1、2020湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-62020湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-61.我們現(xiàn)已學(xué)過哪些運(yùn)算？2.加法與減法這兩種運(yùn)算之間有什么關(guān)系？乘法與除法之間有什么關(guān)系？ 3.乘方有沒有逆運(yùn)算？（加、減、乘、除、乘方五種）（互為逆運(yùn)算）思考：1.我們現(xiàn)已學(xué)過哪些運(yùn)算？（加、減、乘、除、乘方五種）（互為 如圖是一個(gè)地面面積為36平方米的正方形展廳,問:它的地面邊長應(yīng)是多少? 如圖是一個(gè)地面面積為36平方米的正方形展廳,問:它的地面2020湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-6思考與探索：1.一個(gè)數(shù)的平方是9，這個(gè)數(shù)是什么數(shù)？2.一個(gè)數(shù)的平方是 ，這個(gè)數(shù)是多少？3.填空：（ ）2 = 16 （ ）2 = ( ) 2 = 0

2、（ ）2 = 0.49思考與探索：1.一個(gè)數(shù)的平方是9，這個(gè)數(shù)是什么數(shù)？ （1.2）2=1.44 1.2叫做1.44的平方根 （2）2=4 2叫做4的平方根 x = a x叫做a的平方根 一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。解：（7）2=49 7叫做49的平方根（ ）2= 叫做 的平方根 02 = 0 0叫做0的平方根概念引入 請(qǐng)分別說出49， ，0的平方根定義一: （1.2）2=1.44 1.2叫做1.44的平 （ ）2 = 0 ， 0的平方根是（ ）知識(shí)源于悟 （ ）2等于 -4 ， -4 （ ）平方根 （1.2）2=1.44 1.44的平方根是（

3、 ） （2）2=4 4的平方根是（ ）00不存在1.22沒有 （ ）2 = 0 ， 0一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，它就是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根.平方根的性質(zhì)：開平方的定義:求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.定義二:一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)；0只有一讓我們一起來表示一個(gè)數(shù)的平方根正的平方根用 來表示，（讀做“根號(hào)a”）即：正數(shù)a的平方根表示為 （讀做“正、負(fù)根號(hào)a” ）如：49的平方根表示為 ，即 = 7跟我學(xué)對(duì)于正數(shù)a負(fù)的平方根用 “ ”表示（讀做“負(fù)根號(hào)a” ），其中a叫做被開方數(shù)。讓我們一起來表示一個(gè)數(shù)的平方根正的平方根用 （1）下

4、列各數(shù)是否有平方根，請(qǐng)說明理由 （-3）2 0 2 -0.01 2 （2） 下列說法對(duì)不對(duì)？為什么？ 4有一個(gè)平方根 只有正數(shù)有平方根 任何數(shù)都有平方根 若 a0，a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)解：（1） （-3）2 和0 2有平方根，因?yàn)椋?3）2 和0 2是非負(fù)數(shù)。 - 0.01 2沒有平方根，因?yàn)?0.01 2是負(fù)數(shù)。（2）只有對(duì)，因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 零的平方根是零； 負(fù)數(shù)沒有平方根。練一練解：（1） （-3）2 和0 2有平方根，因?yàn)椋?3）2 和(1) 9 (2) (3) 0.36 (4) 例1 求下列各數(shù)的平方根： （1） 解：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫

5、做開平方。開平方是平方的逆運(yùn)算。（3）=9(3) （0.6）=0.36(2) （）=1/4(4) （4/3）=16/9(1) 9 (2) 解：（2）對(duì)；（1）錯(cuò) 100的平方根是 ；（3）錯(cuò) 因?yàn)?，所以 的平方根是 ；（4）對(duì)。例2 判斷正誤，并把錯(cuò)的改正：（1）100的平方根是10；（2）非負(fù)數(shù)（正數(shù)和零統(tǒng)稱非負(fù)數(shù)）一定有平方根；（3） 的平方根是 ；（4） 2 的平方根是 ；解：（2）對(duì)；（1）錯(cuò) 100的平方根是 想一想,做一做填空: (1) (2)(3)(4) 注意:不能出現(xiàn)（ ）=1（ ）=64（ )=36/25 （ )=0.04即36/25的平方根是 。 想一想,做一做填空: (

6、2)(3)(4) 注意:（要做的面積是9平方厘米的模具，模具的邊長是多少厘米？ 實(shí)際上就是要求出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于9，即：9平方厘米顯然，括號(hào)里應(yīng)是3，但我們卻要說邊長是3。難道是我們錯(cuò)了嗎?要做的面積是9平方厘米的模具，模具的邊長是多少厘米？ 一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)。因此知道一個(gè)正數(shù)的正平方根，就知道它的負(fù)平方根。例如一個(gè)正數(shù)的一個(gè)平方根是 3，那么，它的另一個(gè)平方根是 3，而零的平方根就是零。所以我們規(guī)定：一個(gè)數(shù)a（ ）的算術(shù)平方根記做例如:正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術(shù)平方根。 算術(shù)平方根 一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)。 想一想,做一做 3.

7、下列各數(shù)有沒有平方根?如果有,求出它的算術(shù)平方根;如果沒有,請(qǐng)說明理由:解:有平方根。0.36沒有平方根,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根。 想一想,做一做 3. 下列各數(shù)有沒有平方例題:說出下列各式的意義,并計(jì)算:例題:說出下列各式的意義,并計(jì)算:一號(hào)展廳：判斷比拼1、64的平方根是8。 （ ）2、2的平方根可表示成 。（ ）3、(-4)2的算術(shù)平方根是-4。（ ）（判斷正誤，若錯(cuò)誤請(qǐng)說明理由。）對(duì)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)4、 （ ）一號(hào)展廳：判斷比拼1、64的平方根是8。 （ 二號(hào)展廳：快樂填空1、一個(gè)數(shù)的平方根是-7，則它的另一個(gè)平方根 是 ， 這個(gè)數(shù)是 。2、 的平方根是它本身。3、 。 7490-0.44、 = 。

8、5、 。 9二號(hào)展廳：快樂填空1、一個(gè)數(shù)的平方根是-7，則它的另一個(gè)平方了解了平方根和算術(shù)平方根的概念；掌握了平方根的性質(zhì)： 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方 根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有 平方根；學(xué)會(huì)了平方根和算術(shù)平方根的表示方法；學(xué)會(huì)了求一個(gè)數(shù)的平方根，了解開平方和平方 互為逆運(yùn)算。我的收獲了解了平方根和算術(shù)平方根的概念；我的收獲心有多大，舞臺(tái)就有多大！放飛你的思想，好好學(xué)習(xí)吧！心有多大， 3、對(duì)于正數(shù)a， 等于多少? 1、 = .2、 = .4、對(duì)于任意數(shù)a， 一定等于a嗎？拓展延伸 3、對(duì)于正數(shù)a， 等于多少? 1、 6.1.2立方根6.1.2立方根一、復(fù)習(xí)：(1) 平方根的概念?如

9、何用符號(hào)表示數(shù)a(0)的平方根?(2)正數(shù)有幾個(gè)平方根?它們之間的關(guān)系是什么?負(fù)數(shù)有沒有平方根?0平方根是什么?1.口答：2.計(jì)算：一、復(fù)習(xí)：(1) 平方根的概念?如何用符號(hào)表示數(shù)a(0)的這是由幾個(gè)大小相同的單位立方體組成的魔方?這是什么合作學(xué)習(xí)：這是由幾個(gè)大小相同的單位立方體組成的魔方?這是什么合作學(xué)習(xí)： 1.要做一個(gè)體積為27立方厘米的立方體模型,它的棱要多少長？ 你是怎么知道的?2.什么數(shù)的立方等于-27？想一想： 1.要做一個(gè)體積為27立方厘米的立方體模型1.立方根的概念：數(shù)a的立方根用符號(hào)“ ”表示，讀作“三次根號(hào)a” .2.開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.開立方與立方

10、也是互為逆運(yùn)算，因此求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過立方運(yùn)算來求.一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方根).即X3=a,把X叫做a的立方根。如53=125 則把5叫做125的立方根（-5）3=-125 則把-5叫做-125的立方根1.立方根的概念：數(shù)a的立方根用符號(hào)“ 例1、求下列各數(shù)的立方根：（1）-8 （2）8（3）（4）0.216(5) 0解：(1) （-2)3=-8 -8的立方根是-2即(2) 23=8 8的立方根是2即(3) 即(4) 0.63=0.216 0.216的立方根是0.6即(5) 03=0 0的立方根是0即例1、求下列各數(shù)的立方根：（1）-8 （2

11、）8（3）（41、正數(shù)有一個(gè)正的立方根2、負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根3、0的立方根還是0你能根據(jù)平方根的性質(zhì)歸納出立方根的性質(zhì)嗎？想一想：平方根是本身的數(shù)有哪些？0立方根的性質(zhì)：平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根。算術(shù)平方根是本身的呢？0，1立方根是本身的呢？0，1，-11、正數(shù)有一個(gè)正的立方根2、負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根3、0的立方練一練1.判斷下列說法是否正確,并說明理由。(1) x(2) 25的平方根是5x(3) -64沒有立方根x(4) -4的平方根是x(5) 0的平方根和立方根都是0練一練1.判斷下列說法是否正確,并說明理由。(1) x(2)例2、求下例各式的值：（1）（3）（2）解：（1）（2）（3）（4）（4）= - 4 + 4=0例2、求下例各式的值：（1）（3）（2）解：（1）（2）（3課堂練習(xí)：求下列各式的值：= -0.1