1、四川省廣安市復(fù)盛中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在空間中，下列命題中為真命題的是 （ ）A. 垂直于同一直線的兩條直線平行B. 平行于同一平面的兩條直線平行C. 垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D. 平行于同一平面的兩個(gè)平面平行參考答案：D【分析】根據(jù)空間中直線位置、直線與平面和平面與平面的位置關(guān)系可判斷四個(gè)選項(xiàng)?！驹斀狻扛鶕?jù)空間中直線位置關(guān)系可知垂直于同一直線的兩條直線可能平行，也可能垂直，如正方體，所以A錯(cuò)誤；平行于同一平面的兩條直線，可能平行，可能相交，也可能異面，所以B錯(cuò)誤；根據(jù)

2、空間中兩個(gè)平面的關(guān)系，垂直于同一平面的兩個(gè)平面可以平行，也可以垂直，如正方體，所以C錯(cuò)誤；平行與同一平面的兩個(gè)平面平行，即D正確。所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，可用特例法排除選項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題。2. 在（x2）10展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 a，含x7項(xiàng)的系數(shù)為b，則=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】由題意，a=252，含x7項(xiàng)的系數(shù)為b=960，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，a=252，含x7項(xiàng)的系數(shù)為b=960，=，故選D3. 已知i是虛數(shù)單位，R，且是純虛數(shù)，則等于( )A1 B-1 Ci D-i參考答案：A4.

3、 定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且的圖象關(guān)于x=0對稱，則（ ） A B C D參考答案：A略5. 函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū);間 (.）A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4)參考答案：B6. 若是定義在上的函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)，都有和的值是 A2010 B2011 C2012 D2013參考答案：C7. （5分）（2015?陜西校級(jí)二模）已知集合M=x|x3|4，集合N=x|0，xZ，那么MN=（） A x|1x1 B 1，0 C 0 D 0，1參考答案：C【考點(diǎn)】： 交集及其運(yùn)算【專題】： 集合【分析】： 分別求出關(guān)于集合M、N的x的范圍，從而求出MN解：集合M

4、=x|x3|4=x|1x7，集合N=x|0，xZ=x|2x1，xZ=2，1，0，那么MN=0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了集合的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題8. 如右圖,在多面體中,已知面是邊長為3的正方形,與面的距離為2,則該多面體的體積為（ ）A. B.5 C.6 D.參考答案：D略9. 已知實(shí)數(shù)滿足條件，則不等式成立的概率為 參考答案：如圖，觀察發(fā)現(xiàn)直線和在區(qū)間上的唯一交點(diǎn)為，則使條件成立的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，由定積分和幾何概型的知識(shí)得到答案10. 展開式中所有無理項(xiàng)的系數(shù)和為（ ）A. 255B. 227C. 226D. 200參考答案：B【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，可知當(dāng)不是整數(shù)時(shí)得無

5、理項(xiàng)，則利用組合數(shù)的運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為：當(dāng)不是整數(shù)，即時(shí)，得到無理項(xiàng)無理項(xiàng)系數(shù)和為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的知識(shí)，涉及到無理項(xiàng)系數(shù)的求解問題，關(guān)鍵是明確取得無理項(xiàng)時(shí)通項(xiàng)公式中的取值.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圖是某算法的流程圖，其輸出值a是參考答案：略12. 二項(xiàng)式，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_.參考答案：180【分析】求得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令，即可求解展開式的常數(shù)項(xiàng)，得到答案.【詳解】由題意，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，可得，即展開式的常數(shù)項(xiàng)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定量的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的

6、通項(xiàng)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13. 已知雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y26x+5=0相切，則此雙曲線的離心率為； 又若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則此雙曲線的方程為 參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；作圖題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由題意，圓C：x2+y26x+5=0的方程可化為（x3）2+y2=4；從而可得故=；從而求離心率；再由雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2可得b=2；從而求方程解答：解：由題意，圓C：x2+y26x+5=0的方程可化為（x3）2+y2=4；故OC=3，BC=2，OB=；故=；故e=；設(shè)

7、雙曲線的焦點(diǎn)為（c，0）；其一條漸近線方程為=0，即bx+ay=0；故雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離d=b=2；故a=；故此雙曲線的方程為；故答案為：；點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的定義及性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、C、若（bc）cosA=acosC，則cosA=參考答案：考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的正弦值的關(guān)系，再運(yùn)用兩角和與差的正弦公式化簡可得到sinBcosA=sinB，進(jìn)而可求得cosA的值解答：解：由正弦定理，知由（bc）cosA=acosC可得（sinBsinC）cosA=sinA

8、cosC，sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，cosA=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用考查對三角函數(shù)公式的記憶能力和綜合運(yùn)用能力15. 設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的大小為 （按由小到大的順序）參考答案：略16. 如圖，三棱錐的頂點(diǎn)，都在同一球面上，過球心且，是邊長為等邊三角形，點(diǎn)、分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且，則三棱錐體積的最大值為_參考答案：解：設(shè)，為中點(diǎn)，平面平面，平面平面，平面，是三棱錐的高，在中， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，三棱錐體積的最大值為故答案為17. 已知函數(shù)，則的最小值為_ .參考答案：1略三、 解

9、答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間現(xiàn)象”與“性別”有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證此結(jié)論，從全體組員中按層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男生30人，女生20人），給每位同學(xué)立體幾何體，代數(shù)題各一道，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答，選題情況統(tǒng)計(jì)如表：（單位：人）立體幾何題代數(shù)題總計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計(jì)302050（1）能否有97.5%以上的把握認(rèn)為“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)？（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)得，選擇做立體幾何題的學(xué)生正答率為，且答對的學(xué)生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍，現(xiàn)從選擇做立體幾何題且答錯(cuò)的學(xué)生中任意抽取兩人對他們

10、的答題情況進(jìn)行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率附表及公式：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2，對照臨界值表即可得出結(jié)論；（2）計(jì)算對應(yīng)的基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率值【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2=5.024，故有97.5%以上的把握認(rèn)為“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)；（2）由題知選做立體幾何題且答對的共24人，其中男生20人、女生4人，故答錯(cuò)的共6人，其中男生2

11、人、女生4人，則從6人中任取2人共有15種不同結(jié)果，其中恰好抽到一男一女的結(jié)果有8種，所以P=19. （本小題滿分分）選修4-5：不等式證明選講已知函數(shù)(1)求的解集；(2)設(shè)函數(shù)，若對任意的都成立，求的取值范圍參考答案：（1）即 或 或解得不等式：；：無解 ：所以的解集為或5分（2）即的圖象恒在圖象的上方圖象為恒過定點(diǎn)，且斜率變化的一條直線作函數(shù)圖象如圖,其中，由圖可知，要使得的圖象恒在圖象的上方實(shí)數(shù)的取值范圍為 10分20. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求的解析式；（）將滿足（）的函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)

12、不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向下平移，得到函數(shù)，求圖像與軸的正半軸、直線所圍成圖形的面積。參考答案：解（）， （2分） . 由，得. 故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是. （6分）（2）.當(dāng)時(shí)，原函數(shù)的最大值與最小值的和，. （8分）（3）由題意知 （10分） =1 （12分）21. （本題滿分16分）已知一條曲線在軸右邊，上每一點(diǎn)到點(diǎn)（，）的距離減去它到軸距離的差都是，（）求曲線的方程。（）是否存在正數(shù)，對于過點(diǎn)（）且與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，的任一直線，都有？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由。參考答案：解：設(shè)是曲線C上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)滿足 化簡得：。（2）設(shè)過點(diǎn)的直線L與曲線C的交點(diǎn)為, 設(shè)直線的方程為 由，得， 于是（1） 又， 即 （2）又，于是不等式（2）等價(jià)于 （3）由（1）式，不等式（3）等價(jià)于 （4）對任意實(shí)數(shù)的最小值為0，所以不等式（4）對于一切成立等價(jià)于。即。略22. 醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)檢測，病毒細(xì)胞的增長數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表.： 天數(shù)t病毒細(xì)胞總數(shù)N12345671248163264已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過108的時(shí)候小白鼠將死亡但注射某種藥物，將可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%（1）為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物？（