1、勾股定理及其證明勾股定理的證明及 簡單應用探索發(fā)現(xiàn) 猜想證明 應用創(chuàng)新1回顧什么是勾股定理？探索為什么叫勾股定理？勾股定理是如何發(fā)現(xiàn)、證明、應用的？勾股定理What Why How 2What-勾股定理 直角三角形中，兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。 abc如圖，a+b=c即c =3“故折矩，勾廣三，股修四，徑隅五?！?-周髀算經(jīng) 商高：“勾三股四弦五”4勾a股 b弦 cWhy-勾股定理勾股 在古代，人們把彎成直角的手臂上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。按相似原理，我國古代學者將直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”。5“若求邪至日者， 以日下

2、為勾， 日高為股， 勾股各自乘， 并而開方除之， 得邪至日。” -周髀算經(jīng) 注： “邪” 通 “斜”至日下為勾日高為股邪至日為弦陳子測日：6What-勾股定理 直角三角形中，兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。 abc如圖，a+b=c即： c=7大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點8200多年之后9abc畢達哥拉斯與地磚的故事 有一次，畢達哥拉斯去朋友家做客，發(fā)現(xiàn)朋友家 的地磚表現(xiàn)了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系。等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。10大膽的猜想： 任意直角三角形中，兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。 即：11小心的求證：（比一比）結論

3、：a + b = c=c12畢達哥拉斯定理 直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。即：abc13課外操作作業(yè)一14小心的求證：（拼一拼）15趙爽-弦圖注：勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四， 以勾股之差自相乘為中黃實， 加差實亦成弦實。 譯：4 S紅Rt+S中黃正= S大正 (面積法)16小心的求證：結論：c = b + a 出入相補 （比一比）17創(chuàng)新“出入相補法”18手工制作、裝飾品，收納 盒，果盤，書架課外操作作業(yè)二立體“趙爽-弦圖”191、如圖，受臺風影響，一棵樹在離地面6米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部8米處，這棵樹折斷前有多高？6米8米BCA解：由圖知，RtABC中，AC

4、B=90 BC=6m，AC=8m 由勾股定理得：AB=BC+AC 所以：AB= = = 10m 所以: 折斷前高度為: BC+AB=6+10=16m答： 這棵樹折斷前的高度為16m。20ACB實地測算班班通液晶屏幕的尺寸生活小常識： 屏幕的大小是指對角線的長度，單位是英寸。 1英寸2.54厘米2122北食堂樓門課外操作作業(yè)三繞行多少步 留得芳草綠23 引葭(ji)赴岸“ 今有池一丈，葭生其中央，出水一尺。 引葭赴岸，適與岸齊。 問水深、葭長各幾何？” -九章算術注： 一丈等于十尺。 葭：蘆葦。ABCA課后習題作業(yè)24總 結直+直=斜“勾三股四弦五”歷史 勾股定理 生活勾股定理What Why How 25今天，你有什么收獲？261.聽了哪幾個故事？2.學了哪幾個歷史人物？3.會了哪幾種學習方法？4.有了什么收獲和感想？細數(shù)收獲暢談感想動手操作學有所用1