1、隨機數(shù)應(yīng)用實驗 隨機數(shù)與統(tǒng)計直方圖相遇問題與保險問題平面多邊形填充圖積分計算蒙特卡羅方法均勻分布隨機數(shù)MATLAB產(chǎn)生均勻隨機數(shù)方法: rand(m，n) 產(chǎn)生mn個 0,1 之間均勻隨機數(shù).隨機數(shù)等可能落入?yún)^(qū)間0，1內(nèi)長度相等子區(qū)間中。O1引例1. 觀察12個14之間整型隨機數(shù)情況 1+ fix(4*rand(1,12) ans= 4 1 3 2 4 4 2 1 4 2 3 4引例2. 觀察1000個隨機點分布情況P=rand(2,1000);x=P(1,:);y=P(2,:);plot(x,y,b.)例2. 觀察1000 個隨機數(shù)在0,0.5,0.5,1分布情況function F=myr

2、and(n)if nargin=0,n=1000;endX=rand(1,n);Index=find(X0.5);f1=length(Index);F=f1,n-f1;第一次實驗: 490 510第二次實驗: 497 503第三次實驗: 508 492第四次實驗: 511 489統(tǒng)計直方圖其中,data是需要處理的數(shù)據(jù)塊,繪圖原理:利用data中最小數(shù)和最大數(shù)構(gòu)成一區(qū)間,將區(qū)間等分為n個小區(qū)間，統(tǒng)計落入每個小區(qū)間的數(shù)據(jù)量。以數(shù)據(jù)量為高度繪小矩形，形成直方圖。如果省略參數(shù)n，MATLAB將n的默認值取為10。 直方圖也可以用于統(tǒng)計計算N=hist(data，n)計算結(jié)果N是n個數(shù)的一維數(shù)組，分別

3、表示data中各個小區(qū)間的數(shù)據(jù)量。這種方式只計算而不繪圖。直方圖繪圖方法: hist(data，n)N5 = 1969 2010 2018 1999 2004例5.1 統(tǒng)計10000個均勻隨機數(shù)在五個小區(qū)間的分布 。data=rand(10000,1);figure(1),hist(data,5)N5=hist(data,5)figure(2),bar(N5,r)即觀察10000 個隨機數(shù)在0,0.2,0.2,0.4, 0.4,0.6,0.6,0.8,0.8,1分布情況例3. 觀察1000個平面隨機點在單位正方形內(nèi)的分布情況P(x,y)的坐標(biāo)均是0,1上均勻隨機數(shù),function F=myr

4、and2(n)if nargin=0,n=1000;endP=rand(n,2);x=P(:,1);y=P(:,2);I1=find(x0.5&y=0.5&y=0.5&y=0.5);I4=find(x=0.5);F(1,1)=length(I1);F(2,1)=length(I2);F(2,2)=length(I3);F(1,2)=length(I4);bar3(F,c)ans = 244 233 259 264引例3. 實驗觀察10個14之間隨機數(shù)情況 1+3*rand(12,1) 一般區(qū)間a，b上的均勻隨機數(shù) 產(chǎn)生方法R=a+(b-a)*rand 3.5715 3.8260 2.2964

5、1.5788 3.2588 2.7813 1.5296 3.6680 3.0507 3.2386第1次 3.1760 1.9510 3.3711 1.1578 2.9026 3.3670 1.5339 1.0643 1.5349 1.5648第2次 2.7197 3.9160 2.8790 1.8892 3.5416 1.7736 1.4228 1.8419 1.1686 1.8978第3次隨機數(shù)注記rand(m,n)產(chǎn)生區(qū)間(0,1)上均勻分布的mn個隨機數(shù). 產(chǎn)生整型隨機數(shù)方法產(chǎn)生“0”和“1”隨機數(shù):fix(2*rand)產(chǎn)生“1”到“100”整型隨機數(shù): 1+fix(100*rand)

6、均勻分布隨機變量 X U(0 , 24), Y U(0 , 24)如果甲船到達碼頭后停留2小時,乙船到達碼頭后停留1小時.問兩船相遇的概率有多大？ 例5.2 相遇問題: 甲、乙兩船在24小時內(nèi)獨立地隨機到 達碼頭. 設(shè)兩船到達碼頭時刻分別為 X 和 YS1S2XYO2424function F=shipmeet(N)if nargin=0,N=2000;endP=24*rand(2,N);X=P(1,:);Y= P(2,:);I=find(X=Y&Y=X+2);J=find(Y=X&X=Y+1);F=(length(I)+length(J)/Nplot(X,Y,b.) ,hold online

7、(0,22,2,24)line(1,24,0,23)line(0,24,0,24)相遇問題的統(tǒng)計試驗F = 0.1185 = 0.1207例5.5 有一千名以上的小學(xué)生參加保險公司的平安保險,參加保險的小學(xué)生每人一年交保險費50元.若一年內(nèi)出現(xiàn)意外事故,保險公司賠付一萬元。統(tǒng)計表明，每年一千名小學(xué)生中平均有兩名學(xué)生出事故。模擬保險公司獲利的數(shù)據(jù) 分析：小學(xué)生出意外事故的概率為p=0.002，由于對出事故的小學(xué)生，保險公司一次性賠付一萬元。一年中保險公司賠付費不超過總的保險收費則會獲利，每年保險公司所獲利潤為總保險收費減去總的賠付費。模擬八年中每年出事故的小學(xué)生人數(shù),以及八年中保險公司獲利的數(shù)據(jù)

8、。function puples,profits=safely(N)p=0.002;join=50;pay=10000;all=join*NX=rand(N,8);puples=;for k=1:8 Xk=X(:,k); Ik=find(Xk=p);pk=length(Ik); puples=puples,pk;endPays=pay*puples;profits=all-Pays;p1,p2=safely(1500)p1 = 3 7 1 1 2 1 2 2P2=45000 5000 65000 65000 55000 %八年出事故人數(shù)模擬%八年賠付金模擬 %八年利潤模擬x1=0:.01:1;

9、y1=sqrt(x1);x2=1:-.01:0;y2=x2.2;fill(x1,x2,y1,y2,r) 平面多邊形填充圖方法 fill( )y1=-1:.1:2;y2=2:-.1:-1;x11=y1.*y1;x22=y2+2;fill(x11,x22,y1,y2,r) x1=-1:0.1:1; y1=x1.2.(1/3); x2=1:-0.1:-1; y2=2-x2.2; fill(x1,x2,y1,y2,c)y =x2 , x = y 2 所圍區(qū)域y= x 2 與 y2 = x 所圍區(qū)域y =2 x2 ,y3 = x2 所圍區(qū)域例5.13計算兩條拋物線 y =x2 ，x = y 2 所圍圖形

10、的面積. 蒙特卡羅方法，或稱計算機隨機模擬方法，是一種基于“隨機統(tǒng)計”的計算方法。方法源于美國在第二次世界大戰(zhàn)中研制原子彈的“曼哈頓計劃”。在正方形區(qū)域D內(nèi)投入N個點，統(tǒng)計坐標(biāo)滿足 的點P(x，y)的數(shù)目M。面積近似計算公式為：S=M/N data=rand(1000,2);x=data(:,1);y=data(:,2);II=find(y=x.2);M=length(II);S=M/1000S = 0.3276例5.14計算二重積分 其中D為 y= x 2 與 y2 = x 所圍區(qū)域。 分析：由于D的邊界曲線交點為：(1，1)，(4，2)，被積函數(shù)在求積區(qū)域內(nèi)的最大值為16。積分值是一個三維

11、圖形所圍體積，該三維圖形位于立方體區(qū)域 (x，y，z) |0 x 4，1 y 2，0 z 16 該立方體區(qū)域的體積為192 function V=mlab514(N)data=rand(N,3);x=4*data(:,1);y=-1+3*data(:,2);z=16*data(:,3);II=find(x=y.2&x=y+2&z=x.*(y.2);M=length(II);V=192*M/N;蒙特卡羅方法:7.1040 8.4480 8.0640 8.2560符號結(jié)果：7.5857 給定曲線 y =2 x2 和 y3 = x2，用定積分計算兩曲線圍成平面區(qū)域面積 顯然曲線的交點為：P1( 1，1 )、P2( 1，1 ) .平面區(qū)域位于矩形區(qū)域內(nèi)(x，y) | 1 x 1， 0 y 2 該矩形區(qū)域的面積為4