1、四川省廣元市英萃中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（A） （B） （C） （D）參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】由得：當(dāng)k=0時(shí)，。2. 若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A ；B. ；C. ；D. 參考答案：B3. 在內(nèi)，使成立的取值范圍是( )A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)不等式的解法. C1【答案解析】A 解析：當(dāng)時(shí)，不等式為sinxcosx，解得；當(dāng)時(shí)，不等式為-sinxcosx即sinx+cosx0,解得，綜上得，故選A.【思

2、路點(diǎn)撥】根據(jù)含絕對值的不等式的解法，通過討論x的取值范圍，去掉絕對值，然后利用單位圓及三角函數(shù)線，確定結(jié)論.4. 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），且有2f（x）+xf（x）0，則不等式（x+2016）2f（x+2016）4f（2）0的解集為（）A（，2016）B（2018，2016）C（2016，2）D（2，0）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），g（x）=x（2f（x）+xf（x）；x0時(shí)，2f（x）+xf（x）0，g（

3、x）0，g（x）在（，0）上單調(diào)遞減，（x+2016）2f（x+2016）4f（2）0，（x+2016）2f（x+2016）4f（2），g（x+2016）g（2），解得：2018x2016，故選：B5. 已知橢圓（ab0）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，在線段AB上有且僅有一個(gè)點(diǎn)P滿足PF1PF2，則橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意可求得AB的方程，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入AB得方程，由PF1PF2，得?=0，結(jié)合橢圓的離心率的性質(zhì)即可求得答案【解答】解：依題意，作圖如下：A（a，0），B（0，b），F(xiàn)1（c，0），F(xiàn)2（c，

4、0），直線AB的方程為：，整理得：bxay+ab=0，設(shè)直線AB上的點(diǎn)P（x，y）則bx=ayab，x=ya，PF1PF2，?=（cx，y）?（cx，y）=x2+y2c2=（）2+y2c2，令f（y）=（）2+y2c2，則f（y）=2（ya）+2y，由f（y）=0得：y=，于是x=，?=（）2+（）2c2=0，整理得： =c2，又b2=a2c2，e2=，e43e2+1=0，e2=，又橢圓的離心率e（0，1），e=橢圓的離心率，故選：D6. 設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)=3，則（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用平面向量的基向量表示，把向目標(biāo)向量靠攏即可.詳解】如圖，故選：D7.

5、已知函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)x1，使得對任意的實(shí)數(shù)x，都有成立，則的最小值為A B C D 參考答案：B略8. 設(shè)函數(shù)在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）A.在R上為減函數(shù)B.在R上為增函數(shù)C. 在R上為增函數(shù)D.在R上為減函數(shù)參考答案：B9. 已知函數(shù)，則“是奇函數(shù)”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B略10. 方程在2,4內(nèi)根的個(gè)數(shù)為（ ）A.6個(gè) B.7個(gè) C.5個(gè) D.8個(gè)參考答案：D由原方程的得：,同一坐標(biāo)系作出函數(shù)圖像如圖由圖象可知，共有8個(gè)交點(diǎn)，故選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)，

6、若為奇函數(shù)，則=_參考答案： 解析： 要使為奇函數(shù)，需且僅需，即：。又，所以只能取，從而。12. 已知，則 參考答案：略13. 將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)向 平移 個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin2x的圖象參考答案：左，【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的平移法則，即可得出正確的答案【解答】解：函數(shù)=sin2（x），將函數(shù)y的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin2x的圖象故答案為：左，【點(diǎn)評】本題考查了正弦函數(shù)圖象平移法則的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目14. 下列4個(gè)命題： 在ABC中，AB是sinAsinB的充要條件； 若a0,b0,則a3+b33ab2

7、恒成立； 對于函數(shù)f（x）=x2+mx+n,若f（a）0,f（b）0,則f（x）在（a,b）內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)； y=f（x-2）的圖象和y=f（2-x）的圖象關(guān)于x=2對稱。其中正確命題序號_。參考答案：答案： 15. 已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則zx2y的最小值為_。參考答案：5由題意可得可行域?yàn)槿鐖D所示（含邊界），則在點(diǎn)處取得最小值.聯(lián)立，解得：代入得最小值5.答案為：5.16. 等比數(shù)列中，則的前項(xiàng)和為_.參考答案：120略17. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題) 在直角坐標(biāo)系中曲線的極坐標(biāo)方程為，寫出曲線的普通方程_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證

8、明過程或演算步驟18. 本小題滿分12分）已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且 (1)求角A的大小， (2)若求b的值參考答案：19. f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x2 .若對任意的xt，t+2，不等式f(x+t）2f(x)恒成立，求t 的取值范圍。參考答案：f(x+t）2f(x)=f(),又函數(shù)在定義域R上是增函數(shù)故問題等價(jià)于當(dāng)x屬于t,t+2時(shí) x+t恒成立恒成立，令g(x)=， 解得t.20. (本小題滿分10分)設(shè)在平面上取定一個(gè)極坐標(biāo)系，以極軸作為直角坐標(biāo)系的軸的正半軸，以的射線作為軸的正半軸，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，長度單位不變，建立直角坐標(biāo)

9、系,已知曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）（）寫出直線的普通方程與曲線的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)平面上伸縮變換的坐標(biāo)表達(dá)式為，求在此變換下得到曲線的方程，并求曲線內(nèi)接矩形的最大面積參考答案： 21. 已知函數(shù)f(x)(a)lnxx（a1）（）討論f(x)在區(qū)間(0，1)上的單調(diào)性；（）當(dāng)a3時(shí)，曲線yf(x)上總存在相異兩點(diǎn)P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)，使得曲線 y f(x)在點(diǎn)P，Q處的切線互相平行，求證：x1x2參考答案：略22. （本小題滿分12分）已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)0的解集是(0,5)，且f(x)在區(qū)間1,4上的最大值是12. (1)求f(x)的解析式；(2)是否存在自然數(shù)m，使得方程0在區(qū)間(m，m1)內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由參考答案：(1)f(x)是二次函數(shù)，且f(x)0)f(x)在區(qū)間1,4上的最大值是f(1)6a.由已知，得6a12，a2，f(x)2x(x5)2x210 x(xR) 5分(2)方程0等價(jià)于方程2x310 x2370設(shè)h(x)2x310