1、專題復(fù)習(xí)五、求最短路徑問(wèn)題精品資料專題三、求最短路徑問(wèn)題最短路徑問(wèn)題在中考中出現(xiàn)的頻率很高，這類問(wèn)題一般與垂線段最短、兩點(diǎn)之間線段最短關(guān)系密切類型 1利用 “垂線段最短 ”求最短路徑問(wèn)題如圖所示， AB是一條河流，要鋪設(shè)管道將河水引到C， D 兩個(gè)用水點(diǎn)，現(xiàn)有兩種鋪設(shè)管道的方案方案一：分別過(guò)C，D 作 AB的垂線，垂足分別為E， F，沿 CE，DF鋪設(shè)管道；方案二：連接CD交 AB于點(diǎn) P，沿 PC、 PD鋪設(shè)管道問(wèn)：這兩種鋪設(shè)管道的方案中哪一種更節(jié)省材料，為什么？【思路點(diǎn)撥】方案一管道長(zhǎng)為CEDF，方案二管道長(zhǎng)為PC PD，利用垂線段最短即可比較出大小本題易錯(cuò)誤的利用兩點(diǎn)之間線段最短解決，解

2、答時(shí)需要準(zhǔn)確識(shí)圖，找到圖形對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)1 (2015 保定一模 ) 如圖，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 1，0) ，點(diǎn) B(a，a) ，當(dāng)線段 AB最短時(shí)，點(diǎn) B的坐標(biāo)為 ()22A(0 ，0)B(2，2)2211C( 2， 2)D( 2，2)2 (2015 杭州模擬 ) 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P 落在直線 x 2y60 上， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP| 的最小值為 ( )僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝 2精品資料3565A.2B35C.5D.103 (2013 內(nèi)江 ) 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，以原點(diǎn) O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A(13，0) ，直線 ykx3k4 與 O交于 B、C 兩點(diǎn)，則弦 B

3、C的長(zhǎng)的最小值為 _4 (2015 碑林區(qū)期中 ) 如圖，平原上有A，B，C， D 四個(gè)村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣?wèn)題，政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池不考慮其他因素，請(qǐng)你畫圖確定蓄水池 H 點(diǎn)的位置，使它到四個(gè)村莊距離之和最??；(2) 計(jì)劃把河水引入蓄水池H 中，怎樣開渠最短并說(shuō)明根據(jù)僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝 3精品資料類型 2利用 “兩點(diǎn)之間線段最短 ”求最短路徑問(wèn)題(2015 樂(lè)陵模擬 )(1) 如圖 1，直線同側(cè)有兩點(diǎn)A，B，在直線 MN上求一點(diǎn) C，使它到 A、B 之和最?。?( 保留作圖痕跡不寫作法)知識(shí)拓展：如圖 2，點(diǎn) P 在 AOB內(nèi)部，試在 OA、OB上分別找出兩點(diǎn)

4、E、F，使 PEF周長(zhǎng)最短； ( 保留作圖痕跡不寫作法 )解決問(wèn)題：如圖 3，在五邊形 ABCDE中，在 BC，DE上分別找一點(diǎn) M，N，使得 AMN周長(zhǎng)最??； ( 保留作圖痕跡不寫作法 )若 BAE125，B E90，ABBC， AEDE， AMN ANM的度數(shù)為 _【思路點(diǎn)撥】(1) 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，作A 關(guān)于直線 MN的對(duì)稱點(diǎn) E，連接 BE交直線MN于 C，即可解決；作 P 關(guān)于 OA、 OB的對(duì)稱點(diǎn) C、D，連接 CD交 OA、OB于 E、F，此時(shí) PEF周長(zhǎng)有最小值；取點(diǎn) A 關(guān)于 BC的對(duì)稱點(diǎn) P，關(guān)于 DE的對(duì)稱點(diǎn) Q，連接 PQ與 BC相交于點(diǎn) M，與 DE相交于點(diǎn) N

5、，PQ的長(zhǎng)度即為 AMN的周長(zhǎng)最小值；根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180求出P Q，再根據(jù)三角形的外角以及三角形內(nèi)角和知識(shí)運(yùn)用整體思想解決僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝 4精品資料“兩點(diǎn)(直線同側(cè) ) 一線型 ” 在直線上求一點(diǎn)到兩點(diǎn)的和最短時(shí)，利用軸對(duì)稱的知識(shí)作一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)； “一點(diǎn)兩線型 ”求三角形周長(zhǎng)最短問(wèn)題，作點(diǎn)關(guān)于兩直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)與兩直線分別有兩個(gè)交點(diǎn)，順次連接所給的點(diǎn)與兩交點(diǎn)即可得三角形；“兩點(diǎn)兩線型”求四邊形的周長(zhǎng)最短類比“一點(diǎn)兩線型”即可1 (2015 內(nèi)江 ) 如圖，正方形ABCD的面積為 12， ABE

6、是等邊三角形，點(diǎn) E 在正方形 ABCD內(nèi)，在對(duì)角線 AC上有一點(diǎn) P，使 PDPE最小，則這個(gè)最小值為 ( )A.3B23C26D.62 (2015 遵義 ) 如圖，在四邊形ABCD中， C50，BD90，E、 F 分別是 BC、DC上的點(diǎn)，當(dāng) AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)， EAF的度數(shù)為 ( )A50B60C70D803 (2015 攀枝花 ) 如圖，在邊長(zhǎng)為2 的等邊 ABC中， D 為 BC的中點(diǎn)， E 是 AC邊上一點(diǎn)，則 BEDE的最小值為 _4 (2015 鄂州 ) 如圖， AOB30 ，點(diǎn) M、 N 分別是射線 OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)， OP平分AOB，且 OP6，當(dāng) PMN的周長(zhǎng)取最小值

7、時(shí)，四邊形PMON的面積為 _僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝 5精品資料5 (2015 涼山 ) 菱形 ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B(2，0) ， DOB60，點(diǎn)P 是對(duì)角線 OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， E(0， 1) ，當(dāng) EPBP最短時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為_16 (2015 廣元改編 ) 如圖，已知拋物線 y (x 2)(x m)(m0) 與 x 軸相交于點(diǎn) A，B， m與 y 軸相交于點(diǎn) C，且點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)若拋物線過(guò)點(diǎn) G(2，2) ，求實(shí)數(shù) m的值；(2) 在(1) 的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使 AH CH最小，并求出點(diǎn)H的坐標(biāo)37 (201

8、5 成都改編 ) 如圖，一次函數(shù)y x4 的圖象與反比例 yx(k 為常數(shù)，且 k0) 的圖象交于 A，B 兩點(diǎn)在 x 軸上找一點(diǎn) P，使 PAPB的值最小，求滿足條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)8如圖所示，已知點(diǎn) A 是半圓上的三等分點(diǎn)， B是 AN的中點(diǎn)， P 是直徑 MN 上的一動(dòng)點(diǎn)， O的半徑為 1，請(qǐng)問(wèn)： P 在 MN上什么位置時(shí)， APBP的值最?。坎⒔o出 APBP的最小值僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝 6精品資料9 (2015 達(dá)州 ) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊 OA在 y 軸的正半軸上， OC在軸的正半軸上， AOC的平分線交 AB于點(diǎn) D，E 為 BC的中點(diǎn)，已知 A(0， 4) 、C(5，0) ，4 2二次函數(shù) y5x bx c 的圖象拋物線經(jīng)過(guò)A， C兩點(diǎn)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)F 、