1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則A1BC2D2將正整數(shù)1，2，3，4，按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第20行從右往左數(shù)第1個數(shù)是( )A397B398C399D4003小張

2、從家出發(fā)去看望生病的同學(xué)，他需要先去水果店買水果，然后去花店買花，最后到達(dá)醫(yī)院.相關(guān)的地點(diǎn)都標(biāo)在如圖所示的網(wǎng)格紙上，網(wǎng)格線是道路，則小張所走路程最短的走法的種數(shù)為（ ）A72B56C48D404函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線方程為（ ）ABCD5由曲線與直線，所圍成的封閉圖形面積為（ ）ABC2D6 “”是“”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7已知下列說法：對于線性回歸方程，變量增加一個單位時(shí)，平均增加5個單位；甲、乙兩個模型的分別為0.98和0.80，則模型甲的擬合效果更好；對分類變量X與Y，隨機(jī)變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；兩個

3、隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近1其中說法錯誤的個數(shù)為（）A1B2C3D48已知函數(shù)(其中，)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9已知向量是空間的一組基底，則下列可以構(gòu)成基底的一組向量是（ ）A，B，C，D，10在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則（ ）ABCD11已知n，下面哪一個等式是恒成立的（）ABCD12已知A2,3,B4,-3且APA6,9B(3,0)C6,-9D2,3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13給出下列演繹推理：“自然數(shù)是整數(shù)， ，所以是整數(shù)”，如果這是推理是正確的，則其中橫線部分應(yīng)填寫_14命題：“，使得”的否定是_

4、.15若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在由和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界）的概率為_.16定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)若任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是 _三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知雙曲線，為上的任意點(diǎn)（1）求證：點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.18（12分）設(shè)函數(shù).(1)若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，當(dāng)時(shí)，證明：.19（12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：20（12分）命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是. 為假， 為真，求的取值范圍.21（12分

5、）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn1，且an0，nN*.（1）求a1，a2，a3，并猜想an的通項(xiàng)公式；（2）證明（1）中的猜想.22（10分）已知復(fù)數(shù)滿足：，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.（I）求復(fù)數(shù)；（）設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，再由復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式求解即可【詳解】由，得，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模的計(jì)算2、D【解析】根據(jù)圖中數(shù)字排列規(guī)律可知，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，從而可推出第20行最后1個數(shù)的值，即

6、可求解出答案【詳解】由三角形數(shù)組可推斷出，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，所以第20行，最后一項(xiàng)為1故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的能力，歸納推理是由特殊到一般，由具體到抽象的一種推理形式，解題時(shí)，要多觀察實(shí)驗(yàn)，對有限的資料進(jìn)行歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想3、A【解析】分別找出從家到水果店，水果店到花店，花店到醫(yī)院的最短路線，分步完成用累乘即可【詳解】由題意可得從家到水果店有6種走法，水果店到花店有3種走法，花店到醫(yī)院有4種走法，因此一共有（種）【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的乘法原理屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程.詳解：因?yàn)?，所?/p>

7、所以切線方程為選A.點(diǎn)睛：求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).5、D【解析】根據(jù)題意作出所圍成的圖形，如圖所示，圖中從左至右三個交點(diǎn)分別為，所以題中所求面積為 ，故選D6、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】解：當(dāng)時(shí)，所以 ，當(dāng)時(shí)，所以 ，即所以“”是“”的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】此題考查充分條件，必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】根據(jù)回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)結(jié)論來對題中幾個命題的真假進(jìn)行判斷?！驹斀狻繉τ诿}，對于回歸直線，變量增加一個單位時(shí)，

8、平均減少個單位，命題錯誤；對于命題，相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，則模型甲的擬合效果更好，命題正確；對于命題，對分類變量與，隨機(jī)變量的觀測值越大，根據(jù)臨界值表，則犯錯誤的概率就越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越高，命題正確；對于命題，兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系的絕對值越接近于，命題錯誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)概念的理解，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的理解和掌握情況，屬于基礎(chǔ)題。8、D【解析】分類討論a的范圍，根據(jù)真數(shù)的符號以及單調(diào)性，求出a的范圍【詳解】解：函數(shù)yloga（8ax）（其中a0，a1）在區(qū)間1，4上單調(diào)遞減，當(dāng)a1時(shí)，由函數(shù)t8ax在區(qū)間1，

9、4上單調(diào)遞減且t0，故84a0，求得1a1當(dāng)0a1時(shí)，由函數(shù)t8ax在區(qū)間1，4上單調(diào)遞減，可得函數(shù)yloga（8ax）在區(qū)間1，4上單調(diào)遞增，這不符合條件綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，1），故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題9、C【解析】空間的一組基底，必須是不共面的三個向量，利用向量共面的充要條件可證明、三個選項(xiàng)中的向量均為共面向量，利用反證法可證明中的向量不共面【詳解】解：，共面，不能構(gòu)成基底，排除；，共面，不能構(gòu)成基底，排除；，共面，不能構(gòu)成基底，排除；若、，共面，則，則、為共面向量，此與為空間的一組基底矛盾，故、，可構(gòu)成空間向量的一組基

10、底故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量基本定理，向量共面的充要條件等基礎(chǔ)知識，判斷向量是否共面是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10、A【解析】結(jié)合特殊角的正弦值，運(yùn)用正弦定理求解.【詳解】由正弦定理可知：，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.11、B【解析】利用排列數(shù)、組合數(shù)公式以及組合數(shù)的性質(zhì)可對各選項(xiàng)中的等式的正誤進(jìn)行判斷.【詳解】由組合數(shù)的定義可知，A選項(xiàng)錯誤；由排列數(shù)的定義可知，B選項(xiàng)正確；由組合數(shù)的性質(zhì)可知，則C、D選項(xiàng)均錯誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)、組合數(shù)的定義以及組合數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查對這些公式與性質(zhì)的理解應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】設(shè)P

11、點(diǎn)的坐標(biāo)為x,y，根據(jù)題意得到AP與PB的坐標(biāo)，由AP=-2【詳解】設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為x,y，因?yàn)锳2,3所以AP=(x-2,y-3)，BP因?yàn)锳P=-2PB，所以因此x-2=2(x-4)y-3=2(y+3)，解得x=6y=-9，即故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、是自然數(shù). 【解析】分析：直接利用演繹推理的三段論寫出小前提即可.詳解：由演繹推理的三段論可知：“自然數(shù)是整數(shù)，是自然數(shù)，是整數(shù)”，故答案為是自然數(shù).點(diǎn)睛：本題考查演繹推理的三段論的應(yīng)用，考查對基本知識的掌握情況.14、，【解析】直接利用特稱命

12、題的否定解答即可.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題,所以命題：“，使得”的否定是：，.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由擲骰子的情況得到基本事件總數(shù)，并且求得點(diǎn)落在指定區(qū)域的事件數(shù)，利用古典概型求解.【詳解】以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，共有個點(diǎn)，而點(diǎn)落在由和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界），有個點(diǎn)： ，所以概率 故得解【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】先根據(jù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)單調(diào)性，再化簡不等式，分類討論分離不等式，最后根據(jù)函數(shù)最值求m取值范圍，即得結(jié)果.【

13、詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí) 為單調(diào)遞減函數(shù)，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因此不等式恒成立，等價(jià)于不等式恒成立，即，平方化簡得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，對恒成立，；當(dāng)時(shí)，對恒成立，（舍）；綜上，因此實(shí)數(shù)的最大值是.【點(diǎn)睛】解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）的最小值為【解析】試題分析：（1）求出雙曲線的漸近線方程，設(shè)點(diǎn)利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可得到結(jié)論，寫出距離的乘積，再利用點(diǎn)在雙曲線上得出定值；（2）用點(diǎn)點(diǎn)距公式表示

14、出|PA|，利用配方法，求得函數(shù)的最值，即可求得結(jié)論（1）設(shè)點(diǎn)，由題意知雙曲線的兩條漸近線方程分別為和，則點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別為和，則，得證；（2）設(shè)點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，有最小值.18、（1）；（2）見解析【解析】(1)求得的導(dǎo)數(shù)，得到方程的判別式，分和、三種討論，求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解； (2)由，當(dāng)時(shí)，只需，故只需證明當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】(1)由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，則，方程的判別式.()若，即，在的定義域內(nèi)，故單調(diào)遞增()若，則或.若，則，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞增若，單調(diào)遞增()若 ，即或，則有兩個不同的實(shí)根，當(dāng)時(shí)，從而在的定義域內(nèi)沒有零點(diǎn)，故單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，

15、在的定義域內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)，即在定義域上不單調(diào)綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為. (2)因?yàn)?，?dāng)，時(shí)，故只需證明當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故在上有唯一實(shí)根，且，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng) 時(shí)，)取得最小值由得，即，故，所以.綜上，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題19、詳見解析【解析】用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明，先證明當(dāng)時(shí)，等式成立再假

16、設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，進(jìn)而證明當(dāng)時(shí)，等式也成立.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊右邊，等式成立假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即當(dāng)時(shí)，左邊2當(dāng)時(shí)，等式也成立綜合，等式對所有正整數(shù)都成立【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)歸納法常常用來證明一個與自然數(shù)集相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)是關(guān)于自然數(shù)的命題，（1）奠基在時(shí)成立；（2）歸納在為任意自然數(shù)成立的假設(shè)下可以推出成立，則對一切自然數(shù)都成立20、【解析】分析：先化簡命題p和q,再根據(jù)為假， 為真得到真假或 假真，最后得到m的不等式組，解不等式組即得m的取值范圍.詳解：真： ，真： 或 因?yàn)闉榧伲?為真所以真假或 假真，真假得 假真得范圍為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查命題的化簡和復(fù)合命題的真假，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 復(fù)合命題真假判定的口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.21、（1）a11；a2；a3；猜想an（nN*）（2）證明見解析【解析】（1）分別令n1、2，通過解一元二次方程結(jié)合已知的遞推公式可以求出a1，a2，同理求出a3，根據(jù)它們的值的特征猜想an的通項(xiàng)公式；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法，通過解一元二次方程可以證明即可.【詳解】（1）當(dāng)n1時(shí)，由已知得a11，即當(dāng)n2時(shí)，由已知得a1a21，將a11代入并整理得2a220.a2（a20）.同理可得a3.猜想an（nN*）.（2）【證明】由（1）知，當(dāng)n1，2，3時(shí)，通項(xiàng)公式