1、關(guān)于比例線段第一張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月一般地，如果三個數(shù)a,b,c滿足比例式 ， 則b就叫a,c的比例中項用符號語言表示為：定義： 第二張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月468m289.2m上海東方明珠電視塔高468m,上球體到塔底的距離約為289.2m, 289.2與468的比值是一個神奇的數(shù)字,這個塔的設(shè)計精巧,外型勻稱、漂亮、美觀、大方.欣賞之一:上海東方明珠塔第三張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCDEF欣賞之二: 蒙娜麗莎 欣賞之后,請同學(xué)們思考:以上圖案為什么這樣美麗?它們與數(shù)學(xué)中的一種神圣的分割和一個神奇的數(shù)有關(guān). 同學(xué)們你知道這種神圣的分

2、割和神奇的數(shù)是什么嗎? 著名畫家達(dá)芬奇的蒙娜麗莎,拉斐爾筆下溫和、俊秀的圣像,其漂亮的面部是矩形ABCD的寬BC與長AB的比也是一個神奇的數(shù).第四張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月著名畫家達(dá)芬奇的名畫蒙娜麗莎，畫中臉部被圍在矩形中，圖中四邊形為正方形，而在線段AB上的點(diǎn)把線段AB分成兩條線段，其中如圖，如果點(diǎn)把線段分成條線段和，使，那么稱線段被點(diǎn)黃金分割，線段與的比叫黃金比，點(diǎn)叫線段的黃金分割點(diǎn)ABBFBFAF=ABCDEF第五張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月設(shè)a,AP=x如何來求 的值呢？第六張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例3.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且

3、ACCB則下列等式成立的是（ ） (A) AB2=ACCB (B) CB2=ACAB (C) AC2=CBAB (D) AC2=ACBC例題分析例4.如圖,點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且APBP（1）請寫出黃金分割的比例式，并指出比例中項（3）若AB=2，求PBABP第七張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例，已知線段a,用直尺和圓規(guī)作出它的黃金分割點(diǎn)a作法:1.過線段AB的端點(diǎn)B作BDAB,使BD= AB2.連結(jié)AD,在AD上截取ED=DB;3.在AB上截取AC=AE. 點(diǎn)C就是線段AB的黃金分割點(diǎn).第八張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月A C B（1）如圖,若線段AB=6 ,

4、C為線段AB的黃金分割點(diǎn)(ACBC),則AC=走進(jìn)黃金屋第九張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月線段AB上只有一個黃金分割點(diǎn)C嗎?A C BD答:一條線段有兩個黃金分割點(diǎn),它們關(guān)于線段的中點(diǎn)對稱,因此,它還有一個黃金分割點(diǎn)D.第十張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月黃金趣題1.請問大熱天開空調(diào)應(yīng)調(diào)在什么溫度最佳？ 2.人體下半身(即腳底到肚臍的長度)與身高的比越接近0.618越給人以美感,遺憾的是即使是身材修長的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此完美.某女士身高1.68米,下半身1.02米,她應(yīng)選擇多高的高跟鞋看起來更美麗?答:人體正常體溫的平均值為36.5,因此36.50.618=22.55

5、7所以,大熱天開空調(diào)應(yīng)定在22 23 較為適宜.第十一張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月解:設(shè)她應(yīng)選擇高跟鞋的高為x米,由題意得,解這個方程得, x0.048經(jīng)檢驗(yàn), x0.048符合題意答她應(yīng)選擇大約4.8厘米的高跟鞋看起來更美麗.第十二張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月黃金分割 與生活由黃金分割畫出的正五角星形,有莊嚴(yán)雄健之美.思考: 一條線段有幾個黃金分割點(diǎn)？一顆五角星中有幾個黃金分割點(diǎn)？ABPABP鄰邊滿足黃金分割的矩形稱為黃金矩形。腰與底邊滿足黃金分割的等腰三角形稱為黃金三角形。（即頂角為36度的等腰三角形）第十三張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月讀一讀 神奇

6、的0.618打開地圖，你就會發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯30度左右。特別是紅茶中的極品“祁紅”，產(chǎn)地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與北緯30度有關(guān)的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠(yuǎn)山，吞長江的中國三大淡水湖也恰好在這黃金分割的緯度上。 蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比, 普通樹葉的寬與長之比也接近0.618; 節(jié)目主持人報幕，絕對不會站在舞臺的中央，而總是站在舞臺的13處，站在舞臺上側(cè)近于0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長方形讓人看起來舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小，如對于8開、16開、32開等，都仍然是近似的

7、黃金矩形。第十四張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月古希臘的一些神廟，在建筑時高和寬也是按黃金比0.618來建立，他們認(rèn)為這樣的長方形看來是較美觀；其大理石柱廓，就是根據(jù)黃金分割律分割整個神廟的.帕特農(nóng)神廟應(yīng)用新知 體驗(yàn)成功你能用所學(xué)的知識解釋帕特農(nóng)神廟建筑中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理嗎?第十五張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月黃金分割的深遠(yuǎn)意義歷史上，人們視黃金分割為“最美麗”的幾何比率，廣泛應(yīng)用于建筑和雕刻中，如古代希臘的帕特農(nóng)神廟、埃及金字塔、上海東方明珠塔等，一些長方形的畫框，寬與長之比也設(shè)計成0.618，在自然界中也有很多例子，美麗的蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比約為0.618.

8、許多美麗的形狀都與0.618這個比值有關(guān)。第十六張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1.作頂角為36的等腰ABC;量出 底BC與腰AB的長度,計算: ; 2.作B的平分線,交AC于點(diǎn)D,量出CD的長度, 再計算: . (精確到0.001)DCABE嘗試0.6180.618再作C的平分線,交BD于E, CDE也是黃金三角形頂角為36的等腰三角形稱為 黃金三角形 點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn).拓展新知 第十七張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月談?wù)劯惺?清點(diǎn)收獲 2.線段的比例中項與數(shù)的比例中項的區(qū)別；1.比例中項的概念.3.什么是黃金分割.4.如何去確定黃金分割點(diǎn)或黃金比.5.用數(shù)學(xué)美

9、去裝點(diǎn)和美化生活.第十八張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等。第十九張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月推論：經(jīng)過梯形一腰中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰。推論：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。ABCDEFADEBC第二十張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月平行線分線段成比例定理第二十一張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月觀察圖（1）已知L1L2 L3 L4 ，AB=BC=CD(1)你能推出怎樣的結(jié)論？ L4 L1L2 L3ABCDEFGH（1） L1L2

10、L3 L4 AB=BC=CDEF=FG=GH 平行線分線段成比例第二十二張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月(2).計算下面各比的值,并填空= _ ,=_可得_=_=_,=_可得 _=_=_,=_可得_=_11221/21/2 L4 L1L2 L3ABCDEFGH（1）第二十三張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月平行線分線段成比例定理問題：若將圖(1)中的直線L3擦掉得到圖(2),仍使L1L2 L4 不變，你能否發(fā)現(xiàn)在兩直線a，b上截得的線段有什么關(guān)系？ L4 L1L2ABDEFH（2）ab通過計算可以得到：由此可得到：1、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線所得的對應(yīng)線段

11、成比例。說明： 定理的條件是“三條平行線截兩條直線” 是“對應(yīng)線段成比例”，注意“對應(yīng)”兩字。第二十四張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月強(qiáng)化“對應(yīng)“兩字理解和記憶如圖（2）練一練：如圖（3） L1L2 L3 ，試根據(jù)圖形寫出成比例線段。L3(3)abL1L2ABCDEF L4 L1L2ABDEFH（2）ab第二十五張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 注：“對應(yīng)線段”是指一條直線被兩條平行線截得的線段與另一條直線被這兩條平行線截得的線段成對應(yīng)線段。 “對應(yīng)線段成比例”是指同一條直線上的兩條線段的比等于與他們 對應(yīng)的另一條直線上的兩條線段的比第二十六張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于20

12、22年6月ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5 如圖，l3l4 l5 ,請指出成比例的線段.練習(xí)：第二十七張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCDEFL1L2L3L4L5第二十八張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月定理的符號語言 L1/L2/L3=ABDEBCEF(平行線分線段成比例定理)三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.定理DEFABCL1L2L3L4L5第二十九張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月L1L2L3ABCDEFL4L5第三十張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月L1L2L3L4L5第三十一張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于20

13、22年6月L1L2L3L5L4第三十二張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月L1L2L3L4L5第三十三張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月L1L2L3L4L5第三十四張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月L4L5L1L2L3ABCDE第三十五張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 AB ACADAE= DEBC/數(shù)學(xué)符號語言ABCDE第三十六張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCDEFL1L2L3L4L5第三十七張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月L1L2L3L4L5第三十八張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月L1L2L3L5L4第三十九張，PPT共五

14、十三頁，創(chuàng)作于2022年6月L1L2L3L4L5第四十張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月L1L2L3L4L5第四十一張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月L1L2L3L4L5第四十二張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月L4L5L1L2L3第四十三張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月L4L5L1L2L3EABDC第四十四張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCED DEBC/ AD AEACAB=數(shù)學(xué)符號語言第四十五張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC AD AEACAB= DEBC AD

15、 AEACAB=數(shù)學(xué)符號語言數(shù)學(xué)符號語言第四十六張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。推論的數(shù)學(xué)符號語言： DEBC AD AE AB AC（推論）ABCDEABCED第四十七張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCDE練習(xí)一:1、判斷題:如圖:DEBC, 下列各式是否正確D:ADAEABAC( )C:ADACAEAB( )B:ADBDAECE( )A:ADABAEAC( )ABCED2、填空題:如圖:DEBC,已知:2AEAC5ADAB求:25第四十八張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCDE已知：DE/BC, AB=15,AC=9,BD=4 . 求：AE=?例題2解: DEBC AB AC BD CE（推論） 15 9 4 CE即 12 5CE12255AE= AC+CE=9+ =11第四十九張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)二:ABDCEECBCDCABCDE(A組)(B組)1、如圖: 已知 DEBC, AB = 14, AC = 18 ， AE = 10，