1、四川省廣安市花橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若是兩個(gè)非零向量，且，則與的夾角為（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90參考答案：A【分析】畫出圖像：根據(jù)計(jì)算夾角為，再通過(guò)夾角公式計(jì)算與的夾角.【詳解】形成一個(gè)等邊三角形，如圖形成一個(gè)菱形.與的夾角為30故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減和夾角，通過(guò)圖形可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.2. 若直線過(guò)圓的圓心，則的值為（ ）A.1 B.1 C.3 D.3 參考答案：A略3. 觀察等式由此得出以下推廣命題不正確的是ABCD參考答案：A

2、略4. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B略5. 橢圓+=1上一點(diǎn)p到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則p到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（ ）A、5 B、6 C、4 D、10參考答案：A略6. 有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”，乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”，丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了”，丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)”。四位歌手的話只有兩名是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是（）A甲B乙C丙D丁參考答案：C略7. 在長(zhǎng)方體中，與對(duì)角線異面的棱有（ ）A. 3條 B. 4條 C. 5條 D. 6條參考答案：D8. 由曲線y=x2，y=x3圍成的封閉圖形面積為（）

3、ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】要求曲線y=x2，y=x3圍成的封閉圖形面積，根據(jù)定積分的幾何意義，只要求01（x2x3）dx即可【解答】解：由題意得，兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），（0，0）故積分區(qū)間是所求封閉圖形的面積為01（x2x3）dx，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的基礎(chǔ)知識(shí)，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積9. 已知雙曲線C: 上任意一點(diǎn)為G，則G到雙曲線C的兩條漸近線距離之積為A. B. C. D. 參考答案：B10. 已知實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值為（ ）A6 B4 C D參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

4、28分11. 若一個(gè)球的表面積為12，則該球的半徑為 .參考答案：12. 設(shè)是集合中的所有數(shù)從小到大排成的數(shù)列，即，則_參考答案：24略13. 若圓C：x2+y2+2x4y+3=0，關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱，則由點(diǎn)（a，b）向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值為參考答案：4考點(diǎn)： 圓的切線方程專題： 計(jì)算題；直線與圓分析： 圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心坐標(biāo)代入直線2ax+by+6=0，可得點(diǎn)（a，b）在直線l：x+y+3=0，過(guò)C（1，2），作l的垂線，垂足設(shè)為D，則過(guò)D作圓C的切線，切點(diǎn)設(shè)為E，則切線長(zhǎng)DE最短，從而可得結(jié)論解答： 解：圓C：x2+y2+2x4y+3=0可化為（x+1）2+（y2）

5、2=2，圓心坐標(biāo)為C（1，2），代入直線2ax+by+6=0得：2a+2b+6=0，即點(diǎn)（a，b）在直線l：x+y+3=0，過(guò)C（1，2），作l的垂線，垂足設(shè)為D，則過(guò)D作圓C的切線，切點(diǎn)設(shè)為E，則切線長(zhǎng)DE最短，于是有CE=，CD=3，由勾股定理得：DE=4點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的切線長(zhǎng)的計(jì)算，確定切線長(zhǎng)DE最短是關(guān)鍵14. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是 (填所有錯(cuò)誤答案的序號(hào))命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；“”是“”的充分不必要條件；若為假命題，則、均為假命題參考答案：15. 設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單

6、性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意知b=1，c=，求出a，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，由此可知漸近線方程為y=x即可【解答】解：由已知得到b=1，c=，a=，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為y=x=x；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用考查了同學(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力16. 如圖所示流程圖的輸出結(jié)果為S=132，則判斷框中應(yīng)填 . 參考答案：略17. 點(diǎn)是方程所表示的曲線上的點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則其橫坐標(biāo)為_(kāi).參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，

7、已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為M,N若橢圓離心率為，短軸長(zhǎng)為2.(1)求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于另一點(diǎn)E，求的面積；(3) 是單位圓上任一點(diǎn)，設(shè)是橢圓上異于頂點(diǎn)的三點(diǎn)且滿足求證：直線與的斜率之積為定值。參考答案：(1)由橢圓的離心率為，得，由及可解得： ，故橢圓的方程是 4分（2）直線的方程為，與橢圓聯(lián)立解得6分故.10分（*其他解法相應(yīng)給分）(3) 設(shè)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，又，因，故 因在橢圓上，故 12分整理得將代入上式，并注意點(diǎn)的任意性，得：所以，為定值 16分19. 已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，角B所對(duì)的邊b=，且函數(shù)f（x）

8、=2sin2x+2sinxcosx一在x=A處取得最大值（1）求函數(shù)f（x）的值域及周期；（2）求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列求得B=，A+C=化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x），由正弦函數(shù)的定義域和值域可得函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋易钚≌芷跒?（2）由于sin（2A）=1，可得 2A=，A=，故C=再由正弦定理求得c=，從而求得ABC的面積為 bc?sinA 的值【解答】解：（1）ABC的邊b=，它的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，2B=A+

9、C，再由三角形的內(nèi)角和公式求得B=，A+C=又函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx一=2?+sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x），故有正弦函數(shù)的定義域和值域可得函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，且最小正周期?=（2）由于函數(shù)f（x）在x=A處取得最大值，故有sin（2A）=1，2A=，A=，故C=再由正弦定理可得 ，求得c=，ABC的面積為 bc?sinA=sin（+）=（ +）=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的定義域和值域、三角函數(shù)的周期性及求法，屬于中檔題20. 已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），過(guò)P的直線l與雙曲線C交于不同兩點(diǎn)M、N. （1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求t的取值范圍參考答案：(1)4分 (2)得到5分（1）舍去6分（2）8分1012分21. （14