diǎn)，且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)作與圓相切于點(diǎn)，使得點(diǎn)，在的兩側(cè).（）求橢圓的焦距及離心率；（）求四邊形面積的最大值.22（10分）設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=x2-ax命題q:方程x2+ay2命題“pq”為真命題,“pq”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】首先以與作為一組向量基底來(lái)表示和，然后可得，討論與共線同向時(shí)，有最大值為1，進(jìn)一步可得有最小值.【詳解】由題意得, ，所以因?yàn)閳A心角為120，所以由平行四邊形法則易得，所以當(dāng)與共線同向時(shí)，有最大值為1，此時(shí)有最小值.故選：C

7、.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，選擇合適的基底表示相關(guān)的向量是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2、D【解析】將函數(shù)表示為，結(jié)合三角函數(shù)的變換規(guī)律可得出正確選項(xiàng).【詳解】，因此，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，解決三角函數(shù)平移變換需要注意以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）變換前后兩個(gè)函數(shù)名稱(chēng)要保持一致；（2）平移變換指的是在自變量上變化了多少.3、D【解析】本題通過(guò)討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)

8、定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過(guò)討論的不同取值范圍，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性.4、B【解析】由可得，則恰為區(qū)間，利用總?cè)藬?shù)乘以概率即可得到結(jié)果.【詳解】由得：，又適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制：套本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用正態(tài)分布進(jìn)行估計(jì)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差就越大，由此逐項(xiàng)判斷

9、，即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看，這個(gè)月AQI數(shù)據(jù)越來(lái)越低，故空氣質(zhì)量越來(lái)越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來(lái)看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，后半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)小，比較穩(wěn)定，因此前半個(gè)月的方差大于后半個(gè)月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來(lái)看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)大于后半個(gè)月數(shù)據(jù)，因此前半個(gè)月平均值大于后半個(gè)月平均值，故D不正確故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解析】表示任取的兩個(gè)球中只有一個(gè)白球和兩個(gè)都是白球的概率，即至少有一個(gè)白球的概率.故選B.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求

10、.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.7、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，確定函數(shù)的單調(diào)性【詳解】解：由圖象可知，即求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而有解集為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是識(shí)圖，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則求導(dǎo)即可【詳解】， 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】直接利用復(fù)數(shù)的模的定

11、義求得的值【詳解】|， 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】先求導(dǎo)，算出，然后即可求出【詳解】因?yàn)椋运裕盟?，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，較簡(jiǎn)單.11、A【解析】解：因?yàn)閦=1-i，所以z212、C【解析】分析：構(gòu)造函數(shù)，利用已知條件確定的正負(fù)，從而得其單調(diào)性詳解：設(shè)，則，即，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，遞增又是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，即故選C點(diǎn)睛：本題考查由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)研究的單調(diào)性和奇偶性，由奇偶性可以把變量值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，從而比較大小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（0，3【解析】試

12、題分析：要使函數(shù)解析式有意義需滿足，即，故定義域?yàn)椋?，3.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù).14、【解析】由長(zhǎng)方體對(duì)角線與棱長(zhǎng)的關(guān)系計(jì)算【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，則，解得，對(duì)角線長(zhǎng)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查求長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，設(shè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)分別為，則對(duì)角線長(zhǎng)15、【解析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義將的最小值轉(zhuǎn)化成定點(diǎn)與區(qū)域中的點(diǎn)的距離最小的問(wèn)題利用圖形求解【詳解】如圖，作出對(duì)應(yīng)的區(qū)域，由于為虛數(shù)單位），所以表示點(diǎn)與兩點(diǎn)之間的距離，由圖象可知的最小值為到直線的距離，即，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查一定點(diǎn)與區(qū)域中的一動(dòng)點(diǎn)距離最值的問(wèn)題，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解是解決本題

13、的關(guān)鍵16、【解析】由題意，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與選項(xiàng)有交點(diǎn)，代入驗(yàn)證，可得結(jié)論【詳解】由題意對(duì)任意的，均有，則，即與選項(xiàng)有交點(diǎn)，對(duì)，與有交點(diǎn)，滿足；對(duì)，的圖形在的內(nèi)部，無(wú)交點(diǎn)，不滿足；對(duì)，的圖形在的外部，無(wú)交點(diǎn)，不滿足；對(duì)，與有交點(diǎn)，滿足；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程的定義的應(yīng)用，考查了理解與轉(zhuǎn)化能力，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與選項(xiàng)有交點(diǎn)是關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】（1）求出公比后可得的通項(xiàng)公式.（2）利用錯(cuò)位相減法可求.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為.由，得，得，所以，解得.故數(shù)列的通項(xiàng)公式是.（2），則，由-，得，故【點(diǎn)睛】數(shù)列

14、求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出，再代入方程即得的值；再求，最后利用殘差定義求m,n.(2)直接利用相關(guān)指數(shù)公式求相關(guān)指數(shù)，并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的.詳解：（1）因?yàn)?所以，即,所以線性回歸方程為,所以,.（2）,所以相關(guān)指數(shù),故畝產(chǎn)量的變化有是由海水濃度引起的.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查回歸方程的性質(zhì)和殘差，考查相關(guān)指數(shù)，意在考

15、查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算能力.(2) 稱(chēng)為樣本點(diǎn)的中心，回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心.19、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）先連接，根據(jù)線面平行的判定定理，即可得出結(jié)論；（2）先以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出直線的的方向向量與平面的法向量，由向量夾角公式求出向量夾角余弦值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）證明：如圖，連接，.在三棱柱中，為的中點(diǎn).又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.（2）解：以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，.設(shè)平面的法向量為，則，令，得.記與平面所成角為，則 .【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定、以及線面角的向量求法，熟記線面平行的判定定理以

16、及空間向量的方法即可，屬于常考題型.20、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）由，即可得面，即可證明平面平面；（2）過(guò)作，垂直為，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）求得平面的法向量為則，即可求出與平面所成角的正弦值【詳解】（1）在中，又，平面則平面，從而，又，則平面又平面，從而平面平面.（2）過(guò)作，垂足為，由（1）知平面.以為原點(diǎn)，為軸正方向如圖建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則，.則，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，令，則，設(shè)，則故與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直，面面垂直判定定理的應(yīng)用，以及利用向量法求直線與平面所成角的大小，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力21、（）,；（）.【解析】分析：（）利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的焦距及離心率. （）設(shè)（，），先求出四邊形面積的表達(dá)式，再利用基本不等式求它的最大值.（）在橢圓：中，所以，故橢圓的焦距為，離心率（）設(shè)（，），則，故所以，所以，又，故因此由，得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵在于求此的表達(dá)式和化簡(jiǎn)，由于四邊形是不規(guī)則的圖形，所以用割補(bǔ)法求其面積，其面積求出來(lái)之后，又要利用已知條件將其化簡(jiǎn)為，再利用基本不等式求其最小值.22、a1【解析】分析：化簡(jiǎn)命題p可得a0，化簡(jiǎn)命題q可得0a1 ，由pq為真命題，pq為假命題，可得p,q一真一假，