1、四川省廣元市蒼溪縣八廟鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且x+y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m=（）A2B1C1D2參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線x+y=9過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到m值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過直線x+y=9與直線2xy3=0的交點(diǎn)A（4，5）時(shí)，z最大，將m等價(jià)為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合，將點(diǎn)

2、A的坐標(biāo)代入xmy+1=0得m=1，故選C2. 已知函數(shù)，()，若對(duì)，使得，則實(shí)數(shù),的取值范圍是（ ）（A）, （B）, （C）, （D）, 參考答案：D略3. 在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是（ ） A. B. C. D.參考答案：C 4. 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，銷售利潤(rùn)分別為2千元/件、1千元/件.甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在兩種設(shè)備上加工，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用設(shè)備2小時(shí)，設(shè)備6小時(shí)；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用設(shè)備3小時(shí)，設(shè)備1小時(shí). 兩種設(shè)備每月可使用時(shí)間數(shù)分別為480小時(shí)、960小時(shí)，若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時(shí)售出，則該企業(yè)每月利潤(rùn)的最大值為（ ）A320千元 B360千元 C400千元 D44

3、0千元參考答案：B5. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上A. 所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B. 所有點(diǎn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度C. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）D. 所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的（橫坐標(biāo)不變）參考答案：B略6. 在區(qū)間D上，若函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，而函數(shù)為減函數(shù)，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“弱增”函數(shù)則下列函數(shù)中，在區(qū)間1，2上不是“弱增”函數(shù)的為（）ABCg（x）=x2+1Dg（x）=x2+4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】新定義；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)“弱增”函數(shù)的定義，判斷g（x）在1，2上的單調(diào)性，再判斷在1，2

4、上的單調(diào)性，而判斷單調(diào)性可通過單調(diào)性的定義，以及的單調(diào)性，和根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)的方法判斷即可【解答】解：Ag（x）=在1，2上為增函數(shù)；在1，2上為減函數(shù)；g（x）在1，2上為“弱增”函數(shù)；B.在1，2上為增函數(shù)；，x增大時(shí)，增大，減小，增大；減??；在1，2上為減函數(shù)；g（x）在1，2上為“弱增”函數(shù)；Cg（x）=x2+1在1，2上為增函數(shù)；在1，2上為增函數(shù)；g（x）在區(qū)間1，2上不是“弱增”函數(shù)，即該選項(xiàng)正確；Dg（x）=x2+4在1，2上為增函數(shù)；，；x1，2；y0；在1，2上單調(diào)遞減；g（x）在1，2上為“弱增”函數(shù)故選C【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)“弱增”函數(shù)定義的理解，函數(shù)單調(diào)性的定義，以及根據(jù)單調(diào)性

5、定義判斷一個(gè)函數(shù)單調(diào)性的方法，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，要熟悉函數(shù)的單調(diào)性7. 要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象 A.向左平移單位 B.向右平移單位高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥uC.向右平移單位 D.向左平移單位參考答案：D略8. 若，則方程表示的曲線只可能是（ ）參考答案：A略9. 已知函數(shù)與的圖像在上不間斷，由下表知方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是 101230.6773.0115.4325.9807.6510.5303.4514.8905.2416.892A. B. C. D.參考答案：B10. 命題“使得”的否定是 A,均有B,均有 C使得 D,均有 參考答案：B二、 填空題:本大

6、題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，如圖，A，B是圓O上的兩點(diǎn)，且OAOB，OA=2，C為OA的中點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D，則CD= 參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段 專題：直線與圓分析：由題設(shè)條件推導(dǎo)出OC=CA=1，OB=2，BC=，由相交弦定理得（2+1）?（21）=BC?CD，由此能求出CD解答： 解：如圖，A，B是圓O上的兩點(diǎn)，且OAOB，OA=2，C為OA的中點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D，OC=CA=1，OB=2，BC=，由相交弦定理得（2+1）?（21）=BC?CD，CD=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓相關(guān)的線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意勾股定理

7、和相交弦定理的合理運(yùn)用12. 設(shè)集合A=（m1，m2，m3）|m22，0，2，mi=1，2，3，集合A中所有元素的個(gè)數(shù)為；集合A 中滿足條件“2|m1|+|m2|+|m3|5”的元素個(gè)數(shù)為參考答案：27,18.【考點(diǎn)】集合的表示法；元素與集合關(guān)系的判斷【專題】集合；排列組合【分析】根據(jù)集合A知道m(xù)1，m2，m3各有3種取值方法，從而構(gòu)成集合A的元素個(gè)數(shù)為27個(gè)，而對(duì)于2|m1|+|m2|+|m3|5可分為這樣幾種情況：|m1|+|m2|+|m3|=2，或|m1|+|m2|+|m3|=4，求出每種情況下構(gòu)成集合A的元素個(gè)數(shù)再相加即可【解答】解：m1從集合2，0，2）中任選一個(gè)，有3種選法，m2，

8、m3都有3種選法；構(gòu)成集合A的元素有333=27種情況；即集合A元素個(gè)數(shù)為27；對(duì)于2|m1|+|m2|+|m3|5分以下幾種情況：|m1|+|m2|+|m3|=2，即此時(shí)集合A的元素含有一個(gè)2，或2，兩個(gè)0，2或2從三個(gè)位置選一個(gè)有3種選法，剩下的位置都填0，這種情況有32=6種；|m1|+|m2|+|m3|=4，即此時(shí)集合A含有兩個(gè)2，或2，一個(gè)0；或者一個(gè)2，一個(gè)2，一個(gè)0；當(dāng)是兩個(gè)2或2，一個(gè)0時(shí)，從三個(gè)位置任選一個(gè)填0，剩下的兩個(gè)位置都填2或2，這種情況有32=6種；當(dāng)是一個(gè)2，一個(gè)2，一個(gè)0時(shí)，對(duì)這三個(gè)數(shù)全排列即得到321=6種；集合A 中滿足條件“2|m1|+|m2|+|m3|5

9、”的元素個(gè)數(shù)為6+6+6=18故答案為：27，18【點(diǎn)評(píng)】考查描述法表示集合，分步計(jì)數(shù)原理及排列內(nèi)容的應(yīng)用，以及分類討論思想的應(yīng)用13. 已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P是雙曲線C上與A，B不重合的動(dòng)點(diǎn)，若，求雙曲線的離心率 參考答案：14. 在ABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，則+的最大值是參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算【專題】計(jì)算題；解三角形【分析】利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積為bcsinA，由已知高AD=BC=a，利用底與高乘積的一半表示三角形ABC的面積，兩者相等表示出sinA，然后再利用余弦定理表示出cosA，

10、變形后，將表示出的sinA代入，得到2cosA+sinA，利用輔助角公式化簡(jiǎn)后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域求出最大值【解答】解：BC邊上的高AD=BC=a，SABC=，sinA=，又cosA=，=2cosA+sinA（cosA+sinA）=sin（+A），（其中sin，cos=），的最大值故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積公式，余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵15. 對(duì)于，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍 。參考答案：答案： 16. 已知點(diǎn)A（1，0），過點(diǎn)A可作圓x2+y2+mx+1=0的兩條切線，則m的取值范圍是參考答案：（2，+）【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程

11、【分析】過點(diǎn)A可作圓x2+y2+mx+1=0的兩條切線，即為A在圓外，把已知圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，列出關(guān)于m的不等式，同時(shí)考慮1大于0，兩不等式求出公共解集即可得到m的取值范圍【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+）2+y2=1，所以圓心坐標(biāo)為（，0），半徑r=，由題意可知A在圓外時(shí)，過點(diǎn)A可作圓x2+y2+mx+1=0的兩條切線，所以dr即1+m+10，且10，解得：m2，則m的取值范圍是（2，+）故答案為：（2，+）17. 定義在R上的函數(shù)，若對(duì)任意不等實(shí)數(shù)滿足，且對(duì)于任意的，不等式成立.又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為 參考答案：三、

12、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x1|，xR，不等式f（x）2的解集為M（1）求M；（2）當(dāng)a，bM時(shí)，證明：|a+b|ab+3|參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）由條件利用絕對(duì)值的意義求出不等式f（x）2的解集M（2）用分析法證明此不等式，分析使此不等式成立的充分條件為（a23）（3b2）0，而由條件a，bM可得（a23）（3b2）0成立，從而證得要證的不等式【解答】解：（1）不等式即|x+1|+|x1|2，而|x+1|+|x1|表示

13、數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1、1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，和對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1、1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于2，故不等式的解集為M=，；（2）要證|a+b|ab+3|，只要證3（a+b）2（ab+3）2，即證：3（a+b）2（ab+3）2=3（a2+b2+2ab）（a2?b2+6ab+9）=3a2+3b2a2?b29=（a23）（3b2）0，而由a，bM，可得a，b，a230，3b20，（a23）（3b2）0成立，故要證的不等式|a+b|ab+3|成立【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義、絕對(duì)值不等式的解法，用分析法證明不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題19. 在如圖所示的多面體中，EF平面AEB，AEEB，ADEF

14、，EFBC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點(diǎn)（1）求證：BDEG；（2）求平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】MR：用空間向量求平面間的夾角；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】解法1（1）證明BDEG，只需證明EG平面BHD，證明DHEG，BHEG即可；（2）先證明GMH是二面角GDEF的平面角，再在GMH中，利用余弦定理，可求平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值；解法2（1）證明EB，EF，EA兩兩垂直，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB，EF，EA分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，證明，可得BDEG；（2）由已知得是平面D

15、EF的法向量，求出平面DEG的法向量，利用向量的夾角公式，可求平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值【解答】解法1（1）證明：EF平面AEB，AE?平面AEB，EFAE，又AEEB，EBEF=E，EB，EF?平面BCFE，AE平面BCFE過D作DHAE交EF于H，則DH平面BCFEEG?平面BCFE，DHEGADEF，DHAE，四邊形AEHD平行四邊形，EH=AD=2，EH=BG=2，又EHBG，EHBE，四邊形BGHE為正方形，BHEG，又BHDH=H，BH?平面BHD，DH?平面BHD，EG平面BHDBD?平面BHD，BDEG（2）解：AE平面BCFE，AE?平面AEFD，平面AEFD

16、平面BCFE由（1）可知GHEF，GH平面AEFDDE?平面AEFD，GHDE取DE的中點(diǎn)M，連接MH，MG四邊形AEHD是正方形，MHDEMHGH=H，MH?平面GHM，GH?平面GHM，DE平面GHM，DEMGGMH是二面角GDEF的平面角，在GMH中，平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值為解法2（1）證明：EF平面AEB，AE?平面AEB，BE?平面AEB，EFAE，EFBE，又AEEB，EB，EF，EA兩兩垂直以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB，EF，EA分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由已知得，A（0，0，2），B（2，0，0），C（2，4，0），F(xiàn)（0，3，0），D（0，

17、2，2），G（2，2，0），BDEG（2）解：由已知得是平面DEF的法向量設(shè)平面DEG的法向量為，即，令x=1，得設(shè)平面DEG與平面DEF所成銳二面角的大小為，則平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值為20. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)的圖象與直線y=2的相鄰丙個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 （I）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （）若的值參考答案：（）由（）知，因?yàn)椋?分所以10分11分12分21. 已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓：的頂點(diǎn)，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù).（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M，N在橢圓C上，且，記直線MN在y軸上的截距為m，求m的最大值.參考答案：（1）雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為.因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)是橢圓：的頂點(diǎn)，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，所以，且，解得.故橢圓的方程為.（2）因?yàn)?，所以直線的斜率存在.因?yàn)橹本€在軸上的截距為，所以可設(shè)直線的方程為.代入橢圓方程得.因?yàn)?，所?設(shè)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，.則.因?yàn)椋?整理得.令，則.所以.等號(hào)成立的條件是，此時(shí)，滿足，符合題意.故的最大值為.22. （12分）（2015?哈爾濱校級(jí)二模）在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（I）求角A的大??；（）若函數(shù)的值域參考答案：【考點(diǎn)】： 余弦定理；正弦