1、2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市於潛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)是上的增函數(shù)，是其圖象上的兩點，那么的解集的補(bǔ)集是 （）A、 B、 C、 D、參考答案：D略2. 已知=sin150，b=tan60，c=cos（120），則a、b、c的大小關(guān)系是（）AabcBbacCacbDbca參考答案：B【考點】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡在同一象限，即可比較【解答】解：=sin150=sin（18030）=sin30=，b=tan60=，c=cos（120）=cos（90

2、+30）=sin30=bac，故選：B【點評】本題考查了誘導(dǎo)公式的化簡能力屬于基礎(chǔ)題3. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a的值為 A-2 B2 C1 D-1參考答案：D略4. ABC中，abc分別為ABC的對邊，如果abc成等差數(shù)列，B=30，ABC的面積為，那么b等于（ ）A B CD參考答案：B略5. 已知函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且f（x+1）=，若f（x）在1，0上是減函數(shù)，記a=f（log0.52），b=f（log24），c=f（20.5），則（）AabcBacbCbcaDbac參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分

3、析】確定函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，f（x）在0，1上單調(diào)遞增，并且a=f（log0.52）=f（log22）=f（1），b=f（log24）=f（2）=f（0），c=f（20.5），即可比較出a，b，c的大小【解答】解：f（x+1）=，f（x+2）=f（x），函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)；f（x）為偶函數(shù)，f（x）在1，0上是減函數(shù)，f（x）在0，1上單調(diào)遞增，并且a=f（log0.52）=f（log22）=f（1），b=f（log24）=f（2）=f（0），c=f（20.5）0120.5，bca故選：B【點評】考查偶函數(shù)的定義，函數(shù)的單調(diào)性，對于偶函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間

4、0，1上，根據(jù)單調(diào)性去比較函數(shù)值大小6. 已知全集U=R,且A=xx12,B=xx6x+80，則(A)B=（ ）A.1,4 B. (2,3) C. D.(1,4)參考答案：C略7. 設(shè) ， ， 是空間任意的非零向量，且相互不共線，則以下命題中：（ ）（ ） =0； ；.真命題的個數(shù)是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3參考答案：B略8. =A. B. C. D. 參考答案：C 9. 設(shè)函數(shù)（，）的最小正周期為，且，則（ ）A在單調(diào)遞減 B在單調(diào)遞減 C.在單調(diào)遞增 D在單調(diào)遞增參考答案：A10. 如圖，正方體的棱長為1，中心為，則四面體的體積為（ ）A B C. D參考答案：D二、 填

5、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等腰的頂角，以為圓心，為半徑作圓，為直徑，則的最大值為_參考答案： 知識點：向量的內(nèi)積，解三角形 難度：412. 設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點P成中心對稱，若，則=_參考答案：略13. 過點A（-1，0）且與直線2x-y+1=0平行的直線方程為 參考答案：2x-y+2=014. 已知=（1，2），2=（7，2），則與的夾角的余弦值為參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的數(shù)量積公式，求得與的夾角的余弦值【解答】解：設(shè)與的夾角為，已知=（1，2），2=（7，2），=（4，2），=14+22=8，再根據(jù)=|?|

6、?cos=?cos，可得?cos=8，求得cos=，故答案為：15. 如圖，正方形邊長是2，直線x+y3=0與正方形交于兩點，向正方形內(nèi)投飛鏢，則飛鏢落在陰影部分內(nèi)的概率是參考答案：【考點】幾何概型【分析】根據(jù)幾何概率的求法，可以得出鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值【解答】解：觀察這個圖可知：陰影部分是正方形去掉一個小三角形，設(shè)直線與正方形的兩個交點為A，B，在直線AB的方程為x+y3=0中，令x=2得A（2，1），令y=2得B（1，2）三角形ABC的面積為s=，則飛鏢落在陰影部分的概率是：P=1=1=1=故答案為：16. 已知函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時，則 _ .參考答案

7、：17. 已知函數(shù)的圖象是折線段，其中、，函數(shù)（）的圖象與軸圍成的圖形的面積為 。參考答案：當(dāng)，線段的方程為，當(dāng)時。線段方程為，整理得，即函數(shù)，所以，函數(shù)與軸圍成的圖形面積為。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）若數(shù)列的前項和為，對任意正整數(shù)都有，記 （1）求數(shù)列的通項公式；（2）若求證：對任意參考答案：(1)由，得，解得 由 ， 當(dāng)時，有 ， 得：， 數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列 ， （2）， ， ， 以上個式子相加得， ， ， ， ，對任意均成立 19. 設(shè)實數(shù)數(shù)列的前n項和，滿足 （I）若成等比數(shù)列，求和； （II）求證

8、：對參考答案：（I）解：由題意，由S2是等比中項知由解得 （II）證法一：由題設(shè)條件有故從而對有 因，由得要證，由只要證即證此式明顯成立.因此最后證若不然又因矛盾.因此證法二：由題設(shè)知，故方程（可能相同）.因此判別式又由因此，解得因此由，得因此20. (本題滿分13分) 在銳角中，內(nèi)角對邊的邊長分別是， 且（）求（）若， ，求ABC的面積參考答案：解：（1）由正弦定理有即又在銳角中 故=6分（2）由余弦定理及已知條件得，由平方可得，聯(lián)立可得， 13分略21. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)標(biāo)方程為（其中t為參數(shù)），在以O(shè)為極點、x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系的單位長度相同）中，直線l的極坐標(biāo)方程為.()求曲線C的極坐標(biāo)方程；()求直線l與曲線C的公共點P的極坐標(biāo).參考答案：解：()消去參數(shù)，得曲線的直角坐標(biāo)方程.將，代入，得.所以曲