1、加法交換律和乘法交換律（上課后定稿）吳村小學(xué)鄭雪平教學(xué)目：知識技能：1、經(jīng)歷加交換律和乘法交換律的探索過程，理解并掌握交換律。2、會用字表示加法交換律和乘法交換律，體會數(shù)學(xué)的簡潔美。數(shù)學(xué)思考與問題解決：經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、歸納等數(shù)學(xué)活動過程，培養(yǎng)簡單的推理能力，提高 數(shù)學(xué)概括能力。情感態(tài)度：通過自主探究動手操作合作交流獲得成功的體驗進(jìn)一步增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)的興趣和信心。教學(xué)重 理解并掌握加法交換律和乘法交換律。教學(xué)難 ：經(jīng)歷觀察、猜、驗證、歸納過程總結(jié)出加法交換律，知識遷移總結(jié) 出乘法交換律。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情，激興趣師：孩子們，你們喜歡看課外書嗎？都看了哪些書？（叫三四個學(xué)生回答） 師：你

2、們真會讀書。書是知識的海洋，從書中學(xué)到了很多知識。鄭老師今天也帶 來了兩本書，請看屏幕。二、主動參，探新知（一）探究加法交換律師鄭老師聽說這兩本書不錯于是各買了一本送給我的妹妹你知道鄭老師花 了多少錢嗎？生：50 。師：誰能列一列算式？生 生 2： 元師：這兩道算式都是（加法算式能說說這個加法算式每一部分的名字嗎？ 這樣上順一些。提問：仔細(xì)觀察一下，這兩個算式有什么相同點和不同點？假設(shè) 1都有 28，師：你的眼睛真亮！從數(shù)中找到相同點。還有不一樣的發(fā)現(xiàn)嗎？生：都有加號、等于。你說的也是相同點。還有嗎？假設(shè) 2兩個數(shù)位置換了師：哪兩個數(shù)位置換了？在加法里面它可是有名字的哦！生：加數(shù)換了。師：幾個

3、加數(shù)換了生：2 加數(shù)位置換了。師：還有補(bǔ)充嗎？生：和一樣。師：誰能完整的說一說我們的發(fā)現(xiàn)？師：通過我們的發(fā)現(xiàn)相同點是（兩個加數(shù)分別是 22 和 28，和都是 不同 處只是兩個加數(shù)的位置不同。師：既然 28+22 和 的和都是 ，我可以把這兩個算式用什么符號連接起 來？生：等號師：那么是不是任何兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和是一樣的呢？生：是的。 （不一定的）師：各抒己見。沒關(guān)系，用你的實際行動來證明你的猜想是對的。師在本子上照樣子寫一寫具有這樣特征的一組算式寫完后可以和同桌交流你 是怎么寫的？剛才的猜想對了嗎？師：誰愿意分享你的成果？師：為了方便記錄，我這樣寫，可以嗎？（教師根據(jù)學(xué)生的例子寫在

4、黑板上， 5 學(xué)生匯報師：孩子們，寫得完嗎？（寫不完）寫不完可以用什么表示？（省略號） （1）根據(jù)我們舉的例子你發(fā)現(xiàn)了什么？師：現(xiàn)在用你明亮的眼睛仔細(xì)瞧一瞧我們寫的這些等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你 的發(fā)現(xiàn)和你的同桌說一說。師：誰愿意說一說你的發(fā)現(xiàn)？小結(jié)我可以把你的意思理解成兩個數(shù)相加交換加數(shù)的位置和不變可以嗎？ 師：看來任何兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。我們（大部分孩子）剛才 都猜對了？師：你能把我們發(fā)現(xiàn)的這個加法規(guī)律取個名字嗎？師：你們真聰明，幾乎和數(shù)學(xué)家想的一樣，如果你發(fā)現(xiàn)的早，說不定就用你取的 名字了!師：在數(shù)學(xué)上我們把這個加法規(guī)律叫加法交換律。 把我們偉大的發(fā)現(xiàn)自豪的讀 一讀吧！（2

5、）讓學(xué)生用自己喜歡的方式表示加法交換律（啟發(fā)學(xué)生用符號或字母） 師：簡單的 15 字就總結(jié)出了什么是加法交換律，可是鄭老師特別貪心，想用 更簡單的方法比如說符號呀字母呀你能實現(xiàn)鄭老師的愿望嗎？在本子上寫 寫。生 1： （符號表示法）生 2： 數(shù)乙數(shù)=乙數(shù)甲數(shù) （文字表法)生 3：b=ba （字母表示法）師孩子們真厲害想出這么多的方法那你覺得哪種方法書寫起來最簡單呢？ 理由是什么？數(shù)學(xué)上我們一般用字母 表示，怎么寫？生：（二）探究乘法交換律加法交換律是兩個數(shù)交換加數(shù)的位置它們的和不變那請同學(xué)們猜一猜乘 法中是否也有類似的運算定律呢？下面請用研究加法交換律的方法研究乘法是 否有交換律？你可以根據(jù)我

6、的溫馨提示帶著我們的學(xué)習(xí)卡解決這個問題 著舉出一道乘法算式，還可以怎么寫？2、這兩個算式有什么相同點和不同點， 你發(fā)現(xiàn)了什么？根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行猜想。3、接著舉幾個例子，對所發(fā)現(xiàn)的進(jìn)行 驗證。4分別用一句話和字母 表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律并給運算定律取名字乘法中有類似的運算定律嗎？1、我的乘算式 ）（ =( )也可以這樣寫（ ）（ )（ ）（）（ ）（ ）2、我的猜：是（ ） 3、我的其例子：4、我的猜：對（ ）沒有（ ）不對（ ）5、用一句表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：6、用字母 表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：7、運算律名字：教師收集錯誤和正確兩種結(jié)果，全班交流，得出乘法交換律結(jié)論。（這一環(huán)節(jié)怎么做到扶放，要不要分層發(fā)學(xué)習(xí)單）（三

7、）比一比師今天我們學(xué)習(xí)（加法交換律和乘法交換律一比它們有什么共同點 和不同點？正因為它們的共同點名字里有了共同（交換律為它們的不同點名字 里有了不同的（加法和乘法（）聯(lián)系生、提高認(rèn)識1、體會交換律的重要性。除了用口算計算出這個加法算式的和，還可以怎么算？（列豎式） 我們一起看一看還記得在上一個單元 頁淘氣笑笑用不同的方法計算 54312 ？你能結(jié)今天習(xí)的知解釋下面計方法的理嗎？2、生活中的交換律。豎式中有我們發(fā)現(xiàn)的交換律，生活中有嗎？請舉例說一說。師：看來生活中處處有它們！四)分練習(xí)，固提那你能用今天的知識解決問題嗎？打開數(shù)學(xué)書，看你學(xué)得怎么樣？ 1、填一填根據(jù)交換律填缺少的空格。2、算一算運

8、用交換律驗算計算結(jié)果。3、辨一辨在辨中鞏固兩個交換律。（）回顧總、拓展延伸孩子們，我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么?（加法交換律和乘法交換律）你對自己的表現(xiàn)滿意嗎？還有不明白的地方嗎？板書設(shè)計：加法交換律 加數(shù) 加數(shù) 和 28 +22= 50乘法交換律兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。 兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。 a a加法交換律和合律教案容 5658 標(biāo)1學(xué)行比 感解并 點點 備程1+9=？這？這位同學(xué)算得可真快他的算法中到底藏著什么秘密武器呢？今天這節(jié)課我們 就一起來探索加法中的運算規(guī)律。同學(xué)們，你們喜歡體育活動嗎？出示課件這是同學(xué)們在上活動課的場景。（師出示同學(xué)們在操場上進(jìn)行跳繩、踢毽子

9、等體育活動的課件。）師：瞧他們多開心呀，你從中獲得了哪些信息？（正在跳繩的男生有 28 人，女生有 17 人。還有 個女生在踢毽子。）師：根據(jù)這些信息，你能提出用加法計算的問題嗎？1：跳繩的一共有多少人？2：參加活動的女生一共有多少人？3：跳繩的男生和踢毽子的女生共多少人？4：參加活動的一共有多少人？師同學(xué)們真棒提出了這么多用加法計算的問題如果要求跳繩的有多少人？ 該怎樣列式？（出示問題：跳繩的有多少人？）生:2817（師將算式板書在黑板上。）師：還有不同的列式方法嗎？生：還可以用 1728。（師也板書算式。）師：口算一下，28+17 等于多少？生：等于 45。師：17+28 又等于多少？生：

10、還是 45。師：這兩個算式結(jié)果怎樣？生：結(jié)果相等。師：可以用什么符號把這兩個式子連接起來？生：結(jié)果相等可以用等于號連接。師：對，用等于號，表示兩邊的結(jié)果相等。（板書：）（師在黑板上貼出探索規(guī)律的第一個步驟：觀察思考）師：請同學(xué)們先仔細(xì)觀察這兩個算式，想一想，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生稍作思考，隨即紛紛舉起了小手。）師：能不能把你的發(fā)現(xiàn)跟同桌交流一下？（學(xué)生交流。）師：交流得很好，肯定有了重要的發(fā)現(xiàn)！能把你的發(fā)現(xiàn)告訴大家嗎？生 1：我發(fā)現(xiàn) 2817 與 1728 這兩個算式中，加數(shù)的位置相反，可是結(jié)果是相 等的。生 2：我也發(fā)現(xiàn)了，加數(shù)的位置交換了，但和沒有改變。師：同們學(xué)發(fā)現(xiàn)“交換加數(shù)的位置和不變”

11、，可剛才你們只是通過對一個例子的 觀察得出這樣的猜想，這個猜想正確嗎？生：正確。（都非?？隙?。）師：可不能過早地下結(jié)論，我們必須通過一些例子來驗證才知道。（師在黑板上貼出探索規(guī)律的第二個步驟：舉例驗證）師：你們能再舉出幾個這樣的例子來嗎？生：能?。娂娔闷鸸P躍躍欲試）師清楚老師的要求寫兩個算式算一算它們的得數(shù)等的話就” 連接起來。老師給你們一分鐘的時間，看誰舉出的例子多？行嗎？眾生：行！師：準(zhǔn)備好筆和紙，開始。（積極性再一次被調(diào)動起來，很快，孩子們有的舉了六個、有的舉了七個例子， 最快的孩子則舉出了十個例子。）師（隨意問一學(xué)生）：你舉了幾個例子？生 1：六個師（再問一學(xué)生）：你呢？生 2：八個

12、師：還有更多的嗎？生 3：老師，我舉了十個例子！師：同學(xué)們的速度可真快！說說看，你們都舉了些什么例子？生 1：40+50=50+40 ，算式兩邊的結(jié)果都是 90。生 2：我舉的例子是：137+2=2+137 ，交換加數(shù)的位置后，和都是 139生 3（剛才舉例最多的孩子）老師，我的速度最快0+2=2+0，0+4=4+0我 算過了，兩邊結(jié)果相等。師：從這位同學(xué)舉的例子中，我們還發(fā)現(xiàn)0 一個數(shù)相加時，也存在這樣的規(guī) 律。生：老師，我還有不同的例子！“我也還有！”（情緒激動，爭著要說）（師將學(xué)生的舉例一一板書。）師：同學(xué)們舉出的例子可真多呀，這樣的式子能寫多少個？生：無數(shù)個。（齊聲）（師在學(xué)生的舉例后

13、畫上省略號。）（師指著黑板上的舉例。）師：觀察我們剛才所舉的例子，每組的兩個算式有什么不同的地方呢？生 1：加數(shù)的位置不同。生 2：也可以說是交換了加數(shù)的位置。師：又有什么共同的地方呢？生 1:兩個加數(shù)都相同。生 2:還有！和也相同！師：通過這么多例子的驗證，證實了我們的猜想怎么樣？生：正確?。曇糇孕哦辛Γ。煿首饕苫笸祥L聲音那會不會出現(xiàn)兩個數(shù)相加時交換加數(shù)的位置， 和發(fā)生變化的情況呢？（學(xué)生也隨老師的疑惑進(jìn)入思索，有些不敢肯定了。）師：你們能舉出這樣的例子來嗎？（稍作思考后紛紛搖頭。）師不能舉出這樣的例子來是嗎？其實不光是你們舉不出來羅老師為了想這 樣的例子是冥思苦想了三天三夜不出來我又

14、發(fā)動全校的數(shù)學(xué)老師去想， 結(jié)果是，仍然舉不出來。（學(xué)生驚嘆）師：這樣，從正和反兩個方面，更加證明了我們的猜想是正確的。（驗證了自己的猜想，學(xué)生顯得有些興奮。）師：現(xiàn)在我們可以得出什么結(jié)論了？（貼出探索規(guī)律的第三個步驟：得出結(jié)論）生 1：兩個數(shù)相加時，加數(shù)的位置變了，但和不變。生 2：在一個加法算式中，如果把兩個加數(shù)的順序變換，和還同原來一樣。生 3：兩個數(shù)的和不會因為加數(shù)位置的改變而發(fā)生任何變化。師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)的可是加法運算中的一個非常重要的規(guī)律：交換加數(shù)的位置， 和不變。根據(jù)這個規(guī)律的特點，你想給它取個什么名字？叫什么律？（學(xué)生的創(chuàng)造性思維又紛紛涌動了。）生 1：我想給這個規(guī)律取名為：加數(shù)

15、換位律。生 2：因為這個規(guī)律中，左右兩個算式的和是相等的，所以我取的名字是：加法 等和律。生 3：我覺得可以把這個規(guī)律的兩個特點結(jié)合一下，叫加法換位等和律，意思概 括得更清楚！師（向大家投去贊許的眼光）：這些名字取得真貼切，而且別具一格。數(shù)學(xué)家們 給這個規(guī)律取名為“加法交換律”。（板書：加法交換律）師：剛才大家用自己的語言說出了規(guī)律，其實，還可以用更特別的形式來表示， 同學(xué)們可以用自己喜歡的方法來寫一寫。（學(xué)生寫好后將學(xué)生的表示方法在投影儀中展示生的表示方法極富個性， 有用圖形表示的，如：；有用字母表示的，如YX；更 有意思的是，還有用詞語或漢字表示的，如：電視冰箱冰箱電視，我你 你我）師你們

16、的表示形式可真豐富也非常有創(chuàng)意而數(shù)學(xué)家們也用了和你們類似的 表示方法他們用字母 a 和 b 分別表示兩個加數(shù)這樣的話這個規(guī)律如何表示 呢？生： a+b=b+a（齊聲）師：其實我們在以前的學(xué)習(xí)中就已經(jīng)應(yīng)用過了加法交換律。（還沒來得及出示， 一生就）生：我知道，在加法驗算的時候！（一個學(xué)生脫口而出）（課件出示加法豎式及驗算）師：（微笑著）你們看，是嗎？生法交換律可以用來驗算加法生像見到老朋友似的微笑著頭師剛才我們在探究加法交換律時先通過一個例子對算式進(jìn)行觀察思考初步 得出自己的猜想然后又舉出大量的例子來驗證它最后才得出結(jié)論這是一種 科學(xué)的研究方法。下面我們要用這種方法來研究加法的另一個運算規(guī)律。2

17、探索加法結(jié)律，親研究過程。（課件出示學(xué)生活動的情境圖和問題。）師現(xiàn)在要解決的是同學(xué)們提出的另一個問題參加活動的一共有多少人？可以 先求出什么？生：可以先求跳繩的人數(shù)。（課件演示：將跳繩的男生和女生畫上集合圈）師：怎樣列綜合算式？生：28+17+23（師將這個綜合算式寫在黑板上。）師：也就是先算什么？生：先算跳繩的人數(shù)。師：為了強(qiáng)調(diào)前兩個數(shù)先加，我們可以 28+17 加上小括號（師在原綜合算式 中，為 28+17 加上小括號。）師：還可以先求出什么？生：還可以先求出女生的人數(shù)。（課件演示：將跳繩的女生和踢毽子的女生畫上集合圈。）師：怎樣列綜合算式？生：17+23+28師：這下子，男生有意見了，他

18、們說：“列式時還得把我們放在前面?！蹦窃趺?辦？生：可以把剛才的那個綜合算式作個小小的改動，寫成 （17+23，就滿足 男同學(xué)的要求了。（師將這個綜合算式也板書在黑板上。）師：口算一下，這個算式（手指第一個）結(jié)果是多少？生：68。師：這個呢？（手指第二個）生：肯定也是 68。（許多聲音冒出來）生：我算過了，就是 68！師：兩個算式的結(jié)果怎么樣？生 1：相等！生 2：既然結(jié)果相等，也可以用“”連接?。◣熢趦蓚€算式之間寫上：）（多媒體課件出示學(xué)生探究成果的記錄表，課前已經(jīng)為每個小組準(zhǔn)備了一份。）師：接下來，就請同學(xué)們通過對算式(28+17)+23=28+(17+23)觀察思考，找出 左右兩個算式的

19、相同點和不同點，并且再舉出一些例子來驗證，最后得出結(jié)論。 看你們這些小小數(shù)學(xué)家能研究出什么新的運算規(guī)律嗎？把你們的研究成果記 錄在表格上。四人為一小組，研究開始。（學(xué)生分組展開研究學(xué)習(xí)小組長的組織下同學(xué)都爭著發(fā)表自己的看法， 討論很激烈。）（五分鐘后）師老師看到很多小組都已經(jīng)有了精彩的發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在誰愿意把你精彩的發(fā)現(xiàn)向大 家匯報一下？先說說左右兩個算式有什么相同點？生 1：三個加數(shù)都相同，分別是 28、17 和 。生 2：結(jié)果也相等，都等于 68。生 3：我還有補(bǔ)充，我發(fā)現(xiàn)左右兩個算式中的三個加數(shù)， 都排在第一位，17 都排在第二位，23 都排在第三位。生 4：我們小組把它歸納為：加數(shù)的位置相同。

20、（師通過課件同步演示學(xué)生說到的兩個算式的相同之處。）師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了這么多的相同點，那不同點呢？生 1：先加的算式不一樣。生 2：那是因為小括號的位置不同。生 3：也就是運算順序不同。師：能說說左右兩邊的運算順序分別是怎樣的嗎？生 1：左邊是先算 2817，右邊是先算 17。生 2：左邊的算式是先把第一個加數(shù)和第二個加數(shù)加起來，而右邊的算式是先把 第二個加數(shù)和第三個加數(shù)加起來。（課件中演示：兩個算式先算的部分）師：同學(xué)們舉出了什么例子來驗證它呢？生 1們小組舉了四個例子（30+5（56+70 （100+300）+500=100+（300+500）生 2：我們舉的例子是（師板書學(xué)生舉出的部分例子

21、。）師：這樣的例子能舉得完嗎？生：舉不完，有無數(shù)個?。▽W(xué)生不約而同地說。）（師在學(xué)生的舉例后畫上省略號。）師：在這么多例子的驗證下，同學(xué)們得出的結(jié)論是什么？生 1：相加時，改變小括號的位置，和不變。生 2: 三個數(shù)相加，按順序相加，或者先把后面的兩個數(shù)相加，和相等。生 3：三個數(shù)相加時，不管括號加在什么地方，和都不會改變。生 4：其實我想，不管是幾個數(shù)相加，也不管運算順序怎么改變，和都應(yīng)當(dāng)始終 不變，我要把這個想法驗證一下。師：概括得非常棒！改變小括號的位置，實際上就是改變了運算順序，和仍然相 等。能把這個規(guī)律跟同桌互相說一說嗎？（同桌之間互相說說剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。）師果我也想用字母 a 來表示

22、三個加數(shù)個規(guī)律該如何用字母表示呢？生：（ab）ca（bc）（齊聲）師：這個規(guī)律就是我們今天學(xué)習(xí)的第二個運算律加法結(jié)合律。老師真高興， 你們用這種研究方法自己探索出了新的運算規(guī)律圓滿地完成了研究任務(wù)（學(xué) 生小聲地歡呼，禁不住為自己響起了掌聲。）師：這肯定也難不倒大家，會填嗎？（課件出示加法交換律及加法結(jié)合律的填空綜合練習(xí)，學(xué)生完成得很順利。）師其實在四則運算中存在很多運算規(guī)律些運算規(guī)律我們把它叫做運算律， 今天我們學(xué)習(xí)的加法交換律和加法結(jié)合律就是加法運算律（教師出示課題加 法運算律）三、鞏固規(guī)律，快樂應(yīng)用1、師：老師今天還帶來了一些算式，里面就藏著我們今天學(xué)習(xí)的運算律，下面 就看看哪些同學(xué)判斷得最準(zhǔn)確？（課件出示判斷練習(xí)：應(yīng)用了什么運算律？）出示（75+48）+25=48+（75+25）時，師：這道題，它應(yīng)用了什么運算律？生 1：應(yīng)用了加法交換律。生 2：應(yīng)該是應(yīng)用了加法結(jié)合律。（師微笑不語）生 3:不！應(yīng)該是同時應(yīng)用了加法交換律和加法結(jié)合律！師：觀察得很仔細(xì)！這樣有什么好處呢？生 1：75 與 25 相加得到 100，更好算些。生 2：我知道了，原來應(yīng)用運算律還能使計算變得更簡便?。ū娚腥淮笪颍煟隙ǖ攸c點頭）：是啊，它應(yīng)用了加法交換律和加法結(jié)合律，把能湊成整十 數(shù)的兩個加數(shù)先相加，使計算更簡便了。生：真沒想到，運算律的作用這么大！師：回到