1、2023學年高考數學模擬測試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列函數中，在區(qū)間上單調遞減的是（ ）ABC D2數列滿足，且，則（ ）AB9CD73某調查機構對全國互聯(lián)網行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事

2、互聯(lián)網行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結論中不正確的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數超過總人數的C互聯(lián)網行業(yè)中從事運營崗位的人數90后比80前多D互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數90后比80后多4在等差數列中，若（），則數列的最大值是（ ）ABC1D35若復數（為虛數單位）的實部與虛部相等，則的值為( )ABCD6點在曲線上，過作軸垂線，設與曲線交于點，且點的縱坐標始終為0，則稱點為曲線上的“水平黃金點”，則曲線上的“水平黃金點”的個數為（ ）A0B1C2

3、D37某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是腰長為1的等腰直角三角形和邊長為1的正方形，則該幾何體中最長的棱長為（ ）ABC1D8設雙曲線的左右焦點分別為，點.已知動點在雙曲線的右支上，且點不共線.若的周長的最小值為，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD9已知集合U1，2，3，4，5，6，A2，4，B3，4，則（ ）A3，5，6B1，5，6C2，3，4D1，2，3，5，610（ ）ABCD11設集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，則集合中的元素共有 （ ）A3個B4個C5個D6個12設，是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若

4、，則D若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數過定點_.14已知實數x,y滿足(2x-y)2+4y15若實數，滿足不等式組，則的最小值為_.16若、滿足約束條件，則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）隨著科技的發(fā)展，網絡已逐漸融入了人們的生活網購是非常方便的購物方式，為了了解網購在我市的普及情況，某調查機構進行了有關網購的調查問卷，并從參與調查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析，從而得到表（單位：人）經常網購偶爾或不用網購合計男性50100女性70100合計（1）完成上表，并根據以上數據判斷能否在犯錯誤的概率不超

5、過0.01的前提下認為我市市民網購與性別有關？（2）現從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經常網購的概率；將頻率視為概率，從我市所有參與調查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常網購的人數為，求隨機變量的數學期望和方差參考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）已知數列中，（實數為常數），是其前項和，且數列是等比數列，恰為與的等比中項（1）證明：數列是等差數列； （2）求數列的通項公式；（3）若，當時，

6、的前項和為，求證：對任意，都有19（12分）已知的內角的對邊分別為，且.（）求；（）若的周長是否有最大值？如果有，求出這個最大值，如果沒有，請說明理由.20（12分）在中，角的對邊分別為，已知（1）求角的大??；（2）若，求的面積21（12分）如圖,直角三角形所在的平面與半圓弧所在平面相交于,，,分別為,的中點, 是上異于,的點, .（1）證明:平面平面;（2）若點為半圓弧上的一個三等分點(靠近點)求二面角的余弦值.22（10分）已知橢圓過點且橢圓的左、右焦點與短軸的端點構成的四邊形的面積為.（1）求橢圓C的標準方程：（2）設A是橢圓的左頂點，過右焦點F的直線，與橢圓交于P，Q，直線AP，AQ與

7、直線 交于M，N，線段MN的中點為E.求證：；記，的面積分別為、，求證：為定值.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】由每個函數的單調區(qū)間，即可得到本題答案.【題目詳解】因為函數和在遞增，而在遞減.故選：C【答案點睛】本題主要考查常見簡單函數的單調區(qū)間，屬基礎題.2、A【答案解析】先由題意可得數列為等差數列，再根據，可求出公差，即可求出【題目詳解】數列滿足，則數列為等差數列，故選：【答案點睛】本題主要考查了等差數列的性質和通項公式的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握

8、水平，屬于基礎題3、D【答案解析】根據兩個圖形的數據進行觀察比較，即可判斷各選項的真假【題目詳解】在A中，由整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖得到互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，所以是正確的；在B中，由整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯(lián)網行業(yè)崗位分布條形圖得到：，互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)技術崗位的人數超過總人數的，所以是正確的；在C中，由整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯(lián)網行業(yè)崗位分別條形圖得到：，互聯(lián)網行業(yè)從事運營崗位的人數90后比80后多，所以是正確的；在D中，互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數90后所占比例為，所以不能判斷互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數90后比80后

9、多故選：D.【答案點睛】本題主要考查了命題的真假判定，以及統(tǒng)計圖表中餅狀圖和條形圖的性質等基礎知識的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4、D【答案解析】在等差數列中,利用已知可求得通項公式,進而,借助函數的的單調性可知,當時, 取最大即可求得結果.【題目詳解】因為，所以，即，又，所以公差，所以，即，因為函數，在時，單調遞減，且；在時，單調遞減，且.所以數列的最大值是，且，所以數列的最大值是3.故選:D.【答案點睛】本題考查等差數列的通項公式,考查數列與函數的關系,借助函數單調性研究數列最值問題,難度較易.5、C【答案解析】利用復數的除法，以及復數的基本概念求解即可.【題目詳解】，又的

10、實部與虛部相等，解得.故選:C【答案點睛】本題主要考查復數的除法運算，復數的概念運用.6、C【答案解析】設,則,則,即可得,設,利用導函數判斷的零點的個數,即為所求.【題目詳解】設,則,所以,依題意可得,設,則,當時,則單調遞減；當時,則單調遞增,所以,且,有兩個不同的解,所以曲線上的“水平黃金點”的個數為2.故選:C【答案點睛】本題考查利用導函數處理零點問題,考查向量的坐標運算,考查零點存在性定理的應用.7、B【答案解析】首先由三視圖還原幾何體，進一步求出幾何體的棱長【題目詳解】解：根據三視圖還原幾何體如圖所示，所以，該四棱錐體的最長的棱長為故選：B【答案點睛】本題主要考查由三視圖還原幾何體

11、，考查運算能力和推理能力，屬于基礎題8、A【答案解析】依題意可得即可得到，從而求出雙曲線的離心率的取值范圍；【題目詳解】解：依題意可得如下圖象，所以則所以所以所以，即故選：A【答案點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質，屬于中檔題.9、B【答案解析】按補集、交集定義，即可求解.【題目詳解】1，3，5，6，1，2，5，6，所以1，5，6.故選：B.【答案點睛】本題考查集合間的運算，屬于基礎題.10、D【答案解析】利用，根據誘導公式進行化簡，可得，然后利用兩角差的正弦定理，可得結果.【題目詳解】由所以，所以原式所以原式故故選：D【答案點睛】本題考查誘導公式以及兩角差的正弦公式，關鍵在于掌握公式，屬基礎

12、題.11、A【答案解析】試題分析：,所以，即集合中共有3個元素，故選A考點：集合的運算12、D【答案解析】試題分析：，,故選D.考點：點線面的位置關系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】令，與參數無關，即可得到定點.【題目詳解】由指數函數的性質，可得，函數值與參數無關，所有過定點.故答案為：【答案點睛】此題考查函數的定點問題，關鍵在于找出自變量的取值使函數值與參數無關，熟記常見函數的定點可以節(jié)省解題時間.14、2【答案解析】直接利用柯西不等式得到答案.【題目詳解】根據柯西不等式：2x-y2+4y當2x-y=2y，即x=328故答案為：2.【答案點睛】本題考查了柯

13、西不等式求最值，也可以利用均值不等式，三角換元求得答案.15、5【答案解析】根據題意，畫出圖像，數形結合，將目標轉化為求動直線縱截距的最值，即可求解【題目詳解】畫出不等式組，表示的平面區(qū)域如圖陰影區(qū)域所示，令，則.分析知，當，時，取得最小值，且.【答案點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，屬于基礎題16、【答案解析】作出不等式組所表示的可行域，利用平移直線的方法找出使得目標函數取得最小時對應的最優(yōu)解，代入目標函數計算即可.【題目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，解得，即點，平移直線，當直線經過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距最小，此時取最小值，即.故答案為：.【答案點睛】本題考查簡單的

14、線性規(guī)劃問題，考查線性目標函數的最值問題，考查數形結合思想的應用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）詳見解析；（）；數學期望為6，方差為2.4.【答案解析】（1）完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表，得，由此能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網購與性別有關（2） 由題意所抽取的10名女市民中，經常網購的有人，偶爾或不用網購的有人，由此能選取的3人中至少有2人經常網購的概率 由列聯(lián)表可知，抽到經常網購的市民的頻率為：，由題意，由此能求出隨機變量的數學期望和方差【題目詳解】解：（1）完成列聯(lián)表（單位：人）：經常網購偶爾或不用網購合計男性505010

15、0女性7030100合計12080200由列聯(lián)表，得：，能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網購與性別有關（2）由題意所抽取的10名女市民中，經常網購的有人，偶爾或不用網購的有人，選取的3人中至少有2人經常網購的概率為： 由列聯(lián)表可知，抽到經常網購的市民的頻率為：，將頻率視為概率，從我市市民中任意抽取一人，恰好抽到經常網購市民的概率為0.6，由題意，隨機變量的數學期望，方差D（X）=【答案點睛】本題考查獨立檢驗的應用，考查概率、離散型隨機變量的分布列、數學期望、方差的求法，考查古典概型、二項分布等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題18、（1）見解析（2）（3）見解析【答案解析】

16、（1）令可得，即得到，再利用通項公式和前n項和的關系求解， （2）由（1）知，設等比數列的公比為，所以，再根據恰為與的等比中項求解，（3）由（2）得到時，求得，再代入證明?！绢}目詳解】（1）解：令可得，即所以時，可得，當時，所以顯然當時，滿足上式所以，所以數列是等差數列， （2）由（1）知，設等比數列的公比為，所以，恰為與的等比中項，所以，解得，所以（3）時，而時，所以當時，.當時，對任意，都有，【答案點睛】本題主要考查數列的通項公式和前n項和的關系，等差數列，等比數列的定義和性質以及數列放縮的方法，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于難題，19、（）；（）有最大值，最大值為3.【答案

17、解析】（）利用正弦定理將角化邊，再由余弦定理計算可得；（）由正弦定理可得，則，再根據正弦函數的性質計算可得；【題目詳解】（）由得再由正弦定理得因此，又因為，所以.（）當時，的周長有最大值，且最大值為3，理由如下：由正弦定理得，所以，所以.因為，所以，所以當即時，取到最大值2，所以的周長有最大值，最大值為3.【答案點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角函數的性質的應用，屬于中檔題.20、（1）；（2）【答案解析】(1)利用正弦定理邊化角,再利用二倍角的正弦公式與正弦的和角公式化簡求解即可.(2)由(1)有,根據正弦定理可得,進而求得的值,再根據三角形的面積公式求解即可.【題目詳解】（

18、1）由,得,得,由正弦定理得,顯然,同時除以,得.所以.所以.顯然,所以,解得.又,所以.（2）若,由正弦定理得,得,解得.又,所以.【答案點睛】本題主要考查了正余弦定理與面積公式在解三角形中的運用,需要根據題意用正弦定理進行邊角互化,再根據三角恒等變換進行化簡求解等.屬于中檔題.21、（1）詳見解析；（2）.【答案解析】（1）由直徑所對的圓周角為，可知，通過計算，利用勾股定理的逆定理可以判斷出為直角三角形，所以有.由已知可以證明出，這樣利用線面垂直的判定定理可以證明平面，利用面面垂直的判定定理可以證明出平面平面;（2）以為坐標原點，分別以垂直于平面向上的方向、向量所在方向作為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出相應點的坐標，求出平面的一個法向量和平面的法向量，利用空間向量數量積運算公式，可以求出二面角的余弦值.【題目詳解】解：（1）證明：因為半圓弧上的一點，所以.在中，分別為的中點，所以，且.于是在中， ，所以為直角三角形，且. 因為，,所以. 因為， 所以平面.又平面，所以平面平面. （2）由已知，以為坐標原點，分別以垂直于、向量所在方向作為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，, ,. 設平面的一個法向量為,則