1、金融計量學(xué) 第9章 單位根檢驗法 9.1 DF單位根檢驗法 9.2 ADF單位根檢驗法 9.3 其他單位根檢驗法 9.4 各種單位根檢驗法的應(yīng)用9.1 DF單位根檢驗法9.1.1 DF檢驗的基本概念3 在原假設(shè)條件下，序列 是非平穩(wěn)的，所以傳統(tǒng)的t-檢驗統(tǒng)計量將不再服從t分布。這樣，傳統(tǒng)的t-檢驗使用的臨界值就是無效的。DF檢驗的三種情況: 在原假設(shè)條件下, 情況I:隨機(jī)游走過程； 情況II:帶有截距項的隨機(jī)游走過程； 情況III:既帶有截距項又帶有時間趨 勢的隨機(jī)游走過程。 9.1.2 DF檢驗的三種情況 1）情況 III 情況III用來檢驗的原假設(shè)是隨機(jī)游走過程而備擇假設(shè)是趨勢平穩(wěn)過程。

2、2）情況II 原假設(shè)是模型為隨機(jī)游走過程。 如果待檢驗序列的均值不為0，并且不隨時間變化，則可以考慮使用情況III來進(jìn)行DF檢驗。 3)情況I 情況I是情況II的一種特殊情況，即截距項為0。在這種情況下，原假設(shè)和備擇假設(shè)與情況II的完全相同。 但是，由于沒有截距項的模型暗示 序列的均值為0，而這樣的情況往往比較少，因此在實際應(yīng)用中并不建議使用情況I。9.2 ADF單位根檢驗法9.2.1 ADF檢驗介紹 ADF檢驗，全稱為Augmented Dickey-Fuller檢驗，是DF檢驗的拓展。因為在DF檢驗中，所有情況對應(yīng)的模型都是AR（1）的形式，而沒有考慮高階AR模型。ADF檢驗將DF檢驗從A

3、R（1）拓展到一般的AR(p)形式。 經(jīng)常被稱為ADF形式，因為這種表達(dá)方程式被用在ADF檢驗當(dāng)中。更一般地， 相對于情況III的ADF模型： 9.2.2 ADF檢驗的應(yīng)用 利用ADF的兩種情況（II和III）分析上海證券綜合指數(shù)（取自然對數(shù)）月度數(shù)據(jù)是否含有單位根 。 下圖繪制了這個時序變量隨時間變動的情況。從圖中并不能清楚地判斷改序列是否存在一個確定性的趨勢。因此，我們可以分別使用情況II和III進(jìn)行ADF單位根檢驗。圖9-2 上海證券綜合指數(shù)（取自然對數(shù)） 假定 表示取自然對數(shù)的中國國際股票價格指數(shù)， 情況II: 情況III: 要設(shè)立這兩種情況下分別對應(yīng)的滯后期數(shù)，可以利用信息準(zhǔn)則，如A

4、IC或者SIC等。由于是月度數(shù)據(jù)，可以考慮設(shè)定最大的滯后期數(shù)為12，然后依據(jù)信息準(zhǔn)則確定最優(yōu)滯后期數(shù)。 圖9-3 EViews中的 ADF檢驗對話框表9-1 上海證券綜合指數(shù)序列的ADF檢驗結(jié)果：情況II 表9-2中國國際股票價格序列的ADF檢驗結(jié)果：情況III 9.3 其他單位根檢驗法 除了ADF單位根檢驗之外，成熟的單位根檢驗理論方法還包括ERS-DFGLS檢驗、Phillips-Perron檢驗、KPSS檢驗、ERS Point-Optimal檢驗和Ng-Perron檢驗等。圖9-4 EViews中的各種單位根檢驗對話框 9.3.1 ERS-DFGLS檢驗 ERS-DFGLS檢驗是Ell

5、iott, Rothenberg, and Stock (1996)提出的一種單位根檢驗法，全稱為Dickey-Fuller Test with GLS Detrending (DFGLS)，即“使用廣義最小二乘法去除趨勢的DF檢驗”。 ERS-DFGLS檢驗實質(zhì)： 利用廣義最小二乘法首先對要檢驗的數(shù)據(jù)進(jìn)行一次“準(zhǔn)差分”，然后利用準(zhǔn)差分后的數(shù)據(jù)對原序列進(jìn)行去除趨勢處理，再利用ADF檢驗的模型形式對去除趨勢后的數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗，但是此時ADF檢驗?zāi)Ｐ椭胁辉侔?shù)項或者時間趨勢變量。 ERS檢驗最終還是要利用ADF檢驗的形式，所以在EViews軟件中，ERS-DFGLS檢驗的對話界面與ADF檢

6、驗是相同的，如后圖所示。圖9-5 EViews中ERS-DFGLS檢驗對話框ERS檢驗步驟 首先定義 的準(zhǔn)差分形式，即： 其中:a是一個給定的點，ERS建議a的值為 其中： 表示 對應(yīng)的是常數(shù)項，而 表示其對應(yīng)的是常數(shù)項和時間趨勢兩個變量。 然后，依據(jù)下列方程式對準(zhǔn)差分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行GLS回歸，即： 這里， 表示系數(shù)向量， 為隨機(jī)擾動項。模型回歸估計獲得的系數(shù)為 。 下面，利用估計模型得到的 來獲得去除趨勢的變量，即： 最后，使用ADF檢驗的模型形式對 進(jìn)行檢驗，即： 9.3.2 ERS Point-Optimal檢驗 ERS Point-Optimal 檢驗需要首先利用模型(9.24)獲得殘差序列

7、，即： 進(jìn)而求得殘差平方和： 其中： 表示給定a時的殘差平方和函數(shù)。 由此，Point-Optimal 檢驗統(tǒng)計量定義為： 其中： 表示頻率為0的殘差譜估計。圖9-6 EViews中ERS點最優(yōu)檢驗對話框9.3.3 Phillips- Perron檢驗 Phillips-Perron檢驗，是一種非參數(shù)單位根檢驗法。該檢驗的特點是使用DF檢驗中的AR（1）模型形式，即以下三種形式中的一種：所以，PP檢驗不使用ADF檢驗中的AR（p）形式。 PP檢驗的統(tǒng)計量可以寫成： 其中：T表示樣本大小， 是DF檢驗?zāi)Ｐ椭械南禂?shù) 的估計值， 是檢驗統(tǒng)計量， 表示估計的系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差， 是回歸等式的標(biāo)準(zhǔn)差， 表示頻率為0的殘差譜估計。9.3.4 KPSS檢驗 KPSS檢驗是Kwiatkowski，Phillips, Schmidt, and Shin (1992) 提出的一種單位根檢驗方法。KPSS檢驗與以上介紹的幾種單位根檢驗比較，最大的特點是它的原假設(shè)是平穩(wěn)序列或趨勢平穩(wěn)序列，而備則假設(shè)是含有單位根。KPSS檢驗的步驟 首先需要從下式的OLS回歸中獲得殘差序列 ，即： 其中： （ 表示常數(shù)項），或者 （ 包括常數(shù)項和時間趨勢兩個變量 ）。 然后依據(jù)模型(9.31)獲得的殘差序列定義LM統(tǒng)計量 其中： 是頻率為0的殘差譜估計，而 是一個累積殘差函數(shù)。圖9-8