1、 數(shù)列不等式為高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，常出現(xiàn)在高考?jí)狠S題中，具有極高的思想性和技巧性。解決數(shù)列不等式的一般思想是進(jìn)行合理地放縮，放縮后能夠再運(yùn)算是解決此類問(wèn)題的重要原則。 熟記一些常見(jiàn)的放縮結(jié)論，掌握一些常見(jiàn)的放縮技巧很重要。在放縮過(guò)程中經(jīng)常用到的方法有：積分（函數(shù)法）放縮、裂項(xiàng)放縮、對(duì)偶放縮、分類放縮、二項(xiàng)式定理放縮、等比放縮、切線放縮等等。 數(shù)列不等式為高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，常一、積分放縮積分法即利用積分的幾何意義進(jìn)行放縮?；窘Y(jié)論：nn-1nn+1一、積分放縮積分法即利用積分的幾何意義進(jìn)行放縮。基本結(jié)論：n*例1、求證：證：同理證右。*例1、求證：證：同理證右。練習(xí)：1、求證：練習(xí)：1、求

2、證：二、函數(shù)放縮函數(shù)法即構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行放縮。 基本結(jié)論：二、函數(shù)放縮函數(shù)法即構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行 基本結(jié)論*例2、求證：證1：*例2、求證：證1：證2：證2：2020高考數(shù)學(xué)不等式專題匯編課件2020高考數(shù)學(xué)不等式專題匯編課件練習(xí)：解：練習(xí)：解：2020高考數(shù)學(xué)不等式專題匯編課件*例3、求證：證1：*例3、求證：證1：證2：令再證：所以：證2：令再證：所以：由取n=2,3,n累加再證：構(gòu)造函數(shù)：由取n=2,3,n累加再證：構(gòu)造函數(shù)：*例4、求證：證：*例4、求證：證：*例5、求證：證：兩個(gè)字母的不等式，可以將其中一個(gè)字母看成變量，另一個(gè)看成常數(shù)構(gòu)造函數(shù)。*例5、求證：證：

3、兩個(gè)字母的不等式，可以將其中一個(gè)*例6、已知函數(shù)（1）證明：在上恒成立；（2）證明：*例6、已知函數(shù)（1）證明：在上恒成立；（2）證明：解（1）：解（1）：證（2）：在（1）中證（2）：在（1）中2020高考數(shù)學(xué)不等式專題匯編課件練習(xí)：*1、求證：證1：練習(xí)：*1、求證：證1：證2：令再證再取n=2,3,.,n累加得證。證2：令再證再取n=2,3,.,n累加得證。2、求證：證：2、求證：證：*3、求證：證：此題思想重要！*3、求證：證：此題思想重要！三、對(duì)偶放縮 基本結(jié)論：糖水不等式三、對(duì)偶放縮 基本結(jié)論：糖水不等式例1、求證：證：例1、求證：證：例2、求證：證：例2、求證：證：練習(xí)：1、求證

4、：證：略。練習(xí)：1、求證：證：略。證1：先通項(xiàng)放縮，再考慮求和。2、求證：考慮右端裂成n份為只需分析法可證。證1：先通項(xiàng)放縮，再考慮求和。2、求證：考慮右端裂成n份為只證2：先考慮求和，再考慮裂項(xiàng)放縮。證2：先考慮求和，再考慮裂項(xiàng)放縮。四、裂項(xiàng)放縮裂項(xiàng)放縮是最廣泛、最重要的放縮技巧。常見(jiàn)于積式、分式，根式，二次等結(jié)構(gòu)，基本思想是轉(zhuǎn)化成差形結(jié)構(gòu)f(n)-f(n-1)累加求和解決問(wèn)題。一般思路是配積取倒湊差?；窘Y(jié)論：四、裂項(xiàng)放縮裂項(xiàng)放縮是最廣泛、最重要的放縮技巧。常見(jiàn)基本結(jié)論的列項(xiàng)思路：往往 ，加強(qiáng)就可以證明。的列項(xiàng)思路：往往 ，加強(qiáng)就可以證明。2020高考數(shù)學(xué)不等式專題匯編課件基本結(jié)論：(一)

5、分母整式型裂項(xiàng)（1）（2）（3）（4）基本結(jié)論：(一)分母整式型裂項(xiàng)（1）（2）（3）（4）例1、求證：(1)(2)*(3)例1、求證：例1、求證：(1)(2)*(3)例1、求證：證(3)：證(3)：證(3)：證(3)：*例2、求證：證：通項(xiàng)分析，裂項(xiàng)放縮。證：通項(xiàng)分析，裂項(xiàng)放縮。*例2、求證：證：通項(xiàng)分析，裂項(xiàng)放縮。證：通項(xiàng)分析，裂項(xiàng)放縮例3、求證：證：左例3、求證：證：左練習(xí)：證：1、設(shè)為正數(shù)列，求證：練習(xí)：證：1、設(shè)為正數(shù)列，求證：證：*2、求證：證：*2、求證： (二)分母根式型裂項(xiàng)（1）（2）（3）即，同理基本結(jié)論： (二)分母根式型裂項(xiàng)（1）（2）（3）即，同理基本結(jié)論：例1、求證

6、：*(1)(2)例1、求證：*(1)(2)證（2）：證（2）：例2、求證：證：注意觀察不等式兩端結(jié)構(gòu)，裂成n份比較。為需證結(jié)構(gòu)累加得證。例2、求證：證：注意觀察不等式兩端結(jié)構(gòu)，裂成n份比較。為需證例3、求證：證：注意觀察不等式兩端結(jié)構(gòu)，裂成n份比較。為需證結(jié)構(gòu)累加得證。例3、求證：證：注意觀察不等式兩端結(jié)構(gòu)，裂成n份比較。為需證例4、求證：證：注意觀察不等式兩端結(jié)構(gòu)，裂成n份比較。累加得證。例4、求證：證：注意觀察不等式兩端結(jié)構(gòu)，裂成n份比較。累加得練習(xí)：證：1、設(shè)，求證：練習(xí)：證：1、設(shè)，求證：*例1、數(shù)列 滿足：求 的整數(shù)部分。解： (三)其他結(jié)構(gòu)裂項(xiàng)*例1、數(shù)列 滿足：求 例2、 求證：

7、證：累加得證。分母出現(xiàn)積式是裂項(xiàng)的條件，分子配湊分母的差進(jìn)行調(diào)整。所以配積取倒湊差是裂項(xiàng)的基本思想方法。例2、 證：累加得例3、(2015重慶22)：背景：遞歸數(shù)列，數(shù)列不等式。策略：遞歸公式變形，迭代或裂項(xiàng)后累加，構(gòu)造新數(shù)列，數(shù)列單調(diào)性(有界性)，放縮法。例3、(2015重慶22)：背景：遞歸數(shù)列，數(shù)列不等式。策略解析(1)解析(2)解析(1)解析(2)解析(2)解析(2)2020高考數(shù)學(xué)不等式專題匯編課件*例4、(2015浙江20)：背景：遞歸數(shù)列，數(shù)列不等式。策略：遞歸公式變形，迭代，函數(shù)思想，恒等變形，裂項(xiàng)求和，放縮法。背景：遞歸數(shù)列，數(shù)列不等式。策略：遞歸公式變形，迭代，函數(shù)思想，恒

8、等變形，裂項(xiàng)求和，放縮法。*例4、(2015浙江20)：背景：遞歸數(shù)列，數(shù)列不等式。策解析(1)解析(1)解析(2)解析(2)2020高考數(shù)學(xué)不等式專題匯編課件練習(xí)：證：*1、設(shè)求證：練習(xí)：證：*1、設(shè)求證：證：2、設(shè)，求證：證：2、設(shè)，求證：證：3、設(shè)求證：證：3、設(shè)求證：解(1)：4、設(shè)解(1)：4、設(shè)證(2)：證(2)：五、等比放縮 等比放縮適用于指數(shù)結(jié)構(gòu)，當(dāng)后前項(xiàng)不是純等比關(guān)系?？梢钥紤]將后前項(xiàng)的比值放縮成一個(gè)常數(shù)，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和處理。 基本結(jié)論：五、等比放縮 等比放縮適用于指數(shù)結(jié)構(gòu)，當(dāng)后前項(xiàng)不是純 基*例1、求證：左（注：從第3項(xiàng)開(kāi)始放大，否則會(huì)放得太大達(dá)不到目的）證：*例1、求

9、證：左（注：從第3項(xiàng)開(kāi)始放大，否則會(huì)放得太大達(dá)不到*例2、求證：所以所以左=（注：從第3項(xiàng)開(kāi)始放大，否則會(huì)放得太大達(dá)不到目的）證法1：*例2、求證：所以所以左=（注：從第3項(xiàng)開(kāi)始放大，否則會(huì)放得例2、求證：其余同法1證法2：例2、求證：其余同法1證法2：例3、求證：所以左證：例3、所以左證：例4、求證：證：例4、證：例5、求證：證法1：證法2：例5、證法1：證法2：練習(xí)：證：1、設(shè)，求證：練習(xí)：證：1、設(shè)，求證：2020高考數(shù)學(xué)不等式專題匯編課件解：2、設(shè)解：2、設(shè)2020高考數(shù)學(xué)不等式專題匯編課件2020高考數(shù)學(xué)不等式專題匯編課件2020高考數(shù)學(xué)不等式專題匯編課件六、二項(xiàng)式定理放縮二項(xiàng)式定理將n的指數(shù)形式和冪形式結(jié)合起來(lái)，只取展開(kāi)式的有限項(xiàng)就建立了不等關(guān)系?；窘Y(jié)論：六、二項(xiàng)式定理放縮二項(xiàng)式定理將n的指數(shù)形式和冪形式結(jié)合起來(lái)，例1、求證：證：例1、求證：證：例2、解：例2、解：例3、證明貝努利不等式證法1：函數(shù)法例3、證明貝努利不等式證法1：函數(shù)法證法2：二項(xiàng)式定理法但不能說(shuō)明x在-1,0的情況。證法3：數(shù)學(xué)歸納法證法