1、2021-2022學(xué)年浙江省紹興市嵊州太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=+1 （a0，a1），如果f（log3b）=5（b0，b1），那么f（logb）的值是（）A3B3C5D2參考答案：B【考點】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出f（x）+f（x）=+1=2即可得出【解答】解：f（x）=，f（x）+f（x）=+1=+2=2，f（log3b）+f（logb）=f（log3b）+f（log3b）=2，f（log3b）=5f（logb）=3故選：B【點評】本題考查

2、了函數(shù)的奇偶性、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題2. 下列等式一定成立的是 A B=0 C D參考答案：D 3. 在三棱錐S-ABC中，二面角的大小為60，則三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（ ）A. B. 4C. 12D. 參考答案：D【分析】取AB中點F,SC中點E，設(shè)的外心為，外接圓半徑為三棱錐的外接球球心為，由，在四邊形中，設(shè)，外接球半徑為，則則可求，表面積可求【詳解】取AB中點F,SC中點E,連接SF,CF, 因為則為二面角的平面角，即 又 設(shè)的外心為，外接圓半徑為三棱錐的外接球球心為 則面，由 在四邊形中，設(shè)，外接球半徑為，則 則三棱錐的外接球的表面積為 故選

3、：D【點睛】本題考查二面角，三棱錐的外接球，考查空間想象能力，考查正弦定理及運算求解能力，是中檔題4. 在ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，則A的取值范圍是( )A.0A30 B.0A45 C.0A90 D.30A60參考答案：B略5. 點P在直線上，直線在平面內(nèi)可記為 ( )AP， BP， CP， DP，參考答案：A6. 下列函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)已知的函數(shù)模型，得到AB的正誤，再由，當(dāng)x值變大時，y值變小，得到D的單調(diào)性；C選項通過換元得到熟悉的對勾函數(shù)的模型，根據(jù)內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)在上是減函數(shù)，在

4、上是減函數(shù)，設(shè)t=x+1,故得到在上單調(diào)增，內(nèi)層也是增函數(shù)，故函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù).故答案為：C.【點睛】這個題目考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，判斷函數(shù)的單調(diào)性，方法一：可以由定義證明單調(diào)性，方法二，可根據(jù)熟悉的函數(shù)模型得到函數(shù)的單調(diào)性；方法三，可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，例如增函數(shù)加增函數(shù)還是增函數(shù)，減函數(shù)加減函數(shù)還是減函數(shù)來判斷。7. 設(shè)向量,，若，則的值是（ ） A B C D參考答案：C,故選C.8. 三個實數(shù)，之間的大小關(guān)系是（ ） B C D參考答案：C9. 若函數(shù)，則= A B C D參考答案：D略10. 定義運算,如.已知,則 ( ) . . . .參考答案：A二、 填空題:本大題共

5、7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖像恒過一定點，則這個定點是 參考答案：（1,3）12. （5分）已知函數(shù)若f（x）=2，則x= 參考答案：log32考點：函數(shù)的圖象與圖象變化 專題：計算題分析：要求若f（x）=2時，對應(yīng)自變量x的值，我們可根據(jù)構(gòu)造方程，然后根據(jù)分段函數(shù)的分段標(biāo)準(zhǔn)進行分類討論，即可得到答案解答：由?x=log32，無解，故答案：log32點評：本題主要考查分段函數(shù)和簡單的已知函數(shù)值求x的值屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各

6、段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者13. 函數(shù)的定義域為 。參考答案：(3,014. 已知數(shù)列滿足關(guān)系式，則的值是_。參考答案：解析：設(shè) 即故數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，。15. 數(shù)列a滿足a2n，其前n項的和Sn340，則n的值等于_。 參考答案：8或916. 設(shè)是正項數(shù)列，它的前項和滿足：，則 參考答案：略17. 對于定義在上的函數(shù)，若實數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個不動點.若二次函數(shù)沒有不動點，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分10分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀

7、況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）和車流密度（單位：輛/千米）滿足關(guān)系式：（）研究表明：當(dāng)橋上的車流密度達到120輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時（1）求函數(shù)的表達式；ks5u（2）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值。參考答案：（）由題意：，解得 故函數(shù)的表達式為 4分（）依題意并由（）可得當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為；當(dāng)時，所以，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值綜上所述，當(dāng)車流密度為60輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值為輛/小時10分19. 已知定義域為（0，+）的函數(shù)f（x）滿足：

8、x1時，f（x）0；對任意的正實數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求證：f（1）=0，；（2）求證：f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)；（3）求不等式f（2）+f（5x）2的解集參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】計算題；證明題【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）=0，令x=x，y=，即可證得f（）=f（x）；（2）設(shè)任意0 x1x2，則1，可證得f（x2）f（x1）0；（3）根據(jù)可求得f（2）=1，從而可得f（5x）f（2），再利用f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，即可求得其解集【解答】證明（1）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，

9、令x=x，y=，則f（1）=f（x）+f（）=0，即f（）=f（x），（2）x1時，f（x）0，設(shè)任意0 x1x2，則1，f（x2）f（x1）=f（x2）+f（）=f（）0，f（x2）f（x1），f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)；（3）f（）=1，f（）=f（x），f（2）=f（）=1得，f（2）=1，即有f（2）+f（2）=2，f（2）+f（5x）2可化為f（2）+f（5x）f（2）+f（2），即f（5x）f（2），又f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，05x2，解得3x5原不等式的解集為：x|3x5【點評】本題考查抽象函數(shù)及其用，難點在于（2）用單調(diào)性的定義證明f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減時的變化及（3）

10、中對f（2）+f（5x）2的轉(zhuǎn)化，突出考查化歸思想，屬于難題20. 如圖，已知正三棱柱ABCABC棱長均為2，E為AB中點點D在側(cè)棱BB上（）求AD+DC的最小值；（）當(dāng)AD+DC取最小值時，在CC上找一點F，使得EF面ADC參考答案：【考點】直線與平面平行的判定【分析】（）將三棱柱的側(cè)面展開，由題意知當(dāng)D為BB中點時，AD+DC最小，由此能求出AD+DC的最小值（）過點E作EMAD交BB于M，M為BD中點，過點M作MFDC交CC于F，由面MEF面ADC，得EF面ADC【解答】解：（）如圖，將三棱柱的側(cè)面展開，由題意知當(dāng)D為BB中點時，AD+DC最小，最小值為d=（）過點E作EMAD交BB于M

11、，所以M為BD中點，過點M作MFDC交CC于F，EMMF=M，面MEF面ADC，EF面ADC21. 如圖所示，RtBMC中，斜邊BM=5，它在平面ABC上的射影AB長為4，MBC=60，求：（1）BC平面MAC；（2）MC與平面CAB所成角的正弦值參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定【分析】（1）由已知得BCMC，MA平面ABC，從而BCMA，由此能求出BC平面MAC（2）由MA平面ABC，知MCA是MC與平面CAB所成角，由此能求出MC與平面CAB所成角的正弦值【解答】解：（1）RtBMC中，斜邊BM=5，BCMC，BM在平面ABC上的射影AB長為4，MA平面ABC，又BC?平面ABC，BCMA，又MAMC=M，BC平面MAC（2）MA平面ABC，MCA是MC與平面CAB所成角，BM=5，A