1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則等于（ ）A B C D2若角是第四象限角，滿足，則（ ）ABCD3在的展開式中，的系數(shù)為（ ）A-10B20C-40D504若不等式對任意的恒成立，則的取

2、值范圍是（ ）ABCD5若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD64名同學(xué)分別從6所大學(xué)中選擇一所參觀，則不同選法有（ ）A種B種C種D種7在等差數(shù)列中，如果，且，那么必有，類比該結(jié)論，在等比數(shù)列中, 如果，且，那么必有（ ）ABCD8在復(fù)平面內(nèi)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)對應(yīng)的復(fù)平面上的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9若(3x-1x)A-5 B5 C-405 D40510設(shè)，則“”是“”的 ( )A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件11已知i是虛數(shù)單位，若z=1+i1-2i，則z的

3、共軛復(fù)數(shù)A-13-iB-112 “直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知橢圓（ab0）的離心率為e，分別為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得是鈍角，則滿足條件的一個e的值為_14若實數(shù)，滿足條件，則的最大值為_15過坐標原點作曲線 的切線，則曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為_16從邊長為10cm16cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，作成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為_cm1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

4、算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）已知，若使成立，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)（）求曲線在點處的切線方程；（）證明：在區(qū)間上存在唯一零點；（）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知點，直線，動點到點的距離等于它到直線的距離()試判斷點的軌跡的形狀，并寫出其方程；()若曲線與直線相交于兩點，求的面積.20（12分）（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍21（12分）已知函數(shù) .（1）證明：函數(shù)在區(qū)間與上均有零點；（提示）（2）若關(guān)于的方程存在非負實數(shù)解，求的最小值.22（10

5、分）在中，角的對邊分別為，滿足(1)求角的大小(2)若，求的周長最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】，故選C.2、B【解析】由題意利用任意角同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值【詳解】解：角滿足，平方可得 1+sin2，sin2，故選B【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】分析：根據(jù)二項式展開式的通項求的系數(shù).詳解：由題得的展開式的通項為令5-r=2,則r=3,所以的系數(shù)為故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查二項式展開式的系數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本

6、計算能力.(2) 二項式通項公式： （）.4、B【解析】不等式可整理為，然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y在（，1）上的最小值即可，利用單調(diào)性可求最值【詳解】不等式，即不等式lglg3x1，整理可得，y在（，1）上單調(diào)遞減，（，1），y1，要使原不等式恒成立，只需1，即的取值范圍是（，1故選：B.【點睛】本題考查不等式恒成立問題、函數(shù)單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力5、B【解析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)，求得極值點，函數(shù)在含有極值點的區(qū)間內(nèi)不單調(diào)詳解：，此函數(shù)在上是增函數(shù)，又，因此是的極值點，它在含有的區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，此區(qū)間為B故選B點睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)在不含極值點的區(qū)間內(nèi)一

7、定是單調(diào)函數(shù)，因此此只要求出極值點，含有極值點的區(qū)間就是正確的選項6、B【解析】每名同學(xué)從6個大學(xué)點中選擇一個參觀，每個同學(xué)都有6種選擇，根據(jù)乘法原理，計算即可得答案【詳解】因為每名同學(xué)都有6種選擇，相互不影響，所以有種選法故選：B.【點睛】本題考查分步計數(shù)原理的運用，注意學(xué)生選擇的景區(qū)可以重復(fù)屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】分析：結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有的類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)的特點，即可類比得到結(jié)論. 詳解：由題意，類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，則由“如果，且”，則必有“”成立，故選D. 點睛：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類比推理，其中類比推理的一般步驟：找出

8、等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的相似性或一致性；用等差數(shù)列的性質(zhì)取推測等比數(shù)列的性質(zhì)，得到一個明確的結(jié)論（或猜想）. 8、C【解析】先求，再確定對應(yīng)點所在象限【詳解】，對應(yīng)點為，在第三象限，選C.【點睛】本題考查向量線性運算以及復(fù)數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】由題設(shè)可得2n=32n=5，則通項公式Tr+1=C5r10、A【解析】利用不等式的性質(zhì)和充分必要條件的定義進行求解；【詳解】可得或，由“”能推出“”，但由“”推不出“”，“”是“”的充分非必要條件，故選A.【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】通過分子分母乘以分母共軛復(fù)數(shù)即可化

9、簡，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意z=1+i1+2i【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，共軛復(fù)數(shù)的概念，難度較小.12、B【解析】由“直線垂直于平面”可得到“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”，反之不成立（如與無數(shù)條平行直線垂直時不成立），所以“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的必要而不充分條件，故選B.考點：充分條件與必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（答案不唯一，e1）【解析】當為短軸端點時，最大，因此滿足題意時，此角必為鈍角【詳解】由題意當為短軸端點時，為鈍角，答案可為【點睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)解題中注意性質(zhì)：是橢圓上任意一點，是橢圓的兩個焦點，

10、當為短軸端點時，最大14、6【解析】分析：現(xiàn)根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，求出最優(yōu)解，然后求解的最大值即可.詳解：現(xiàn)根據(jù)實數(shù)滿足條件，畫出可行域，如圖所示，由目標函數(shù)，則，結(jié)合圖象可知，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值，此時最大值為.點睛：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃求最大值，其中畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，根據(jù)直線的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.15、.【解析】設(shè)切點為，先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)得切線斜率，進而得切線方程，代入點可得切線方程，進而由定積分求面積即可.【詳解】設(shè)切點為，因為，所以，因此在點處的切線斜率為，所以切線的方程為，即；又因為切線過點，所以，解

11、得，所以，即切點為，切線方程為，作出所圍圖形的簡圖如下：因此曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查了利用微積分基本定理求解圖形面積，屬于中檔題.16、144【解析】設(shè)小正方形的邊長為xcm，【詳解】設(shè)小正方形的邊長為xcm則盒子的容積V=V當0 x0，當2x5x=2時，V取得極大值，也是最大值，V=故答案為144【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生的閱讀理解能力和利用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題目三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由，可得若恒成立

12、，只需，從而可得結(jié)果；（2）使成立等價于，成立，利用基本不等式求出的最小值為，從而可得結(jié)果.詳解：（1），若恒成立，需，即或，解得或.（2），當時，即，成立，由，（當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ?又知，的取值范圍是.點睛：本題主要考基本不等式求最值以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).本題是利用方法 求得的最大值.18、（）；（）證明見解析；（）.【解析】（）將代入求出切點坐標，由題可得，將代入求出切線斜率，進而求出切線方程（）設(shè)，則，由導(dǎo)函數(shù)研究的單調(diào)性進，而得出答案（）題目等價于

13、，易求得，利用單調(diào)性求出的最小值，列不等式求解【詳解】（），所以，即切線的斜率，且，從而曲線在點處的切線方程為.（）設(shè)，則.當時，；當時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，故在存在唯一零點.所以在存在唯一零點.（）由已知，轉(zhuǎn)化為， 且的對稱軸所以 . 由()知，在只有一個零點，設(shè)為，且當時，；當時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，所以當時，.所以，即，因此，的取值范圍是.【點睛】導(dǎo)數(shù)是高考的重要考點，本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用單調(diào)性解決函數(shù)的恒成立問題，存在性問題等，屬于一般題19、（）點的軌跡是以為焦點、直線為準線的拋物線，其方程為（）【解析】（）根據(jù)拋物線的定義得知點的軌跡為拋物線，確定拋

14、物線的焦點和準線，于此得出拋物線的方程；（）設(shè)點、，將直線與曲線的方程聯(lián)立，利用拋物線的定義求出，并利用點到直線的距離公式求出原點到直線的距離，然后利用三角形的面積公式計算出的面積.【詳解】（）因點到點的距離等于它到直線的距離，所以點的軌跡是以為焦點、直線為準線的拋物線，其方程為；（）設(shè), 聯(lián)立，得 , , 直線經(jīng)過拋物線的焦點, 點到直線的距離，【點睛】本題考查拋物線的定義、以及直線與拋物線中的三角形面積的計算，考查韋達定理設(shè)而不求思想的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于利用相關(guān)公式計算弦長與距離，這類問題計算量較大，對計算要求較高，屬于中等題20、（1）；（2）【解析】分析：（1）分類討論，轉(zhuǎn)化為三個不等式組，即可求解不等式的解集；（2）由題意，令，則不等式恒成立，即為，分類討論即可求解實數(shù)的取值范圍詳解：（1）原不等式化為： 或或 解得或或 原不等式的解集為 （2）令，則只須即可當時，（時取等）；當時，（時取等） 點睛：本題主要考查了絕對值不等式的求解及其應(yīng)用，其中合理分類討論，轉(zhuǎn)化為等價不等式組進行求解是解答絕對值問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力21、（1）證明見解析；（2）-4【解析】（1）利用零點判定定理直接計算求解，即可證明結(jié)果；（2）設(shè)，令，通過換元，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解的取值范圍，進而可得最小值.【詳解】