1、PAGE 2023年1月廣東省普通高中學業(yè)水平考試真題卷(時間：90分鐘總分值：100分)一、選擇題(本大題共15小題，每題4分，共60分每題中只有一個選項是符合題意的，不選、多項選擇、錯選均不得分)1集合M0，2，4，N1，2，3，P0，3，那么(MN)P等于()A0，1，2，3，4 B0，3 C0，4 D0解析：MN0，1，2，3，4，(MN)P0，3，應選B.答案：B2函數ylg(x1)的定義域是()A(，) B(0，) C(1，) D1，)解析：對數函數要求真數大于0，所以x10，解得x1，應選C.答案：C3設i為虛數單位，那么復數eq f(1i,i)等于()A1i B1i C1i D

2、1i解析：eq f(1i,i)eq f(1ii,ii)eq f(ii2,i2)eq f(i1,1)1i，應選D.答案：D4甲：球的半徑為1 cm；乙：球的體積為eq f(4,3) cm3，那么甲是乙的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：充分性：假設r1 cm，由Veq f(4,3)r3可得體積為eq f(4,3) cm3，同樣利用此公式可證必要性也成立答案：C5直線l過點A(1，2)，且與直線yeq f(1,2)x1垂直，那么直線l的方程是()Ay2xBy2x4 Cyeq f(1,2)xeq f(3,2) Dyeq f(1,2)xeq f(5,2)解析

3、：因為兩直線垂直時，斜率互為倒數的相反數(k1k21)，所以直線l的斜率k2，由點斜式方程yy0k(xx0)可得，y22(x1)，整理得y2x4，應選B.答案：B6頂點在坐標原點，準線為x2的拋物線的標準方程是()Ay28xBy28xCx28yDx28y解析：因為準線方程為x2，所以焦點在x軸上，且eq f(p,2)2，所以p4，由y22px得y28x.答案：A7三點A(3，3), B(0, 1)，C(1，0)，那么|eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()|等于()A5 B4 C.eq r(13)eq r(2) D.eq r(13)eq r(2)解析：因為eq o(AB,su

4、p6()(3，2)，eq o(BC,sup6()(1，1)，所以eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()(4，3)，所以|eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()|eq r(4232)5，應選A.答案：A8角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，終邊過點P(eq r(5)，2)，那么以下等式不正確的是()Asin eq f(2,3) Bsin()eq f(2,3) Ccos eq f(r(5),3) Dtan eq f(r(5),2)解析：依題意得，req r(x2y2)eq r(54)3，sin eq f(y,r)，cos eq f(x,r)，tan eq f

5、(y,x)，所以sin eq f(2,3)，cos eq f(r(5),3)，tan eq f(2,r(5)eq f(2r(5),5)，所以A，B，C正確，D錯誤答案：D9以下等式恒成立的是()A.eq f(1,r(3,x)xeq f(2,3)(x0) B(3x)23x2Clog3(x21)log32log3(x23) Dlog3eq f(1,3x)x解析：eq f(1,r(3,x)xeq f(1,3)(x0)，故A錯；(3x)232x，故B錯；log3(x21)log32log32(x21)，故C錯答案：D10數列an滿足a11，且an1an2，那么an的前n項和Sn等于()An21 Bn2

6、 C2n1 D2n1解析：數列an是以1為首項，2為公差的等差數列，由Snna1eq f(nn1,2)dneq f(nn1,2)2n2，應選B.答案：B11實數x，y滿足eq blc(avs4alco1(x3，,yx，,xy2，)那么z2xy的最大值為()A3 B5 C9 D10解析：如圖，畫出可行域，當y2xz移動到A點時，直線與y軸的截距z取得最大值，因為A(3，3)，所以z2xy的最大值為9.答案：C12點A(1，8)和B(5, 2)，那么以線段AB為直徑的圓的標準方程是()A(x2)2(y5)23eq r(2) B(x2)2(y5)218C(x2)2(y5)23eq r(2) D(x2

7、)2(y5)218解析：圓的標準方程(xa)2(yb)2r2，圓心為Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(15,2)，f(82,2)(2，5)，半徑req f(1,2)eq r(512282)3eq r(2)，所以圓的標準方程為(x2)2(y5)218.答案：D13以下不等式一定成立的是()Axeq f(2,x)2(x0) Bx2eq f(1,x21)1(xR)Cx212x(xR) Dx25x60(xR)解析：A選項中，當x0時，顯然不成立；C選項中，當x1時，顯然不成立；D選項中，當x(3，2)時，x25x60，所以不成立；B選項中，x2eq f(1,x21)(x21)eq f(1

8、,x21)12eq r(x21f(1,x21)11(xR)，當且僅當x0時取“答案：B14f(x)是定義在R上的偶函數，且當x(，0時，f(x)x2sin x，那么當x0，)時，f(x)()Ax2sin x Bx2sin x Cx2sin x Dx2sin x解析：設x0，)，那么x(，0，所以f(x)(x)2sin(x)x2sin x，又f(x)是定義在R上的偶函數，所以f(x)f(x)x2sin x，應選A.答案：A15樣本x1，x2，x3，x4，x5的平均數為4, 方差為3，那么x16，x26，x36，x46，x56的平均數和方差分別為()A4和3 B4和9 C10和3 D10和9解析：

9、由平均數的定義可知x16，x26，x36，x46，x56的平均數eq o(x,sup6()610，方差不變答案：C二、填空題(本大題共4小題，每題4分，共16分將正確答案填在題中橫線上)16x0，且eq f(5,3)，x，15成等比數列，那么x_解析：因為eq f(5,13)， x，15成等比數列，所以x2eq f(5,3)1525，又x0，所以x5.答案：517函數f(x)sin xcos(x1)sin(x1)cos x的最小正周期是_解析：f(x)sin xcos(x1)sin(x1)cos xsinx(x1)sin(2x1)，所以最小正周期Teq f(2,2).答案：18從1，2，3，4

10、這四個數字中任意選取兩個不同的數字，將它們組成一個兩位數，該兩位數小于20的概率是_解析：從1，2，3，4這四個數字中任意選取兩個不同的數字，將它們組成一個兩位數一共有如下12個根本領件：12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43；其中該兩位數小于20的共有12，13，14三個，所以該兩位數小于20的概率為eq f(3,12)eq f(1,4).答案：eq f(1,4)19中心在坐標原點的橢圓，其離心率為eq f(1,2)，兩個焦點F1和F2在x軸上，P為該橢圓上的任意一點，假設|PF1|PF2|4，那么橢圓的標準方程是_解析：根據焦點在x軸上可以設橢圓的標準方程為

11、eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，因為長軸長2a|PF1|PF2|4，離心率eeq f(c,a)eq f(1,2)，所以a2，c1，beq r(a2c2)eq r(3)，所以橢圓的標準方程為eq f(x2,4)eq f(y2,3)1.答案：eq f(x2,4)eq f(y2,3)1三、解答題(本大題共2小題，共24分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟)20(12分)ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且eq f(a,cosA)eq f(b,cos B).(1)證明：ABC為等腰三角形；(2)假設a2，c3，求sin C的值(1)證明：因為eq f(

12、a,cos A)eq f(b,cos B)，所以acos Bbcos A，由正弦定理知sin Acos Bsin Bcos A，所以tan Atan B，又A，B(0，)，所以AB，所以ABC為等腰三角形(2)解：由(1)可知AB，所以ab2，根據余弦定理有：c2a2b22abcos C，所以9448cos C，解得cos Ceq f(1,8)，因為C(0，)，所以sin C0，所以sin Ceq r(1cos2C)eq f(r(63),8).21(12分)如圖，在四棱錐PABCD中，PAAB，PAAD，ACCD，ABC60，PAABBC2，E為PC的中點(1) 證明：APCD；(2) 求三棱錐PABC的體積；(3) 證明：AE平面PCD.(1)證明：因為PAAB，PAAD，AB平面ABCD，AD平面ABCD，ABADA，所以PA平面ABCD，又CD平面ABCD，所以APCD.(2)解：由(1)可知AP平面ABC，所以VPABCeq f(1,3)SABCAP，又SABCeq f(1,2)ABBCsin ABCeq f(1,2)22sin 60eq