1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1一個樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位數(shù)為22，則x等于（）A21B22C23D242中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶九章算術(shù)中涉及到一種非常獨特的幾何體鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四

2、面體為一個鱉擩，已知平面，若該鱉擩的每個頂點都在球的表面上，則球的表面積為（ ）ABCD3設(shè)命題：，則為（ ）A，B，C，D，4利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中生的寫作水平與離好閱讀是否有關(guān)，隨機詢問120名高中生是否喜好閱讀，利用22列聯(lián)表，由計算可得K24.236P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，可得正確的結(jié)論是（）A有95%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”B有97.5%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”C有95%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀無關(guān)”D有97.

3、5%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀無關(guān)”5在的二項展開式中，二項式系數(shù)的最大值為，含項的系數(shù)為，則（ ）ABCD6一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是 （ ）A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16,10,67已知數(shù)列的前n項和為，滿足， ，若，則m的最小值為（）A6B7C8D98設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9下面有五個命題： 函數(shù)y=si

4、n4x-cos4x的最小正周期是； 終邊在y軸上的角的集合是|=kABCD10下列命題中,正確的命題是（ ）A若，則B若，則不成立C，則或D，則且11設(shè),，則（ ）ABCD12在的展開式中，的系數(shù)是（ ）ABC5D40二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程（i為虛數(shù)單位），_14下列說法中錯誤的是_（填序號）命題“，有”的否定是“”，有”；已知，則的最小值為；設(shè)，命題“若，則”的否命題是真命題；已知，若命題為真命題，則的取值范圍是.152014年11月，北京成功舉辦了亞太經(jīng)合組織第二十二次領(lǐng)導(dǎo)人非正式會議，出席會議的有21個國家和地區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)人或代表其間組委會安排

5、這21位領(lǐng)導(dǎo)人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對其他領(lǐng)導(dǎo)人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有 種（用排列組合表示）16在全運會期間，4名志愿者被安排參加三個不同比賽項目的接待服務(wù)工作，則每個項目至少有一人參加的安排方法有_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣

6、分析，得到下表（單位：人）：經(jīng)常使用偶爾或不用合計30歲及以下703010030歲以上6040100合計13070200（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？（）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.（1）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；（2）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63518（12分）如圖，圓錐的展開側(cè)面

7、圖是一個半圓，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，為母線的中點，已知過與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點、為對稱軸的拋物線的一部分（1）證明：圓錐的母線與底面所成的角為；（2）若圓錐的側(cè)面積為，求拋物線焦點到準線的距離19（12分）如圖,在四棱錐S-ABCD中，平面，底面ABCD為直角梯形，,且（）求與平面所成角的正弦值.（）若E為SB的中點，在平面內(nèi)存在點N，使得平面，求N到直線AD,SA的距離.20（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為（）求的值；（）求函數(shù)的極大值21（12分）已知數(shù)列的前項和為,且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，證明：.22（10分）在直角坐標系中，曲

8、線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；（）若曲線上恰好存在兩個點到直線的距離為，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】這組數(shù)據(jù)共有8個，得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個數(shù)字的平均數(shù)，列出中位數(shù)的表示式，得到關(guān)于x的方程，解方程即可【詳解】由條件可知數(shù)字的個數(shù)為偶數(shù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個數(shù)字的平均數(shù)，中位數(shù)22，x21故選A【點睛】本題考查了中位數(shù)的概念及求解方法，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析

9、】分析：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，算出長方體體對角線即可.詳解：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，則，故.故選：B.點睛：本題主要考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用.3、D【解析】分析：直接利用特稱命題的否定解答.詳解：由特稱命題的否定得為：，故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2) 特稱命題,特稱命題的否定.4、A【解析】根據(jù)題意知觀測值，對照臨界值得出結(jié)論.【詳解】利用獨立性檢驗的方法求得，對照臨界值得出：有95%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”故選A項【點睛】本題考查了

10、獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題5、B【解析】由題意，先寫出二項展開式的通項，由此得出二項式系數(shù)的最大值，以及含項的系數(shù)，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為的二項展開式的通項為：，因此二項式系數(shù)的最大值為：，令得，所以，含項的系數(shù)為，因此.故選：B.【點睛】本題主要考查求二項式系數(shù)的最大值，以及求指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于常考題型.6、D【解析】試題分析：由題意，得抽樣比為，所以高級職稱抽取的人數(shù)為，中級職稱抽取的人數(shù)為，初級職稱抽取的人數(shù)為，其余人員抽取的人數(shù)為，所以各層中依次抽取的人數(shù)分別是8人，16人，10人，6人，故選D考點：分層抽樣【方法點睛】分層抽樣滿足“”，即“或”，據(jù)此在已

11、知每層間的個體數(shù)量或數(shù)量比，樣本容量，總體數(shù)量中的兩個時，就可以求出第三個7、C【解析】根據(jù)ansnsn1可以求出an的通項公式，再利用裂項相消法求出sm，最后根據(jù)已知，解出m即可【詳解】由已知可得，（n2），1，即，解之得，或 7.5，故選：C【點睛】本題考查前n項和求通項公式以及裂項相消法求和，考查了分式不等式的解法，屬于中等難度8、A【解析】試題分析：函數(shù)定義域是，設(shè)，則，設(shè)，則，易知，即也即在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，因此是的唯一零點，當時，當時，所以在上遞減，在上遞增，函數(shù)至少有一個零點，則，故選B考點：函數(shù)的零點，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】本題考查函數(shù)的零點的知識，考查

12、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，題意只要函數(shù)的最小值不大于0，因此要確定的正負與零點，又要對求導(dǎo)，得，此時再研究其分子，于是又一次求導(dǎo)，最終確定出函數(shù)的最小值，本題解題時多次求導(dǎo)，考查了學(xué)生的分析問題與解決問題的能力，難度較大9、B【解析】先進行化簡，再利用求周期的公式即可判斷出是否正確；對k分奇數(shù)、偶數(shù)討論即可；令h（x）=xsinx，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可；利用三角函數(shù)的平移變換化簡求解即可【詳解】函數(shù)y=sin4xcos4x=（sin2x+cos2x）（sin2xcos2x）=cos2x，最小正周期T=22=，函數(shù)y=sin4xcos4x的最小正周期是，故當k=2n（n為偶數(shù)）時，a=2n2=n，表示

13、的是終邊在x軸上的角，故令h（x）=xsinx，則h（x）=1cosx0，函數(shù)h（x）在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，故函數(shù)y=sinx與y=x最多只能一個交點，因此不正確；把函數(shù)y=3sin（2x+3）的圖象向右平移6得到y(tǒng)=3sin（2x3綜上可知：只有正確故選B【點睛】本題綜合考查了三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、三角函數(shù)取值及終邊相同的角，利用誘導(dǎo)公式進行化簡和利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵10、C【解析】A根據(jù)復(fù)數(shù)虛部相同，實部不同時，舉例可判斷結(jié)論是否正確；B根據(jù)實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)還是其本身判斷是否成立；C根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運算法則可知是否正確；D考慮特殊情況：，由此判斷是否正確.【詳解】A當時，此時無法

14、比較大小，故錯誤；B當時，所以，所以此時成立，故錯誤；C根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運算法則可知：或，故正確；D當時，此時且，故錯誤.故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)的綜合，難度一般.(1)注意實數(shù)集是復(fù)數(shù)集的子集，因此實數(shù)是復(fù)數(shù)；(2)若，則有.11、A【解析】先研究函數(shù)單調(diào)性，再比較大小.【詳解】,令，則因此當時，即在上單調(diào)遞減，因為，所以，選A.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.12、A【解析】由二項展開式的通項公式，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為的展開式的通項為，令，則的系數(shù)是.故選A【點睛】本題主要考查二項展開式中指定項的系數(shù)，熟記二項式定

15、理即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-.【解析】分析：首先對等式的右邊進行復(fù)數(shù)的除法運算，得到最簡形式，設(shè)出要求的復(fù)數(shù)的結(jié)果，把設(shè)出的結(jié)果代入等式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件寫出關(guān)于x的方程，解方程即可詳解：原方程化簡為,設(shè)z=x+yi（x、yR），代入上述方程得x2+y2+2xi=1i，x2+y2=1且2x=1，解得x=且y=，原方程的解是z=.故答案為.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的除法和乘方運算，考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，是一個基礎(chǔ)題，解題時沒有規(guī)律和技巧可尋，只要認真完成，則一定會得分14、【解析】命題“，有”的否定是“x1，x2M，x1x2，有f（x1）f

16、（x2）（x2x1）0”，故不正確；已知a0，b0，a+b=1，則=（）（a+b）=5+5+2即的最小值為，正確；設(shè)x，yR，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是“若xy0，則x2+y20”，是真命題，正確；已知p：x2+2x30，q：1，若命題（q）p為真命題，則q與p為真命題，即，則x的取值范圍是（，3）（1，23，+），故不正確故答案為15、【解析】試題分析：先讓中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置共一種站法，再讓美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)共站法，最后，另外個領(lǐng)導(dǎo)人在前后共位置任意站，共有種站法，所以，根據(jù)分步計數(shù)乘法原理，不同的排法共有種，故答案為.考點：排列組合及分

17、步計數(shù)乘法原理的應(yīng)用.16、36【解析】由題意結(jié)合排列組合公式整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】每個項目至少有一人參加，則需要有一個項目2人參加，其余的兩個項目每個項目一人參加，結(jié)合排列組合公式可知，滿足題意的安排方法共有：種.【點睛】(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法三、解答題：共70

18、分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)；（2）選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.【解析】試題分析：（1）計算k2，與2.027比較大小得出結(jié)論，（2）（i）根據(jù)分層抽樣即可求出，（ii）設(shè)這5人中，經(jīng)常使用共享單車的3人分別為a，b，c；偶爾或不用共享單車的2人分別為d，e，根據(jù)古典概率公式計算即可試題解析：（1）由列聯(lián)表可知，.因為，所以能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關(guān).（2）（i）依題意可知，所抽取的5名30歲以上的網(wǎng)友中，經(jīng)常使用共享單車的有（人），偶

19、爾或不用共享單車的有（人）.（ii）設(shè)這5人中，經(jīng)常使用共享單車的3人分別為， ， ；偶爾或不用共享單車的2人分別為， .則從5人中選出2人的所有可能結(jié)果為， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10種.其中沒有1人經(jīng)常使用共享單車的可能結(jié)果為共1種，故選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)

20、目較多的題目.18、（1）答案見解析（2）【解析】（1）設(shè)底面圓的半徑為,圓錐的母線,因為圓錐的側(cè)面展開圖扇形弧長與圓錐的底面圓的周長相等,列出底面半徑和關(guān)系式,即可證明:圓錐的母線與底面所成的角為.（2）因為圓錐的側(cè)面積為,即可求得其母線長.由可知,可得.在平面建立坐標系,以原點,為軸正方向,設(shè)拋物線方程,代入即可求得,進而拋物線焦點到準線的距離.【詳解】（1）設(shè)底面圓的半徑為,圓錐的母線 圓錐的側(cè)面展開圖扇形弧長與圓錐的底面圓的周長相等 可得 由題意可知:底面圓中 故: 圓錐的母線與底面所成的角為（2） 圓錐的側(cè)面積為 可得,故: 可得中, 為的中點,可得 在平面建立坐標系,以原點,為軸正

21、方向.如圖: 設(shè)拋物線方程 代入可得根據(jù)拋物線性質(zhì)可知, 拋物線焦點到準線的距離為. 拋物線焦點到準線的距離【點睛】本題考查了線面夾角和拋物線相關(guān)知識.利用解析幾何思想,通過建立坐標系,寫出拋物線方程,研究曲線方程來求解相關(guān)的量,著重考查了推理與運算能力,屬于中檔試題.19、（）；（）N到直線AD,SA的距離分別為1,1.【解析】（）以點A為原點，以AD所在方向為x軸，以AS所在方向為z軸，以AB所在方向為y軸，建立空間直角坐標系，利用向量方法求與平面所成角的正弦值；（）設(shè)，再根據(jù)已知求出x,z,再求出N到直線AD,SA的距離.【詳解】解：（I）以點A為原點，以AD所在方向為x軸，以AS所在方

22、向為z軸，以AB所在方向為y軸，建立空間直角坐標系，D(1,0,0),S(0,0,2),設(shè)平面的一個法向量為則由設(shè)與平面所成角為，則.（II）設(shè),S(0,0,2),B(0,2,0),E(0,1,1),由故N到直線AD,SA的距離分別為1,1.【點睛】本題主要考查線面角的求法，考查點到直線距離的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、（）；（）.【解析】（）將點代入切線方程得出，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出，于此列方程組求解出實數(shù)、的值；（）求出函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，分析出該函數(shù)的極大值點并求出該函數(shù)的極大值?！驹斀狻浚ǎ┯桑糜汕€在點處的切線方程為，得，解得（），解得；，解得；所以函數(shù)的增區(qū)間：；減區(qū)間：，時，函數(shù)取得極大值，函數(shù)的極大值為【點睛】