1、競賽課件電路等效電阻計算方法技巧第1頁，共28頁，2022年，5月20日，12點47分，星期五 對稱法 電流疊加法 Y-變換法 對具有一定對稱性的電路,通過對等勢點的拆、合，對稱電路的“折疊”，將電路簡化為基本的串并聯(lián)電路。 直流電路中各電源單獨存在時的電路電流代數(shù)疊加后與所有電源同時存在的電路電流分布是一樣的，任一直流電路電流分布，總可歸結(jié)為只含某一個直流電源的電路電流分布這就是電流的可疊加性對于一些并不具備直觀的對稱性的電路，可根據(jù)電流的可疊加性，重新設(shè)置電流的分布方式，將原本不對稱問題轉(zhuǎn)化成具有對稱性的問題加以解決 。利用Y型聯(lián)接電阻與型聯(lián)接電阻間等價關(guān)系的結(jié)論，通過電阻Y型聯(lián)接與型聯(lián)接

2、方式的互換，達(dá)到簡化電路成單純串聯(lián)或并聯(lián)的目的 第2頁，共28頁，2022年，5月20日，12點47分，星期五ABCDEFHGACBDEGFHAC間等效電阻: 如圖所示，12個阻值都是R的電阻，組成一立方體框架，試求AC間的電阻RAC 、AB間的電阻RAB與AG間的電阻RAG 專題19-例1續(xù)解第3頁，共28頁，2022年，5月20日，12點47分，星期五ABCDEFHGAB間等效電阻:EGFHABCD續(xù)解第4頁，共28頁，2022年，5月20日，12點47分，星期五ABCDEFHGAG間等效電阻:FHCABEDG第5頁，共28頁，2022年，5月20日，12點47分，星期五AB電源外電路等效

3、電阻:通過電源的電流由 如圖所示的正方形網(wǎng)格由24個電阻r0=8的電阻絲構(gòu)成，電池電動勢=6.0 V，內(nèi)電阻不計，求通過電池的電流 專題19-例2第6頁，共28頁，2022年，5月20日，12點47分，星期五 波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1916年研究了一個有趣的幾何圖形他將如圖1所示的一塊黑色的等邊三角形ABC的每一個邊長平分為二，再把平分點連起來，此三角形被分成四個相等的等邊三角形，然后將中間的等邊三角形挖掉，得到如圖2的圖形；接著再將剩下的黑色的三個等邊三角形按相同的方法處理，經(jīng)過第二次分割就得到圖3的圖形經(jīng)三次分割后，又得到圖4的圖形這是帶有自相似特征的圖形，這樣的圖形又稱為謝爾賓斯基鏤墊它的

4、自相似性就是將其中一個小單元（例如圖4中的BJK）適當(dāng)放大后，就得到圖2的圖形如果這個分割過程繼續(xù)下去，直至無窮，謝爾賓斯基鏤墊中的黑色部分將被不斷地鏤空 圖1 圖2 圖3 圖4 數(shù)學(xué)家對這類幾何圖形的自相似性進(jìn)行了研究，創(chuàng)造和發(fā)展出了一門稱為“分形幾何學(xué)”的新學(xué)科近三十多年來，物理學(xué)家將分形幾何學(xué)的研究成果和方法用于有關(guān)的物理領(lǐng)域，取得了有意義的進(jìn)展 我們現(xiàn)在就在這個背景下研究按謝爾賓斯基鏤墊圖形的各邊構(gòu)成的電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻問題：設(shè)如圖1所示的三角形ABC邊長L0的電阻均為r；經(jīng)一次分割得到如圖2所示的圖形，其中每個小三角形邊長的電阻是原三角形ABC的邊長的電阻r的二分之一；經(jīng)二次分割得到

5、如圖3所示的圖形，其中每個小三角形邊長的電阻是原三角形ABC的邊長的電阻r的四分之一；三次分割得到如圖4所示的圖形，其中每個小三角形邊長的電阻是原三角形ABC的邊長的電阻r的八分之一 試求經(jīng)三次分割后，三角形ABC任意兩個頂點間的等效電阻 試求按此規(guī)律作了n次分割后，三角形ABC任意兩個頂點間的等效電阻專題19-例3ABCDEFABCDEFABCl0ABCDEFKGIJ解答第7頁，共28頁，2022年，5月20日，12點47分，星期五讀題對三角形ABC,任意兩點間的電阻 rA BC對分割一次后的圖形 對分割二次后的圖形 可見,分割三次后的圖形 遞推到分割n次后的圖形 第8頁，共28頁，2022

6、年，5月20日，12點47分，星期五 如圖所示的平面電阻絲網(wǎng)絡(luò)中，每一直線段和每一弧線段電阻絲的電阻均為r試求A、B兩點間的等效電阻 小試身手題9ABABBABArAB第9頁，共28頁，2022年，5月20日，12點47分，星期五AB 三個相同的均勻金屬圓圈兩兩相交地連接成如圖所示的網(wǎng)絡(luò)已知每一個金屬圓圈的電阻都是R，試求圖中A、B兩點間的等效電阻RAB 小試身手題12 三個金屬圈共有六個結(jié)點，每四分之一弧長的電阻R/4. 將三維金屬圈“壓扁”到AB所在平面并“抻直”弧線成下圖BA第10頁，共28頁，2022年，5月20日，12點47分，星期五 正四面體框架形電阻網(wǎng)絡(luò)如圖所示，其中每一小段電阻

7、均為R試求RAB和RCD 小試身手題15BAEFABHIE乙DCIGHL甲甲BAFDCIGHLEDC丙第11頁，共28頁，2022年，5月20日，12點47分，星期五解題方向:由于對稱，可將AB中垂線上各電勢點拆分，原電路變換為圖乙，我們看到這是一個具有自相似性的無限網(wǎng)絡(luò)，其基本單元如圖丙BBnAnRxRRRR2R丙BA甲A乙當(dāng)n時，多一個單元，只是使Rx按邊長同比增大，即 試求框架上A、B兩點間的電阻RAB此框架是用同種細(xì)金屬制作的，單位長度的電阻為一連串內(nèi)接等邊三角形的數(shù)目可認(rèn)為趨向無窮，如圖所示取AB邊長為a，以下每個三角形的邊長依次減少一半 小試身手題5第12頁，共28頁，2022年，

8、5月20日，12點47分，星期五解題方向:將原無限長立體正三棱柱框架沿左、右遞縮為三棱臺再“壓”在AB所在平面，各電阻連接如圖 ABCAB 如圖所示是由電阻絲連接成的無限電阻網(wǎng)絡(luò)，已知每一段電阻絲的電阻均為r，試求A、B兩點之間的總電阻 小試身手題11ABC返回第13頁，共28頁，2022年，5月20日，12點47分，星期五專題19-例4ABABOOABO 田字形電阻絲網(wǎng)絡(luò)如圖所示，每小段電阻絲的電阻均為R，試求網(wǎng)絡(luò)中A、B兩點間的等效電阻RAB 第14頁，共28頁，2022年，5月20日，12點47分，星期五 如圖所示的一個無限的平面方格導(dǎo)線網(wǎng)，連接兩個結(jié)點的導(dǎo)線的電阻為r0，如果將A和B接

9、入電路，求此導(dǎo)線網(wǎng)的等效電阻RAB 專題19-例5BA第15頁，共28頁，2022年，5月20日，12點47分，星期五專題19-例6ba 有一無限大平面導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)，它有大小相同的正六邊形網(wǎng)眼組成，如圖所示，所有六邊形每邊的電阻均為R0，求間位結(jié)點a、b間的等效電阻 第16頁，共28頁，2022年，5月20日，12點47分，星期五 如圖是一個無限大導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)，它由無數(shù)個大小相同的正三角形網(wǎng)眼構(gòu)成，小三角形每邊的電阻均為r，求把該網(wǎng)絡(luò)中相鄰的A、B兩點接入電路中時，AB間的電阻RAB 小試身手題4AB第17頁，共28頁，2022年，5月20日，12點47分，星期五 半徑為R的薄壁導(dǎo)電球由連在A、B兩點

10、上的（AOBO，O點是球心）兩根細(xì)導(dǎo)線接到直流電源上，如圖通過電源的電流為I0問在球面上C點處（OCOA，OCOB）電荷朝什么方向運動？若在C點附近球面上作兩個小標(biāo)志，使它們相距R1000，其連線垂直電荷運動方向問總電流中有多大部分通過這兩標(biāo)志之連線？ 小試身手題6BACi1i2C處單位長度上電流C處垂直于電荷運動方向上一段弧是的電流為第18頁，共28頁，2022年，5月20日，12點47分，星期五 如圖所示的電阻網(wǎng)絡(luò)包括兩個立方形，每邊電阻均為2r，求A、B間的電阻 小試身手題10ABBACCBAC返回第19頁，共28頁，2022年，5月20日，12點47分，星期五ACIAIc甲BIBRAB

11、RACRBCacIaIcO乙RaRbRcbIbY變換 Y變換 第20頁，共28頁，2022年，5月20日，12點47分，星期五專題19-例8abBAdcDCABAB間等效電阻:cabO2rr1.5r1.25rOBAC 如圖所示,一個原來用12根相同的電阻絲構(gòu)成的立方體框架，每根電阻絲的電阻均為r，現(xiàn)將其中一根拆去，求A、B兩點間的電阻 第21頁，共28頁，2022年，5月20日，12點47分，星期五 如圖所示,甲中三端電容網(wǎng)絡(luò)為型網(wǎng)絡(luò)元，乙中三端電容網(wǎng)絡(luò)為型網(wǎng)絡(luò)元，試導(dǎo)出其間的等效變換公式 小試身手題1ACqAqC甲BqBCABCACCBC乙acqaqcbqbCbCaCcOY變換 Y變換 第2

12、2頁，共28頁，2022年，5月20日，12點47分，星期五小試身手題2RABR/3R/8R/2R/6 電阻均為R的九個相同的金屬絲組成構(gòu)架如圖所示，求構(gòu)架上A、B兩點間電路的電阻 第23頁，共28頁，2022年，5月20日，12點47分，星期五 如圖所示，由九根相同的導(dǎo)線組成的一個三棱柱框架，每根導(dǎo)線的電阻為R，導(dǎo)線之間接觸良好，求BD之間的電阻值 小試身手題3BDRBR/3DR/62R/32R/15第24頁，共28頁，2022年，5月20日，12點47分，星期五小試身手題14ABRR/8R/4 如圖所示，由電阻絲構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中，每一段電阻絲的電阻均為R，試求RAB 第25頁，共28頁，2022年，5月20日，12點47分，星期五 由7個阻值相同的均為r的電阻組成的網(wǎng)絡(luò)元如圖所示，由這種網(wǎng)絡(luò)元彼此連接形成的無限網(wǎng)絡(luò)如圖所示，試求P、Q兩點之間的等效電阻 小試身手題13Rxr/4r/2rrrrrrrPQ第26頁，共28頁，2022年，5月20日，12點47分，星期五 如圖所示，一長為L的圓臺形均勻?qū)w，兩底面半徑分別為a和b ，電阻率為試求它的兩個底面之間的電阻