1、四川省南充市營山小橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知四棱錐的俯視圖是邊長為2的正方形及其對角線（如下圖），主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，則其全面積是( )A. B. C.8 D.12參考答案：2. 關(guān)于直線與平面，有以下四個(gè)命題：若，則 若若 若其中真命題有( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：B3. 在極坐標(biāo)系中與圓相切的一條直線的方程為（ ）. A B C D 參考答案：A圓的普通方程為，即；的普通方程，圓心到直線的距離，即直線與圓相切；故選A.考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程、直

2、線與圓的位置關(guān)系.4. 已知函數(shù)（）在上的最大值為，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)參考答案：C5. 某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入之間的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了部分工人，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：（單位：人） 月收入2000元以下 月收入2000元及以上總計(jì)高中文化以上104555高中文化及以下 203050總計(jì) 3075105由上表中的數(shù)據(jù)計(jì)算，得，則我們有多大把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”（）A1%B99%C5%D95%參考答案：D考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)專題：計(jì)算題分析：代入數(shù)據(jù)可求得K2的近似值，查表格可得結(jié)論解答：解：由表中的數(shù)據(jù)可得由于6.1093.841，

3、有95%的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”，故選D點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，求出K2的近似值是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題6. 已知集合，則集合N的真子集個(gè)數(shù)為（ ）A3；B4C7D8參考答案：B7. 從拋物線上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M且，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，的面積為 A5 B 10 C20 D參考答案：答案：B8. 如圖，已知線段，當(dāng)點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在軸上滑動(dòng)，設(shè)，記為點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于的函數(shù)，則在上的圖像大致是參考答案：B9. 閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入變量n為100，則輸出變量S為（A）2500 （B）2550 （C）2600 （D）2650參考答案：10.

4、設(shè)直線與的方程分別為與，則“”是“”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)處的切線與直線垂直，則a= 。參考答案：12. 閱讀下列材料，回答后面問題：在2014年12月30日CCTV13播出的“新聞直播間”節(jié)目中，主持人說：“加入此次亞航失聯(lián)航班QZ8501被證實(shí)失事的話，2014年航空事故死亡人數(shù)將達(dá)到1320人盡管如此，航空安全專家還是提醒：飛機(jī)仍是相對安全的交通工具世界衛(wèi)生組織去年公布的數(shù)據(jù)顯示，每年大約有124萬人死于車禍，而即使在航空事故死亡人數(shù)最多的一年，也就是1

5、972年，其死亡數(shù)字也僅為3346人；截至2014年9月，每百萬架次中有2.1次（指飛機(jī)失事），乘坐汽車的百萬人中其死亡人數(shù)在100人左右”對上述航空專家給出的、兩段表述（劃線部分），你認(rèn)為不能夠支持“飛機(jī)仍是相對安全的交通工具”的所有表述序號(hào)為，你的理由是 ； 參考答案： 數(shù)據(jù)雖是同類數(shù)據(jù)，但反映不出乘車出行和乘飛機(jī)出行的總?cè)藬?shù)的關(guān)系數(shù)據(jù)兩個(gè)數(shù)據(jù)不是同一類數(shù)據(jù)，這與每架次飛機(jī)的乘機(jī)人數(shù)有關(guān)；但是可以做如下大致估算，考慮平均每架次飛機(jī)的乘機(jī)人數(shù)為x，這樣每百萬人乘機(jī)死亡人數(shù)2.1人，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于乘車每百萬人中死亡人數(shù)【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法【分析】根據(jù)題意，利用數(shù)據(jù)的收集，分類，歸納，分析可得結(jié)論

6、【解答】解：選，理由為：數(shù)據(jù)雖是同類數(shù)據(jù)，但反映不出乘車出行和乘飛機(jī)出行的總?cè)藬?shù)的關(guān)系；數(shù)據(jù)兩個(gè)數(shù)據(jù)不是同一類數(shù)據(jù)，這與每架次飛機(jī)的乘機(jī)人數(shù)有關(guān)；但是可以做如下大致估算，考慮平均每架次飛機(jī)的乘機(jī)人數(shù)為x，這樣每百萬人乘機(jī)死亡人數(shù)2.1人，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于乘車每百萬人中死亡人數(shù)故答案為：；數(shù)據(jù)雖是同類數(shù)據(jù)，但反映不出乘車出行和乘飛機(jī)出行的總?cè)藬?shù)的關(guān)系；數(shù)據(jù)兩個(gè)數(shù)據(jù)不是同一類數(shù)據(jù)，這與每架次飛機(jī)的乘機(jī)人數(shù)有關(guān)；但是可以做如下大致估算，考慮平均每架次飛機(jī)的乘機(jī)人數(shù)為x，這樣每百萬人乘機(jī)死亡人數(shù)2.1人，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于乘車每百萬人中死亡人數(shù)13. 若雙曲線的漸近線與拋物線的準(zhǔn)線相交于A,B兩點(diǎn)，且OAB（O為原

7、點(diǎn)）為等邊三角形，則=_.參考答案：4略14. 在中，若則角 參考答案：15. 函數(shù)的定義域?yàn)?若且時(shí)總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:函數(shù)是單函數(shù);函數(shù)是單函數(shù);若為單函數(shù),且,則;函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是_ (寫出所有真命題的編號(hào)). 參考答案：略16. （2）7的展開式中，x2的系數(shù)是參考答案：280【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；二項(xiàng)式定理【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由x得指數(shù)為2求得r值，則x2的系數(shù)可求【解答】解：（2）7的展開式的通項(xiàng)為=由，得r=3x2的系數(shù)是故答案為：280【點(diǎn)評】本題考

8、查二項(xiàng)式定理，關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題17. 設(shè)，則 .參考答案：256.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，直三棱柱中，且，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角為，若存在，求的長，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，則且.因?yàn)楫?dāng)為中點(diǎn)時(shí)，且，所以且.所以四邊形為平行四邊形，又因?yàn)?，所以平面；?）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，設(shè).以為原點(diǎn)，向量方向?yàn)檩S、軸、軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.則，平面的法向量，平面的法向量，解得，所以存在滿足條件的點(diǎn)

9、，此時(shí).19. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足且成等差數(shù)列。（） 求的通項(xiàng)公式 （） 若，求參考答案：（）)由已知，可得，即 3分則，.又因?yàn)?，成等差?shù)列，即.所以，解得. 5分所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列. 故 6分（） 解：依題意，bn=，則，8分設(shè)Tn=b2+b4+b2n，故，9分而兩式相減，得=，11分故12分20. 在正四棱柱，已知底面的邊長為2，的長度是4，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求異面直線和所成角的大小。參考答案：解： 為異面直線和所成角或其補(bǔ)角。 2分又, , 4分 7分 異面直線和所成角為。 8分略21. 計(jì)算（滿分12分）（1）（2）參考答案： 22. 如圖，ABC為正三角形，EC平面A

10、BC，DBEC，F(xiàn)為EA的中點(diǎn)，EC=AC=2，BD=1（）求證：DF平面ABC；（）求平面DEA與平面ABC所成的銳二面角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)BO，由已知得四邊形FOBD為平行四邊形，由此能證明DF平面ABC（）分別以O(shè)A，OB，OF為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面DEA與平面ABC所成的銳二面角的余弦值【解答】（本小題滿分12分）（）證明：取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)BO在AEC中，F(xiàn)OEC，又據(jù)題意知，BDECFOBD，四邊形FOBD為平行四邊形DFOB，又DF?平面ABC，OB?平面ABCDF平面ABC（）解：FOFC，F(xiàn)O平面ABC在正ABC中，BOAC，OA，OB，OF三線兩兩垂直分別以O(shè)A，OB，OF為x，y，z軸，建系如圖則A（1，0，0），E（1，0，2），D（0，1）=（2，0，2