1、四川省宜賓市屏山縣新市中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則的值為（ ）A. 3B. C. D. 不確定參考答案：C【分析】令，由求出的值，再令時(shí)，由得出，兩式相減可推出數(shù)列是等比數(shù)列，求出該數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，由得出，兩式相減得，可得.所以，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)，同時(shí)也考查了等比數(shù)列求和，在遞推公式中涉及與時(shí)，可利用

2、公式求解出，也可以轉(zhuǎn)化為來求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.2. 以 為最小正周期的函數(shù)是 A B C D 參考答案：C3. 已知=（4，2），=（6，y），若，則y等于（）A3B12C3D12參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解方程即可得到所求值【解答】解： =（4，2），=（6，y），若，則?=46+2y=0，解得y=12故選：B4. 設(shè)f(x)=，則等于（ ）A B C D 參考答案：B略5. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S值為（）A. 3B. 4C. 5D. 6參考答案：B【分析】由已知中的

3、程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得S4，n1，不滿足條件S6，S8，n2不滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件S6，S2，n3不滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件S6，S4，n4此時(shí)，滿足條件n3，退出循環(huán)，輸出S的值為4故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題6. 等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，M為AC中點(diǎn)，沿BM把它折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角CBMA的大小為（）A30B60C90D120

4、參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【分析】在等腰直角三角形ABC中，由AB=BC=1，M為AC中點(diǎn)，知AM=CM=BM=，AMBM，CMBM，所以沿BM把它折成二面角后，AMC就是二面角的平面角，由此能求出二面角CBMA的大小【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，M為AC中點(diǎn)，AM=CM=BM=，AMBM，CMBM，所以沿BM把它折成二面角后，AMC就是二面角的平面角在AMC中，AM=CM=，AC=1，由余弦定理，知cosAMC=0，AMC=90故選C7. 在等差數(shù)列中，若，則（ ）A B C D 參考答案：B略8. 已知，集合，若A=B，則的值是 （

5、） A5 B4 C25 D10參考答案：A解析： 由及集合元素的互異性，知，又，知，因此由A=B，必有解得故9. 已知集合 ，則的關(guān)系 A B C D 參考答案：B10. l：與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A. 6B. 1C. D. 3參考答案：D【分析】先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再求三角形的面積得解.【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則x=_.參考答案：，【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求

6、解三角方程【詳解】因?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查解簡(jiǎn)單三角方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題12. 判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為_（1），；（2），；（3），；（4），參考答案：（4）對(duì)于（1），函數(shù)的定義域是，函數(shù)的定義域是，兩個(gè)函數(shù)定義域不同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于（2），函數(shù)的定義域是，函數(shù)的定義域是或，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于（3），函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于（4），函數(shù)，定義域?yàn)椋瘮?shù)定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，故這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)綜上所述，各組中的兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（）13.

7、 .已知直線與，則與之間的距離為_參考答案：【分析】題目中的兩條直線為平行線，運(yùn)用公式進(jìn)行求解【詳解】因?yàn)橹本€：與：平行，所以與之間的距離為.14. 下列四個(gè)命題（1）有意義; （2）函數(shù)是其定義域到值域的映射;（3）函數(shù)的圖象是一直線；（4）函數(shù)的圖象是拋物線，其中正確的命題個(gè)數(shù)是_。參考答案： 解析：（1），不存在；（2）函數(shù)是特殊的映射；（3）該圖象是由離散的點(diǎn)組成的；（4）兩個(gè)不同的拋物線的兩部分組成的，不是拋物線。15. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2x），若當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x）=2x，則f（3）= 參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】化簡(jiǎn)f（3）=f（2+1

8、）=f（1），從而解得【解答】解：f（3）=f（2+1）=f（21）=f（1）=21=2，故答案為：216. 點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧AB的長(zhǎng)度小于1的概率為_ 參考答案：17. 已知向量，則的單位向量的坐標(biāo)為_.參考答案：.【分析】由結(jié)論“與方向相同的單位向量為”可求出的坐標(biāo).【詳解】，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查單位向量坐標(biāo)的計(jì)算，考查共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算，充分利用共線單位向量的結(jié)論可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. c已知三角形的一條邊長(zhǎng)為14，這條

9、邊所對(duì)的角為60，另兩條邊之比為85，求SABC。參考答案：解：設(shè)ABC的邊AC=14，AB=8x，BC=5x，B=60解得AB=16，BC=106SABC=10略19. (12分)已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，定義：，。其中，表示函數(shù)在D上的最小值，表示函數(shù)在D上的最大值。若存在最小正整數(shù)，使得對(duì)任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”。（1）若，試寫出的表達(dá)式；（2）已知函數(shù)，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”， 如果是，求出對(duì)應(yīng)的；如果不是，請(qǐng)說明理由；（3）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若 是上的“階收縮函數(shù)”，求的取值范圍。參考答案：（1）由題意得： （2）， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，

10、 綜上所述：，又，則 （3）時(shí)，在上單調(diào)遞增，因此， 。因?yàn)槭巧系摹半A收縮函數(shù)”，所以， 對(duì)恒成立； 存在，使得成立。 即：對(duì)恒成立，由，解得： ，要使對(duì)恒成立，需且只需 即：存在，使得成立。由得： ，所以，需且只需 綜合可得： ）時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 因此， 顯然當(dāng)時(shí)，不成立。 ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 因此， 顯然當(dāng)時(shí)，不成立。 綜合）可得：20. 已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)；（2）令，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由可得，時(shí)，由整理可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而得出答案。（2）利用錯(cuò)

11、位相減法求和?！驹斀狻浚?），可得，解得，時(shí)，即有，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則；（2）證明：，（1）（2）（1）-（2）得.【點(diǎn)睛】數(shù)列是高考的重要考點(diǎn)，本題考查由遞推關(guān)系式證明數(shù)列是等比數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求和等。21. 三角形三個(gè)頂點(diǎn)是A(4,0),B(6,7),C(0,3).（1）求BC邊上的高所在直線的方程；（2）求BC邊上的中線所在直線的方程.參考答案：(1)BC邊所在直線的的斜率，因?yàn)锽C邊上的高與BC垂直，所以BC邊上的高所在直線的斜率為.又BC邊上的高經(jīng)過點(diǎn)A(4，0），所以BC邊上的高所在直線方程為 ，即.（2）由已知得，BC邊的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，5）.又A(4,0),所以，直線AE的方程為 ， 即.22. 已知函數(shù)R，且.（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（2）當(dāng)且時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其定義域是，. 函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，在上有無窮多個(gè)解.關(guān)于的不等式在上有無窮多個(gè)解. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線， 關(guān)于的不等式在上總有無窮多個(gè)解. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象為開口向下的拋物線，其對(duì)稱軸為.要使關(guān)于的不等式在上有無窮多個(gè)解.必須，解得，此時(shí). 綜上所述，的取值范圍為. 另解：分離系數(shù)：不等式在上有無窮多個(gè)解，