1、四川省宜賓市大乘中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于40的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)大于40,則十位數(shù)字為4或5，共有.概率為.故選C.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素

2、基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.2. 下列方程中與sinxcosx0解集相同的是（ ）Asin2x1cos2x BsinxCcos2x0 D參考答案：D3. 向量，若，則x的值為（ ）A. B.2 C. D.- 參考答案：A向量，故選：A4. 函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間是A B C D參考答案：A略5. 若?x|x2a，aR，則a的取值范圍是（）A0，+）B（0，+）C（，0D（，0）參考答案：A【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題【專題】計算題【分析】由題意可得 x|x2a，aR?，從而得到 a0【解答】解：?x

3、|x2a，aR，x|x2a，aR?，a0故選 A【點評】本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，得到x|x2a，aR?，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題6. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則等于（ ） A. 1B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)圖象可求得和，利用求得；代入，結(jié)合求得，從而求得；根據(jù)圖象可求得函數(shù)一個對稱軸為，從而可得，代入函數(shù)解析式求得結(jié)果.【詳解】由圖象可知：， 將代入上式得由得： 函數(shù)圖象的一個對稱軸為：又且 ，即本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式和對稱軸，從而根據(jù)對稱關(guān)系求得自變量的取值.7. 函數(shù)y=lg|x|（）A是

4、偶函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增B是偶函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減C是奇函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增D是奇函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計算題【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)奇偶性的定義進行判定，最后根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判定方法進行判定即可【解答】解：函數(shù)y=lg|x|定義域為x|x0，而lg|x|=lg|x|，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，|x|在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，函數(shù)y=lg|x|在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增；故選B【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的奇偶性的判定，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判定

5、，屬于基礎題8. 若非零實數(shù)滿足，則 （ ）A B B D參考答案：D9. 若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是A(3,+) B(5,+) C3,+) D5,+) 參考答案：D10. 如果等差數(shù)列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，且，則_參考答案：設是奇函數(shù)，故12. 關(guān)于的一元二次不等式的解集是，則不等式的解集是_.參考答案：略13. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是_；直線A1B和平面A1B1CD所成的角是_參考答案：60,3014. 函數(shù)f（x）=lg（12x）的

6、定義域為 參考答案：（，0）【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得12x0，求出解集即可【解答】解：f（x）=lg（12x）根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得12x0，解得：x0故答案為：（，0）【點評】考查學生理解函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍會求不等式的解集15. 已知的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_.參考答案：16. 給出下列命題：存在實數(shù)，使sin+cos=函數(shù)y=sin（2x+）是偶函數(shù)函數(shù)y=|tan（2x+）|的周期為若、是第一象限的角，且，則sinsin函數(shù)y=sin2x3cosx+2的最大值為6其中正確命題的是 （把你認為正確命題的

7、序號填在答題紙的相應位置上）參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】由sin+cos=sin（+），判斷錯；由函數(shù)y=sin（2x+）=cos2x是偶函數(shù)，判斷正確；求出函數(shù)y=|tan（2x+）|的周期為，判斷正確；舉例說明該命題錯誤；求出函數(shù)y的最大值，判斷錯誤【解答】解：對于，sin+cos=sin（+），存在實數(shù)，使sin+cos=是假命題，故錯誤；對于，函數(shù)y=sin（2x+）=cos2x，是定義域R上的偶函數(shù)，故正確；對于，函數(shù)y=|tan（2x+）|的周期為T=，故正確；對于，當=、=時，、是第一象限的角，且，但sin=sin=，故錯誤；對于，函數(shù)ysin2x3cosx+2=co

8、s2x3cosx+3=+，當cosx=1時，y取得最大值為5，故錯誤其中正確命題的是故答案為：17. 已知則的值域是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知兩個不共線的向量a，b滿足，（1）若，求角的值；（2）若與垂直，求的值；（3）當時，存在兩個不同的使得成立，求正數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）由題得，再寫出方程的解即得解；（2）先求出，再利用向量的模的公式求出；（3）等價于在有兩解，結(jié)合三角函數(shù)分析得解.【詳解】（1）由題得所以角的集合為 .（2）由條件知， ，又與垂直，所以，所以.所以，故. （3

9、）由，得，即，即，所以.由得，又要有兩解，結(jié)合三角函數(shù)圖象可得，即，又因為，所以.即m的范圍.【點睛】本題主要考查向量平行垂直的坐標表示，考查向量的模的計算，考查三角函數(shù)圖像和性質(zhì)的綜合應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.19. 已知a，b，c分別是ABC的角A，B，C所對的邊，且c=2，C=（1）若ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求A的值參考答案：【分析】（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2ab，利用三角形面積計算公式=，即ab=4聯(lián)立解出即可（2）由sinC=sin

10、（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA當cosA=0時，解得A=；當cosA0時，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，聯(lián)立解得即可【解答】解：（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，4=a2+b2ab，=，化為ab=4聯(lián)立，解得a=2，b=2（2）sinC=sin（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，sin（A+B）+sin（BA）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，當cosA=0時，解得A=；當cosA0時，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，聯(lián)立，解

11、得，b=，b2=a2+c2，又，綜上可得：A=或20. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求角B的大??；（2）若求b的取值范圍.參考答案：（1）（2）b1.（1）在三角形ABC中有余弦定理得考點：本題主要考查解三角形、正余弦定理、基本不等式等基礎知識，考查分析問題解決問題的能力.21. 化簡求值（1）（2）（lg2）2+lg20lg5+log92?log43參考答案：【考點】方根與根式及根式的化簡運算【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡即可，（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)化簡即可【解答】解：（1）（2）（lg2）2+lg20lg5+log92?log4322. （本小題滿分12分）某校高三年級一次數(shù)學考試之后,為了解學生的數(shù)學學習情況, 隨機抽取名學生的數(shù) 學成績, 制成下表所示的頻率分布表.(1) 求，的值;(2) 若從第三, 四, 五組中用分層抽樣方法抽取6名學生，并在這6名學生中隨機抽取2名與張老師面談，求第三組中至少有名學生與張老師面談的概率.參考答案：(1)依題意，得， 解得，.