1、麥克斯韋 分子速率分布定律1 一、統(tǒng)計(jì)規(guī)律 2 - 4 麥克斯韋分子速率分布定律單個(gè)分子 麥克斯韋速率分布律。隨機(jī)的大量分子（一） 速率分布的描述方法：1、將分子的速率分成若干速率區(qū)間0 v1 , v1 v2 , , v v + dv, , vN 速率分布是確定的速率不可預(yù)知2方法：1、將分子的速率分成若干速率區(qū)間NNN1 ,N2 ,dNv ,0 v1 , v1 v2 , , v v + dv, , vN ,2、在溫度T下，統(tǒng)計(jì)速率屬于各區(qū)間 的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比,速率分布函數(shù)3v 0dv 3、繪制速率分布曲線物理意義：速率 v 附近單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。4二、分子速率

2、分布的測(cè)定斯特恩實(shí)驗(yàn) 1859年 麥克斯韋1920年 斯特恩L金屬蒸汽方向選擇速率選擇器屏v得：5速率區(qū)間 百分?jǐn)?shù)分子 實(shí)速 驗(yàn)率 數(shù)分 據(jù)布的1001002002003003004007008004005005006006007008009009001.4 %8.1 %16.5 %21.4 %20.6 %15.1 %9.2 %4.8 %2.0 %0.9 %(m/s)6分子數(shù)速率在v附近的單位速率間隔的分子數(shù) 占總分子數(shù)的百分比速率分布函數(shù)：三、麥克斯韋分子速率分布定律熱平衡下理想氣體的分子數(shù)按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律速率區(qū)間百分?jǐn)?shù)71.麥克斯韋分子速率分布律麥克斯韋速率分布曲線m 分子質(zhì)量T 熱力

3、學(xué)溫度vo82. 速率分布曲線的幾何意義 1) 曲線下小面積dv(v)fvf (v)=dvNdNv表示在v v + dv的速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。9 2) 曲線下的面積(v)fv=N1dNdv表示在 v1 v2 的速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。10 3) 曲線下的總面積(v)fv=N1dNdv歸一化條件是所有速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)百分比之和應(yīng)等于1。物理意義:113、三種特征速率 1). 平均速率當(dāng)Ni 0 時(shí)0 v1 , v1 v2 , , v v + dv, , vN f (v)12 2). 方均根速率 3). 最可幾速率13vpvf (v)ovv214補(bǔ)充vf (v)0f

4、 (v)v0T高T低m大m小分布曲線與T、m的關(guān)系1.m相同2.T相同154.討論2）物理量的平均值1）物理量求和表示 v1 v2 的分子總數(shù)。v1 v2 所有分子的平均速度？3）公式的物理意義162-5 玻耳茲曼分布律假如氣體分子有勢(shì)能 Ep = Ep( x，y，z )，在麥克斯韋速度分布率中，有一因子E = Ep+ Ek一、推導(dǎo)：e -E / kT 即玻耳茲曼因子17x x+dx，dN e -E /kT dvx dvy dvz dx dy dz分子數(shù)目為氣體分子速度在區(qū)間位置在區(qū)間vx vx+dvx ， vy vy+dvy ，vz vz+dvz ，z z+dzy y+dy，18代入上式，歸

5、一化處于位置區(qū)間重力場(chǎng)中的氣體分子按位置分布x x+dx，y y+dy，z z+dz分子數(shù) dN19令 Ep =0 處 氣體密度 n0 氣體密度隨高度變化n 分子數(shù)密度C = n0202.恒溫氣壓公式（高度計(jì)）設(shè)溫度不隨高度變化根據(jù)壓強(qiáng)變化測(cè)高度，實(shí)際溫度也隨高度變化，測(cè)大氣溫度有一定的范圍，是近似測(cè)量。P = P0 e - gh /RT二、 玻耳茲曼能量分布律1.氣體密度隨高度變化P = n k T21 溫度T 的平衡狀態(tài)下，處在某一狀態(tài)區(qū)間的粒子數(shù)與e -E /kT 成正比，其中E為該狀態(tài)區(qū)間的一個(gè)粒子的能量。玻耳茲曼因子舉例E0E3E2E13.玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)：22分子碰撞 及自由程23所自由走過(guò)的路程。分子在連續(xù)兩次碰撞之間自由路程的平均值。與其它分子碰撞的平均次數(shù)。一秒鐘內(nèi)一個(gè)分子 2 - 6 分子碰撞及自由程自由程 平均自由程平均碰撞頻率z一、幾個(gè)概念：z和的關(guān)系24有效直徑設(shè)其它分子都不動(dòng)二、平均碰撞頻率的計(jì)算：2dDCBAdvA 以A分子運(yùn)動(dòng)路徑（折線）為軸線，作一半徑為d ，總長(zhǎng)度為v 的圓管。平均速率vd25凡是分子中心位于管內(nèi)的分子都將與A 分子進(jìn)行碰撞 （n：分子數(shù)密度）ABCD2dvdA平均碰撞頻