1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（ ）ABCD2已知隨機變量，則參考數(shù)據(jù)：若，A0.0148B0.1359C0.1574D0.3148.3已知某批零件的長度

2、誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（ ）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%4已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A，則B，則C，則D，則5設等比數(shù)列的前n項和為，公比，則（ ）ABCD6命題的否定是（）ABCD7從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數(shù)，事件“第一次取到的是偶數(shù)”，“第二次取到的是偶數(shù)”，則（ ）ABCD8已知一列數(shù)按如下規(guī)律排列：,則第9個數(shù)是( )A-50B50C42D429設是邊長為的正三角形，是的中點，是的中點，則的值為（

3、）ABCD10甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步；可以判斷丙參加的比賽項目是（ ）A跑步比賽B跳遠比賽C鉛球比賽D無法判斷11若函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則的值（ ）ABCD12若直線是曲線的切線，則（ ）AB1C2D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則復數(shù)的模等于_.14在ABC中,AB3,AC2,BAC120，.若,則實數(shù)的值為_15在平面直角坐標系中,已

4、知,兩曲線與在區(qū)間上交點為.若兩曲線在點處的切線與軸分別相交于兩點,則線段的為_.16函數(shù)且必過定點_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設為函數(shù)的兩個零點，求證：.18（12分）已知甲、乙、丙、丁、戊、己6人.（以下問題用數(shù)字作答）（1）邀請這6人去參加一項活動，必須有人去，去幾人自行決定，共有多少種不同的安排方法？（2）將這6人作為輔導員全部安排到3項不同的活動中，求每項活動至少安排1名輔導員的方法總數(shù)是多少？19（12分）已知，設命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：關于的方程無實根.若“且”為假，“或”為真，求實數(shù)的取

5、值范圍.20（12分）（12分）甲乙兩人獨立解某一道數(shù)學題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92，（1）求該題被乙獨立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學期望和方差21（12分）四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中.(1)若每個盒子放一個球,則共有多少種不同的放法?(2)恰有一個空盒的放法共有多少種?22（10分）已知.(1)若,求.(2)設復數(shù)滿足，試求復數(shù)平面內(nèi)對應的點到原點距離的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】運行程序，當時退出程序，輸出的值.

6、【詳解】運行程序，判斷否，判斷否，以此類推，判斷是，退出循環(huán)，輸出，故選C.【點睛】本小題主要考查計算循環(huán)結構程序框圖輸出的結果，屬于基礎題.2、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的對稱性去分析計算相應概率.【詳解】因為即，所以，又，且，故選：B.【點睛】本題考查正態(tài)分布的概率計算，難度較易.正態(tài)分布的概率計算一般都要用到正態(tài)分布函數(shù)的對稱性，根據(jù)對稱性，可將不易求解的概率轉化為易求解的概率.3、B【解析】試題分析：由題意故選B考點：正態(tài)分布4、D【解析】根據(jù)空間中直線與平面的位置關系的相關定理依次判斷各個選項即可.【詳解】兩平行平面內(nèi)的直線的位置關系為：平行或異面，可知錯誤；且，此時或，可知錯誤；，

7、此時或，可知錯誤；兩平行線中一條垂直于一個平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關系的判定，考查學生對于定理的掌握程度，屬于基礎題.5、D【解析】由等比數(shù)列的通項公式與前項和公式分別表示出與，化簡即可得到的值【詳解】因為等比數(shù)列的公比，則，故選D【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式與前項和公式，屬于基礎題。6、A【解析】根據(jù)命題“”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“”改為“”，“改為“”即可得答案【詳解】命題“”是特稱命題命題的否定為故選A【點睛】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉化問題這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命

8、題的否定是全稱命題7、B【解析】分析：事件A發(fā)生后，只剩下8個數(shù)字，其中只有3個偶數(shù)字，由古典概型概率公式可得詳解：在事件A發(fā)生后，只有8個數(shù)字，其中只有3個偶數(shù)字，故選B點睛：本題考查條件概率，由于是不放回取數(shù)，因此事件A的發(fā)生對B的概率有影響，可考慮事件A發(fā)生后基本事件的個數(shù)與事件B發(fā)生時事件的個數(shù)，從而計算概率8、A【解析】分析：根據(jù)規(guī)律從第3個數(shù)起，每一個數(shù)等于前兩個數(shù)之差，確定第9個數(shù).詳解：因為從第3個數(shù)起，每一個數(shù)等于前兩個數(shù)之差，所以第9個數(shù)是，選A.點睛：由前幾項歸納數(shù)列通項的常用方法為：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉化(轉化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)

9、列)等方法.9、D【解析】將作為基向量，其他向量用其表示，再計算得到答案.【詳解】設是邊長為的正三角形，是的中點，是的中點，故答案選D【點睛】本題考查了向量的乘法，將作為基向量是解題的關鍵.10、A【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，即可得出結論.詳解：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，所以丙最高，參加了跑步比賽.故選：A.點睛：本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力.11、A【解析

10、】根據(jù)周期求，根據(jù)最值點坐標求【詳解】因為,因為時，所以因為，所以，選A.【點睛】本題考查由圖像求三角函數(shù)解析式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.12、C【解析】設切點坐標，求導數(shù)，寫出切線斜率，由切線過點，求出切點坐標，得切線斜率【詳解】直線過定點，設，切點為，切線方程為，又切點過點，解得故選：C.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，在未知切點時，一般先設切點坐標，由導數(shù)得出切線方程，再結合已知條件求出切點坐標，得切線方程二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】可設出復數(shù)z，通過復數(shù)相等建立方程組，從而求得復數(shù)的模.【詳解】由題意可設，由于，所以，因此，解得，因此復數(shù)的模為

11、：.【點睛】本題主要考查復數(shù)的四則運算，相等的條件，比較基礎.14、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形，用表示出,利，即可求出的值.【詳解】如圖所示，中，解得，故答案為：【點睛】本題主要考查了向量的基本定理及向量數(shù)量積的運算性質的簡單應用，屬于基礎試題15、【解析】分析：求出點坐標，然后分別求出和在A處切線方程，即可求出兩點坐標詳解：由可得，所以又因為所以所以在A點處切線方程為：令解得，所以又因為所以所以在A點處切線方程為：令解得，所以所以線段BC的長度為點睛：熟練記憶導函數(shù)公式是解導數(shù)題的前提條件，導數(shù)的幾何意義是在曲線上某一點處的導數(shù)就等于該點處切線斜率，是解決曲線切線的關鍵，要靈活掌握.

12、16、【解析】令x20求得f（2）a0+23，可得定點的坐標【詳解】令x20，即x2，可得f（2）a0+23，可得函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），故答案為：（2，3）【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和特殊點，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. (2)見證明，【解析】（1）利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟即可求出；（2）將零點問題轉化成兩函數(shù)以及圖像的交點問題，通過構造函數(shù)，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可。【詳解】解：（1），.當時，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，無增區(qū)間；當時，由，得，當時，；當時，時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)

13、遞增區(qū)間為.（2）證明：由（1）知，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，不妨設，由條件知即構造函數(shù)，則，由，可得.而，.知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，可知，欲證，即證.考慮到在上遞增，只需證，由知，只需證.令，則.所以為增函數(shù).又，結合知，即成立，所以成立.【點睛】本題考查了導數(shù)在函數(shù)中的應用，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及函數(shù)零點的常用解法，涉及到分類討論和轉化與化歸等基本數(shù)學思想，意在考查學生的邏輯推理、數(shù)學建模和運算能力。18、（1）63種不同的去法（2）種【解析】（1）邀請這6人去參加一項活動，必須有人去，去1，2，3，4，5，6個人，利用組合數(shù)求解即可（2）第一類：6人中恰有4人分配到其

14、中一項活動中，另外兩項活動各分一人，第二類：6人中恰有3人分配到其中一項活動中，第三類：6人平均分配到三項活動中，求出方法數(shù)，推出結果即可【詳解】（1）由題意，從甲、乙、丙、丁、戊、己6人中，邀請這6人去參加一項活動，必須有人去，共有，故共有63種不同的去法（2）該問題共分為三類：第一類：6人中恰有4人分配到其中一項活動中，另外兩項活動各分一人，共有種；第二類：6人中恰有3人分配到其中一項活動中，共有種；第三類：6人平均分配到三項活動中，共有種，所以每項活動至少安排1名輔導員的方法總數(shù)為：種【點睛】本題主要考查了分類計數(shù)原理，以及排列、組合的綜合應用，其中正確理解題意，合理分類，正確使用排列、

15、組合求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題19、 【解析】先求命題和命題為真時的范圍，若“且”為假，“或”為真，則命題與命題一真一假，分類討論真假與真假時的范圍，再取并集即可.【詳解】解：命題：在R上單調(diào)遞增，命題：關于的方程無實根，且 ， ，解得命題且為假，或為真，命題與一真一假，真假, 則真假，則所以的取值范圍是【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程根與判別式的關系，簡單邏輯的判斷方法，考查了推理能力與計算能力.20、（1）P2【解析】試題分析：解：（1）記甲、乙分別解出此題的事件記為A,B.設甲獨立解出此題的概率為P1，乙為P則P(A)=P(A+B)=1-P(012P0.080.440.48考點：本題主要考查離散型隨機變量的概率計算。點評：注意事件的相互獨立性及互斥事件，利用公式計算概率。21、 (1)24;(2)144.【解析】分析：（1）直接把4個球全排列即得共有多少種不同的放法.(2)利用乘法分步原理解答.詳解：(1)每個盒子放一個球,共有=24種不同的放法.(2)先選后排,分三步完成:第一步:四個盒子中選一只為空盒,有4種選法;第二步:選兩球為一個元素,有種選法;第三步:三個元素放入三個盒中,有種放法.故共有466=144種放法.點睛：（1）本題主要考查計數(shù)原理和排列組合的綜合應用，意在考查學生對這些知識的掌握