1、理論力學(xué)摩擦1第1頁，共32頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)0分，星期四例2: 在用鉸鏈 O 固定的木板 AO和 BO間放一重 W的勻質(zhì)圓柱, 并用大小等于P的兩個(gè)水平力P1與 P2維持平衡,如圖所示. 設(shè)圓柱與木板間的摩擦系數(shù)為 f , 不計(jì)鉸鏈中的摩擦力以及木 板的重量,求平衡時(shí)P的范圍.2dP1P2ABCDWO2 ( 分析：P小，下滑； P大，上滑.)2第2頁，共32頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)0分，星期四解:(1)求P的極小值F1F2CDWON1N2設(shè)圓柱處于下滑臨界狀態(tài),畫受力圖.由對(duì)稱性得:N1 = N2 = NF1 = F2 = FFy = 02Fcos + 2Nsin

2、- W=0 (1)F = f N (2) 聯(lián)立(1)和(2)式得:3第3頁，共32頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)0分，星期四 取OA板為研究對(duì)象畫受力圖.此時(shí)的水平力有極小值PminP1N1ACOF1mO(Fi) = 0(2)求P的極大值當(dāng)P達(dá)到極大值時(shí),圓柱處于上滑臨界狀態(tài).只要改變受力圖中摩擦力的指向和改變 F 前的符號(hào)即可.FxFy4第4頁，共32頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)0分，星期四F1F2CDWON1N2P1N1ACOF1mO(Fi) = 0maxFAxFAy5第5頁，共32頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)0分，星期四用摩擦角表示得: 當(dāng)角 等于或小于時(shí),無論P(yáng)多大,圓

3、柱不會(huì)向上滑 動(dòng)而產(chǎn)生自鎖現(xiàn)象.6第6頁，共32頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)0分，星期四例3: 在維修某房屋時(shí)重W的工人登上長(zhǎng)為 l 傾角為的梯子AB . 梯子的下端A擱在水平地上,上端B靠在鉛直墻上.設(shè)地面和墻與梯子間的摩擦角分別為 (m)A和 (m)B . 求梯子不致下滑時(shí)工人所能登上的最大高度xmin.xxminBAWCDEFRARB(m)A(m)B7第7頁，共32頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)0分，星期四解:取梯子為研究對(duì)象畫受力圖. 要使梯子不向下滑動(dòng), A和 B兩處的全反力RA和RB的作用線各應(yīng)分別位于角(m)A和(m)B角之內(nèi),其共同范圍為CDEF內(nèi).而且根據(jù)三力平衡原

4、理,重力W的作用線必須通過RA和RB的交點(diǎn)C.C點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x為最小值. xxminBAWCDEFRARB(m)A(m)B8第8頁，共32頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)0分，星期四BAC = 90 - - (m)ABCA = CFA + (m)A = 90 - (m)B + (m)A由正弦定理得:xxminBAWCDEFRARB(m)A(m)B9第9頁，共32頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)0分，星期四得:若(m)A = (m)B = mxmin = l cos( +m) cosm討論:(1)若m = 0,則 xmin = l cos .工人只能站在梯子 的底端.(2)當(dāng) (90o - m

5、)時(shí), 則 xmin = 0 .工人可安全地 站在梯子的頂端.10第10頁，共32頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)0分，星期四例4: 重W的方塊放在水平面上,并有一水平力P作用 . 設(shè)方塊底面的長(zhǎng)度為b,P與底面的距離為a , 接觸面間的摩擦系數(shù)為 f , 問當(dāng) P逐漸增大時(shí),方塊先行滑動(dòng)還是先行翻倒.WPab11第11頁，共32頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)0分，星期四假定方塊處于滑動(dòng)臨界平衡狀態(tài)畫受力圖.WPaNFmCAFy = 0N - W = 0Fx = 0P - Fm = 0即 P滑 = Fm=f N = f WFm=f N12第12頁，共32頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)

6、0分，星期四假定方塊處于翻倒臨界平衡狀態(tài),畫受力圖.WPabNFAMA(Fi) = 0翻13第13頁，共32頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)0分，星期四討論:比較 Wb/2a 與 f W 可知(1)如果 f W Wb/2a ,即 f b/2a , 則方塊 先翻倒.（Wb/2a為將要翻倒時(shí)所需P力） （W為將要滑動(dòng)時(shí)所需P力. ）(2)如果 f W Wb/2a ,即 f m。若用一水平力F使物體平衡，求該力所可能有的最大值和最小值。解：1、下滑的臨界狀態(tài)：對(duì)物塊進(jìn)行受力分析：26第26頁，共32頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)0分，星期四GFminFNFfmaxxy平面匯交力系建立圖示坐標(biāo)系

7、：列平衡方程：Fx = 0Ffmax + Fmin cos - Gsin =0 (1)Ffmax = fs FN (3) Fy= 0FN - Fmin sin - Gcos =0 (2) fs =tg m (4) 聯(lián)立以上四式，可得：Fmin=Gtg(- m) 27第27頁，共32頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)0分，星期四GFGFmaxFNFfmaxxy2、上滑的臨界狀態(tài)：對(duì)物塊進(jìn)行受力分析：建立圖示坐標(biāo)系,列平衡方程：Fx = 0-Ffmax + Fmax cos - Gsin =0 (1)Ffmax = fs FN (3) Fy= 0FN - Fmax sin - Gcos =0 (2

8、) fs =tg m (4) 28第28頁，共32頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)0分，星期四GFmaxFNFfmaxxy聯(lián)立以上四式，可得：Fmax=Gtg(+ m) FminGFNFfmaxxy綜合以上兩種情況，為使物塊平衡，則力F應(yīng)滿足：FminF Fmax即：Gtg(- m) F Gtg(+ m)29第29頁，共32頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)0分，星期四*.有摩擦阻力時(shí)的翻倒問題WN 對(duì)于有摩擦阻力時(shí)的翻倒問題,除了考慮物體底面上的摩擦阻力外,同時(shí)要考慮正壓力N的作用線在底面上的位置. (1)當(dāng)物體上沒有水平力P作用時(shí)底面上的摩擦阻力等于零.同時(shí)底面上的正壓力N與W共線.如圖所示,正壓力分布于的底面上,而N為合力.30第30頁，共32頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)0分，星期四 (2)當(dāng)有水平力P作用而物體仍保持平衡時(shí),底面上有摩擦阻力 F作用. 同時(shí)底面上 N 的作用線將從底面中點(diǎn)向一邊偏移,且偏移的距離隨著 P增加而增加.如圖所示.(力偶平衡）WNFP31第31頁，共32頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)0分，星期四 (3)當(dāng)P值逐漸增加時(shí),F的大小以及N偏移的距離均隨著同時(shí)增加.若F先達(dá)到極值Fm而N還在底面