1、一、問題的提出二、對坐標(biāo)的曲線積分的概念三、對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算四、小結(jié)第三節(jié) 對坐標(biāo)的曲線積分(第二類 曲線積分)曲線積分與曲面積分1一、問題的提出二、對坐標(biāo)的曲線積分的概念三、對坐標(biāo)的曲線積分一、問題的提出實(shí)例: 變力沿曲線所作的功常力所作的功分割曲線積分與曲面積分2一、問題的提出實(shí)例: 變力沿曲線所作的功常力所作的功分割曲線求和取極限近似值精確值曲線積分與曲面積分3求和取極限近似值精確值曲線積分與曲面積分3二、對坐標(biāo)的曲線積分的概念1.定義曲線積分與曲面積分4二、對坐標(biāo)的曲線積分的概念1.定義曲線積分與曲面積分4類似地定義曲線積分與曲面積分5類似地定義曲線積分與曲面積分52.存在條件：

2、3.組合形式曲線積分與曲面積分62.存在條件：3.組合形式曲線積分與曲面積分64.推廣曲線積分與曲面積分74.推廣曲線積分與曲面積分75.性質(zhì)即對坐標(biāo)的曲線積分與曲線的方向有關(guān).曲線積分與曲面積分85.性質(zhì)即對坐標(biāo)的曲線積分與曲線的方向有關(guān).曲線積分與曲面積三、對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算定理曲線積分與曲面積分9三、對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算定理曲線積分與曲面積分9特殊情形曲線積分與曲面積分10特殊情形曲線積分與曲面積分10曲線積分與曲面積分11曲線積分與曲面積分11例1解曲線積分與曲面積分12例1解曲線積分與曲面積分12曲線積分與曲面積分13曲線積分與曲面積分13例2解曲線積分與曲面積分14例2解曲線

3、積分與曲面積分14注：被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同積分結(jié)果不同.曲線積分與曲面積分15注：被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同積分結(jié)果不同.例3解曲線積分與曲面積分16例3解曲線積分與曲面積分16 皮肌炎是一種引起皮膚、肌肉、心、肺、腎等多臟器嚴(yán)重?fù)p害的，全身性疾病，而且不少患者同時(shí)伴有惡性腫瘤。它的1癥狀表現(xiàn)如下： 1、早期皮肌炎患者，還往往伴有全身不適癥狀，如-全身肌肉酸痛，軟弱無力，上樓梯時(shí)感覺兩腿費(fèi)力；舉手梳理頭發(fā)時(shí)，舉高手臂很吃力；抬頭轉(zhuǎn)頭緩慢而費(fèi)力。皮肌炎圖片皮肌炎的癥狀表現(xiàn) 皮肌炎是一種引起皮膚、肌肉、心、肺、腎等多臟器嚴(yán)重曲線積分與曲面積分18曲線積分與曲面

4、積分18注：被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同而積分結(jié)果相同.曲線積分與曲面積分19注：被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同而積分結(jié)果相同例4、計(jì)算為：，t從0變到1的一段弧。，曲線積分與曲面積分20例4、計(jì)算為：，t從0變到1的一段弧。，曲線積分與曲面積分2例5、計(jì)算為：與的交線。曲線積分與曲面積分21例5、計(jì)算為：與的交線。曲線積分與曲面積分2四、 兩類曲線積分之間的聯(lián)系：（可以推廣到空間曲線上 ）曲線積分與曲面積分22四、 兩類曲線積分之間的聯(lián)系：（可以推廣到空間曲線上 ）可用向量表示有向曲線元；曲線積分與曲面積分23可用向量表示有向曲線元；曲線積分與曲面積分23例、把化為

5、對弧長的曲線積分，其中為沿拋物線從到的一段弧。曲線積分與曲面積分24例、把化為對弧長的曲線積分，其中為沿拋物線從到的一段弧。曲例、計(jì)算，其中1)沿曲線從到2)沿從經(jīng)到為的一段弧。的折線段。曲線積分與曲面積分25例、計(jì)算，其中1)沿曲線從到2)沿從經(jīng)到為的一段弧。的折線段例、計(jì)算，其中為：從沿曲線到。曲線積分與曲面積分26例、計(jì)算，其中為：從沿曲線到。曲線積分與曲面積分26四、小結(jié)1、對坐標(biāo)曲線積分的概念2、對坐標(biāo)曲線積分的計(jì)算3、兩類曲線積分之間的聯(lián)系曲線積分與曲面積分27四、小結(jié)1、對坐標(biāo)曲線積分的概念2、對坐標(biāo)曲線積分的計(jì)算3、思考題曲線積分與曲面積分28思考題曲線積分與曲面積分28思考題解答曲線方向由參數(shù)的變化方向而定.曲線積分與曲面積分29思考題解答曲線方向由參數(shù)的變化方向而定.曲線積分與曲面積分2練 習(xí) 題曲線積分與曲面積分30練 習(xí) 題曲線積分與曲面積分30曲線積分與曲面積分31曲線積