1、彈塑性力學(xué)與有限元材料非線性問(wèn)題和幾何非線性問(wèn)題彈塑性力學(xué)與有限元 彈塑性力學(xué)與有限元材料非線性問(wèn)題和幾何非線性問(wèn)題彈塑材料非線性問(wèn)題幾何非線性問(wèn)題材料非線性問(wèn)題和幾何非線性問(wèn)題材料非線性問(wèn)題材料非線性問(wèn)題和幾何非線性問(wèn)題材料非線性問(wèn)題非線性方程組的數(shù)值解法材料彈塑性本構(gòu)關(guān)系彈塑性增量有限元分析彈塑性增量分析數(shù)值方法中的幾個(gè)問(wèn)題材料非線性問(wèn)題非線性方程組的數(shù)值解法材料非線性問(wèn)題 材料彈塑性本構(gòu)關(guān)系材料彈塑性行為的描述 1單調(diào)加載 2反向加載 3循環(huán)加載材料非線性問(wèn)題 材料彈塑性本構(gòu)關(guān)系材料彈塑性行為的描述 1材料非線性問(wèn)題 塑性力學(xué)的基本法則1初始屈服條件 (1) VMises條件 其中 有材

2、料非線性問(wèn)題 塑性力學(xué)的基本法則1初始屈服條件材料非線性問(wèn)題 (2)Tresca條件 塑性力學(xué)的基本法則材料非線性問(wèn)題 (2)Tresca條件 塑性力學(xué)的基本法則材料非線性問(wèn)題 塑性力學(xué)的基本法則 2流動(dòng)法則 可從塑性勢(shì)導(dǎo)出流動(dòng)法則 對(duì)于關(guān)聯(lián)塑性情況，流動(dòng)法則表示為 3硬化法則 (1) 各向同性硬化法則 (2) 運(yùn)動(dòng)硬化法則材料非線性問(wèn)題 塑性力學(xué)的基本法則 2流動(dòng)法則 3材料非線性問(wèn)題(i) Prager運(yùn)動(dòng)硬化法則規(guī)定加載曲面中心的移動(dòng)是在表征現(xiàn)時(shí)應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力點(diǎn)的法線方向。Prager運(yùn)動(dòng)法則一般說(shuō)只能應(yīng)用于九維應(yīng)力空間。 塑性力學(xué)的基本法則材料非線性問(wèn)題(i) Prager運(yùn)動(dòng)硬化法則

3、Prager運(yùn)材料非線性問(wèn)題(ii) Zeigler修正運(yùn)動(dòng)硬化法則規(guī)定加載曲面沿聯(lián)結(jié)其中心和現(xiàn)時(shí)應(yīng)力點(diǎn)的向量方向移動(dòng)。在九維應(yīng)力空間，以及在包括三個(gè)正應(yīng)力，或不包括任何正應(yīng)力的應(yīng)力子空間，這兩種法則是完全相同的。 塑性力學(xué)的基本法則材料非線性問(wèn)題(ii) Zeigler修正運(yùn)動(dòng)硬化法則 塑性材料非線性問(wèn)題 塑性力學(xué)的基本法則 (3) 混合硬化法則如令M=1或M=0，混合硬化法則就分別蛻化為各向同性硬化法則和運(yùn)動(dòng)硬化法則運(yùn)動(dòng)硬化法則。材料非線性問(wèn)題 塑性力學(xué)的基本法則 (3) 混合硬化法則材料非線性問(wèn)題 4加載、卸載準(zhǔn)則 (i) 對(duì)于理想彈塑性材料，此情況是塑性加載。 (ii) 對(duì)于硬化材料，

4、此情況是中性變載。 塑性力學(xué)的基本法則材料非線性問(wèn)題 4加載、卸載準(zhǔn)則 塑性力學(xué)的基本法則材料非線性問(wèn)題 彈塑性增量的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系1. 建立彈塑性增量的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系需遵循的原則(1) 一致性條件(2) 流動(dòng)法則(3) 彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系2. 各向同性硬化材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系以各向同性硬化材料為例材料非線性問(wèn)題 彈塑性增量的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系1. 建立彈塑性增量材料非線性問(wèn)題 彈塑性增量的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系材料非線性問(wèn)題 彈塑性增量的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系材料非線性問(wèn)題 彈塑性問(wèn)題的增量方程將載荷分成若干個(gè)增量，然后對(duì)于每一載荷增量，將彈塑性方程線性化。假設(shè)對(duì)于時(shí)刻t的解已經(jīng)求得，要求解t+t時(shí)刻的解。材料非線性問(wèn)題 彈

5、塑性問(wèn)題的增量方程將載荷分成若干個(gè)增量，然材料非線性問(wèn)題 彈塑性問(wèn)題的增量方程它們應(yīng)滿足的方程和邊界條件是應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)通過(guò)積分求得材料非線性問(wèn)題 彈塑性問(wèn)題的增量方程它們應(yīng)滿足的方程和邊界條材料非線性問(wèn)題 增量有限元格式首先建立增量形式的虛位移原理如下：材料非線性問(wèn)題 增量有限元格式首先建立增量形式的虛位移原理如材料非線性問(wèn)題 增量有限元格式基于增量形式虛位移原理有限元表達(dá)格式材料非線性問(wèn)題 增量有限元格式基于增量形式虛位移原理有限元表材料非線性問(wèn)題 彈塑性增量有限元分析 每一增量步包含下列三個(gè)算法步驟： 1線性化彈塑性本構(gòu)關(guān)系，并形成增量有限元方程。 2求解有限元方程。 3積分本構(gòu)方程決定

6、新的應(yīng)力狀態(tài)，檢查平衡條件，并決定 是否進(jìn)行新的迭代。材料非線性問(wèn)題 彈塑性增量有限元分析 每一增量步包含下列三個(gè)材料非線性問(wèn)題 彈塑性增量分析數(shù)值方法中的幾個(gè)問(wèn)題 非線性方程組的求解方案 1歐拉法及其改進(jìn) 2變剛度迭代(N-R迭代) 迭代步驟： (1) 形成方程組 (2) 求解方程組，得到本次迭代的位移增量修正量 材料非線性問(wèn)題 彈塑性增量分析數(shù)值方法中的幾個(gè)問(wèn)題 非線性方材料非線性問(wèn)題彈塑性增量分析數(shù)值方法中的幾個(gè)問(wèn)題 (3) 計(jì)算各單元應(yīng)變?cè)隽亢蛻?yīng)力增量修正量 (4) 根據(jù)收斂準(zhǔn)則檢驗(yàn)解是否滿足收斂要求 3. 常剛度迭代(mN-R迭代)材料非線性問(wèn)題彈塑性增量分析數(shù)值方法中的幾個(gè)問(wèn)題 (

7、3材料非線性問(wèn)題彈塑性增量分析數(shù)值方法中的幾個(gè)問(wèn)題 彈塑性狀態(tài)的決定和本構(gòu)關(guān)系的積分決定彈塑性狀態(tài)的一般算法步驟: (1)利用幾何關(guān)系計(jì)算應(yīng)變?cè)隽?(2)按彈性關(guān)系計(jì)算應(yīng)力增量的預(yù)測(cè)值以及應(yīng)力的預(yù)測(cè)值 (3)按單元內(nèi)各個(gè)積分點(diǎn)計(jì)算D的預(yù)測(cè)值 1)計(jì)算屈服函數(shù)值 ，然后區(qū)分三種情況材料非線性問(wèn)題彈塑性增量分析數(shù)值方法中的幾個(gè)問(wèn)題 彈塑性狀態(tài)材料非線性問(wèn)題 彈塑性增量分析數(shù)值方法中的幾個(gè)問(wèn)題 彈塑性狀態(tài)的決定和本構(gòu)關(guān)系的積分 (i) (ii) 若 ，則該積分點(diǎn)為由彈性進(jìn)入塑性的過(guò)渡情況，計(jì)算比例因子m。 （iii）若 令m=0 材料非線性問(wèn)題 彈塑性增量分析數(shù)值方法中的幾個(gè)問(wèn)題 彈塑性狀作業(yè)：有一

8、鋼開(kāi)孔板，其形狀如下圖所示，各尺寸a=1.6m ，b=0.8m ， r=0.05m，板厚 t=0.01m。設(shè)鋼材的彈性模量為206Gpa ，屈服應(yīng)力為235Mpa ，泊松比0.31 。1、選取適當(dāng)?shù)膯卧肁NSYS進(jìn)行建模，并說(shuō)明采用的單元、材料類型。2、假設(shè)鋼材為線性強(qiáng)化的彈塑性材料，其屈后剛度為彈性模量的1/10。對(duì)鋼板進(jìn)行位移控制的往復(fù)加載。共有四級(jí)荷載，每一級(jí)先由ux=0 正向加載至位移為uxn ，再卸載并反向加載至-uxn，最后回到ux=0, 完成一級(jí)的加載循環(huán)，四級(jí)荷載的位移值 uxn分別為0.5mm，1.0mm，1.5mm，2.0mm。利用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化和雙線性等向強(qiáng)化兩種模型

9、進(jìn)行分析并繪制力-位移曲線。作業(yè)：有一鋼開(kāi)孔板，其形狀如下圖所示，各尺寸a=1.6m ，幾何非線性問(wèn)題引言大變形條件下的應(yīng)變和應(yīng)力分量大變形條件下的本構(gòu)關(guān)系幾何非線性問(wèn)題的表達(dá)格式有限元求解方程及解法幾何非線性問(wèn)題引言引言 問(wèn)題的類型： 大位移、小應(yīng)變問(wèn)題 大應(yīng)變問(wèn)題幾何非線性問(wèn)題引言 問(wèn)題的類型：幾何非線性問(wèn)題幾何非線性問(wèn)題：板、殼等薄壁結(jié)構(gòu)在一定載荷作用下，盡管應(yīng)變很小，甚至未超過(guò)彈性極限，但是位移較大。這時(shí)必須考慮變形對(duì)平衡的影響，即平衡條件必須建立在變形后的位形上，同時(shí)應(yīng)變表達(dá)式應(yīng)包括位移的二次項(xiàng)平衡方程和幾何條件都是非線性的；金屬成型材料在受載時(shí)都可能出現(xiàn)很大的應(yīng)變，這時(shí)除了采用非線

10、性的平衡方程和幾何關(guān)系外，還需要引入相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。引言幾何非線性問(wèn)題幾何非線性問(wèn)題：引言幾何非線性問(wèn)題在幾何非線性問(wèn)題的有限單元法中，通常采用增量分析方法。增量分析方法一般采用兩種表達(dá)格式：完全的Lagrange格式：靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)變量總是參考初始位形，即整個(gè)分析過(guò)程中參考位形保持不變。更新的Lagrange格式：靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)變量參考于每一載荷或時(shí)間步長(zhǎng)開(kāi)始時(shí)的位形，即在分析過(guò)程中參考位形不斷在更新。引言幾何非線性問(wèn)題在幾何非線性問(wèn)題的有限單元法中，通常采用增量分析方法。引言幾大變形條件下的應(yīng)變和應(yīng)力的度量應(yīng)變的度量幾何非線性問(wèn)題0時(shí)刻：P點(diǎn)坐標(biāo)0 xi ；Q點(diǎn)坐標(biāo)0 x i +d 0

11、 x i t 時(shí)刻: P點(diǎn)坐標(biāo)t xi；Q點(diǎn)坐標(biāo)t xi +d txi；i =1,2,3大變形條件下的應(yīng)變和應(yīng)力的度量應(yīng)變的度量幾何非線性問(wèn)題0時(shí)刻大變形條件下的應(yīng)變和應(yīng)力的度量應(yīng)變的度量大變形條件下的應(yīng)變和應(yīng)力的度量應(yīng)變的度量大變形條件下的應(yīng)變和應(yīng)力的度量應(yīng)變的度量大變形條件下的應(yīng)變和應(yīng)力的度量應(yīng)變的度量應(yīng)變的度量大變形條件下的應(yīng)變和應(yīng)力的度量應(yīng)變的度量大變形條件下的應(yīng)變和應(yīng)力的度量應(yīng)變的度量大變形條件下的應(yīng)變和應(yīng)力的度量應(yīng)變的度量大變形條件下的應(yīng)變和應(yīng)力的度量在大變形問(wèn)題中，是從變形后的物體中截取出微元體建立平衡方程和與之相等效的虛功原理，所以應(yīng)從變形后的物體內(nèi)截取單元體定義應(yīng)力張量歐拉應(yīng)

12、力張量，tij如果應(yīng)變是用變形前的坐標(biāo)表示的Green應(yīng)變張量，則需要定義與之對(duì)應(yīng)的關(guān)于變形前位形的應(yīng)力張量。大變形條件下的應(yīng)變和應(yīng)力的度量應(yīng)力的度量幾何非線性問(wèn)題在大變形問(wèn)題中，是從變形后的物體中截取出微元體建立平衡方程和應(yīng)力的度量幾何非線性問(wèn)題應(yīng)力的度量幾何非線性問(wèn)題應(yīng)力的度量應(yīng)力的度量應(yīng)力的度量應(yīng)力的度量應(yīng)力的度量應(yīng)力的度量大變形情況下的本構(gòu)關(guān)系大變形情況下的本構(gòu)關(guān)系大變形情況下的本構(gòu)關(guān)系大變形情況下的本構(gòu)關(guān)系大變形情況下的本構(gòu)關(guān)系大變形情況下的本構(gòu)關(guān)系大變形情況下的本構(gòu)關(guān)系大變形情況下的本構(gòu)關(guān)系幾何非線性問(wèn)題分析的有限元法表達(dá)格式幾何非線性問(wèn)題分析的有限元法表達(dá)格式幾何非線性問(wèn)題分析的有限元法表達(dá)格式幾何非線性問(wèn)題分析的有限元法表達(dá)格式幾何非線性問(wèn)題分析的有限元法表