1、四川省成都市雙林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)的圖象與直線（）恰有三個公共點，這三個點的橫坐標(biāo)從小到大分別為，則（ ）A2B1C0D1 參考答案：B由題意得直線過定點，且斜率k0,由對稱性可知，直線與三角函數(shù)圖像切于另外兩個點，所以，則切線方程過點，所以，而=。選B.2. 設(shè)是兩個非零的平面向量，給出下列說法若=0，則有；若存在實數(shù)，使，則；若，則存在實數(shù)，使得其中說法正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】若=0，則有=，即可判斷出正誤；

2、利用數(shù)量積的定義即可判斷出正誤；若存在實數(shù)，使，則=， =，即可判斷出正誤；由于，當(dāng)且僅當(dāng)與同向共線時，即可判斷出正誤【解答】解：若=0，則有=，正確；=|，因此不正確；若存在實數(shù)，使，則=， =，因此不正確；，當(dāng)且僅當(dāng)與同向共線時，因此存在實數(shù)，使得，正確其中說法正確的個數(shù)是2故選：B3. 已知雙曲線（，）的離心率為，則該雙曲線的頂點到漸近線的距離與焦點到漸近線的距離之比為（ ）ABCD 參考答案：C過雙曲線的頂點A、焦點F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，e=，故答案為：C4. 已知函數(shù)，則等于A、 B、 C、 D、參考答案：答案：C解析： 故選C 5. 若平面向量現(xiàn)向量等于 （ ）

3、 A（1，2） B（3，6） C（3，6） D（3，6）或（3，6）參考答案：答案：B 6. 已知命題，命題恒成立。若為假命題，則實數(shù)的取值范圍為（ A、 B、 C、 D、參考答案：A略7. （5分）（2015?萬州區(qū)模擬）用C（A）表示非空集合A中元素的個數(shù)，定義A*B=，若A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0，且A*B=1，設(shè)實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則C（S）=（） A 1 B 2 C 3 D 4參考答案：【考點】： 元素與集合關(guān)系的判斷【專題】： 新定義【分析】： 根據(jù)A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0，且A*B=1，可知集合B要么是單元

4、素集合，要么是三元素集合，然后對方程|x2+ax+1|=1的根的個數(shù)進行討論，即可求得a的所有可能值，進而可求C（S）【解答】： 由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等價于x2+ax=0 或x2+ax+2=0 ，又由A=1，2，且A*B=1，集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，1集合B是單元素集合，則方程有兩相等實根，無實數(shù)根，a=0；2集合B是三元素集合，則方程有兩不相等實根，有兩個相等且異于的實數(shù)根，即，解得a=2，綜上所述a=0或a=2，C（S）=3故選：C【點評】： 此題是中檔題考查元素與集合關(guān)系的判斷，以及學(xué)生的閱讀能力和對新定義的理解與應(yīng)用8. 若平面直角坐標(biāo)系中兩點滿足

5、條件：分別在函數(shù)的圖像上；關(guān)于對稱，則稱點對是一個“相望點對”（說明：和是同一個“相望點對”），函數(shù)的圖像中“相望點對”的個數(shù)是A. B. C. D. 參考答案：B略9. 經(jīng)過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線，交雙曲線與，兩點，交雙曲線的漸近線于，兩點，若，則雙曲線的離心率是參考答案：【答案解析】D 解析：設(shè)雙曲線方程為，把x=c代入雙曲線方程可得代入漸近線方程可得，因為，所以，又，所以可得.故選D.【思路點撥】設(shè)出雙曲線方程，求得線段AB、PQ關(guān)于a,b,c的表達式，然后代入 ，再與結(jié)合，求得離心率.10. 已知集合A=x|xa，B=x|1x2，且A（?UB）=R，則實數(shù)a的取值范圍是(

6、)Aa1Ba1Ca2Da2參考答案：C【考點】并集及其運算 【專題】集合【分析】根據(jù)全集R以及B求出B的補集，由A與B補集的并集為R，確定出a的范圍即可解：B=x|1x2，?RB=x|x1或x2，A=x|xa，A（?RB）=R，a的范圍為a2，故選：C【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數(shù)列的前項和 ，若，則數(shù)列的公比為 參考答案：4設(shè)等比數(shù)列的公比為，顯然，則，解得.12. 在正三棱錐內(nèi)，有一半球，其底面與正三棱錐的底面重合，且與正正三棱錐的三個側(cè)面都相切，若半球的半徑為，則正三棱錐的體積最小時，其

7、高等于_.參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值柱，錐，臺，球的結(jié)構(gòu)特征【試題解析】根據(jù)題意：設(shè)三棱錐的高PO=x，底面的AB邊上的高CD=3OD=3y，設(shè)半球與平面PAB切于點E，所以所以三棱錐的體積為：對體積函數(shù)求導(dǎo)，得：令V=0，得：唯一正解。由該體積函數(shù)的幾何意義知：是體積函數(shù)的極小值點，故正三棱錐的體積最小時，其高等于13. 直線l與雙曲線交于A，B兩點，以AB為直徑的圓C的方程為，則m=（ ）A. -3B. 3C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)圓的方程可得圓心坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線中點差法的結(jié)論可求得直線方程，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立可求得直線與圓的交點坐標(biāo)，即可求得的長，結(jié)合圓的

8、一般式中直徑等于，代入即可求得m的值?！驹斀狻吭O(shè)，由根據(jù)圓的方程可知，為的中點根據(jù)雙曲線中點差法的結(jié)論由點斜式可得直線AB的方程為將直線AB方程與雙曲線方程聯(lián)立解得或，所以由圓的直徑可解得故選A.【點睛】本題考查了雙曲線中點差法的應(yīng)用，圓的直徑與一般式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。14. 若圓與圓相交于兩點，且兩圓在點處的切線互相垂直，則線段的長度是 參考答案：4 15. 連續(xù)2次拋擲一枚骰子（六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），記“兩次向上的數(shù)字之和等于”為事件，則最大時， 參考答案：716. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖當(dāng)輸入x=ln時，輸出的y值為參考答案：【考點】程序框圖【分析】根據(jù)題意，模

9、擬程序框圖的運行過程，即可得出輸出的結(jié)果【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的作用是計算并輸出分段函數(shù)y=的值，由于x=ln=ln20，可得：y=e=故答案為：【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，即可得出正確的答案，是容易題17. 已知不等式1成立的充分不必要條件是,則的取值范圍是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知aR，函數(shù)f（x）=x2a|x1|（）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的最小值；（）討論y=f（x）的圖象與y=|xa|的圖象的公共點個數(shù)參考答案：考點：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性

10、質(zhì)及應(yīng)用分析：（）把絕對值函數(shù)化為分段函數(shù)，繼而求出函數(shù)的最小值；（）設(shè)h（x）=x2a|x1|xa|，分a1，a=1，a1三種情況討論，其中a1，和a1時，還要繼續(xù)分類討論，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案解答：解（）當(dāng)a=1時，故；（）設(shè)h（x）=x2a|x1|xa|，當(dāng)a1時，1、xa時，h（a）=a0，對稱軸，無零點1xa時，x1=0（舍去），x2=a1，所以（）a2時，一個零點；（）1a2時，x1時，=a2+10a+10，對稱軸，h（1）=2a所以（）a2時，一個零點；（）1a2時，兩個零點綜上所述，a1時，h（x）有兩個零點，即y=f（x）的圖象與y=|xa|的圖象的公共點有2個，2

11、a=1時，即y=f（x）的圖象與y=|xa|的圖象的公共點有2個，3a1時，x1時，對稱軸，h（1）=a所以（）a0時，一個零點；（）0a1時，無零點ax1時，x1=0（舍去），x2=1a，所以（）時，一個零點；（）時，無零點xa時，=a2+10a+1，對稱軸，h（a）=a（2a1）所以（）時，對稱軸，h（a）=a（2a1）0，無零點；（）時，=a2+10a+10，無零點；（）時，一個零點；（）或時，=a2+10a+10，對稱軸，h（a）=a（2a1）0，兩個零點；（）時，h（a）=a（2a1）0，一個零點，綜上，（）或a0時，y=f（x）與y=g（x）的圖象的公共點有2個；（）或a=0時，y

12、=f（x）與y=g（x）的圖象的公共點有3個；（）時，y=f（x）與y=g（x）的圖象的公共點有4個點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，難點是分類討論，類中有類運算量大，分類多，屬于難題19. 已知數(shù)列an的前n項和，Sn的最小值為9（1）確定k的值，并求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前項和參考答案：（1）,（2）【分析】（1）利用數(shù)列和的最值求出k，利用，求通項公式即可;（2）推出，然后求解T2n+1【詳解】（1）由已知得 因為，當(dāng)n=k時，故；所以.因為，所以， 得.當(dāng)時，,綜上，. （2）依題意，, 所以【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求

13、法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達式，一般是寫出作差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。20. 在中,角的對邊分別為,且(1)求的值；(2)若,求向量在方向上的投影.參考答案：解:(1)由 得 , 則 ,即 -2分又,則 -4分(2)由正弦定理,有 ,所以, -6分由題知,則 ,故. 根據(jù)余弦定理,有 , 解得 或 (負(fù)值舍去), -9分向量在方向上的投影為 -12分21. 在如圖所示的組合體中，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合的一個點（）求證：無論點如何運動，平面平面；（）當(dāng)點是弧的中點時，求四棱錐與圓柱

14、的體積比參考答案：（）側(cè)面是圓柱的的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合的一個點，又圓柱母線平面， 平面，又，平面，平面，平面平面；（）設(shè)圓柱的底面半徑為 ，母線長度為， 當(dāng)點是弧的中點時，,， 略22. （本小題滿分12分）某中學(xué)對某班50名學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績進行長期的調(diào)查,學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)成績都只分良好和一般兩種情況，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（因某種原因造成數(shù)據(jù)缺省，現(xiàn)將缺省部分?jǐn)?shù)據(jù)用表示）如下表所示:數(shù)學(xué)成績良好數(shù)學(xué)成績一般合計學(xué)習(xí)習(xí)慣良好2025學(xué)習(xí)習(xí)慣一般21合計24(1) 在該班任選一名學(xué)習(xí)習(xí)慣良好的學(xué)生，求其數(shù)學(xué)成績也良好的概率。(2) 已知A是學(xué)習(xí)習(xí)慣良好但數(shù)學(xué)成績一般的學(xué)生，B是學(xué)習(xí)習(xí)慣一般但數(shù)學(xué)成績良好的學(xué)生，在學(xué)習(xí)習(xí)慣良好但數(shù)學(xué)成績一般的學(xué)生和學(xué)習(xí)習(xí)慣一般但數(shù)學(xué)成績良好的學(xué)生中，各選取一學(xué)