1、四川省成都市實驗中學東校區(qū)高二數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 化簡向量等于 A B C D 參考答案：B2. 若a=log30.6，b=30.6，c=0.63，則（）AcabBabcCbcaDacb參考答案：D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的取值范圍 即可比較大小【解答】解：30.630=1，log30.6log31=0，00.630.60=1，a1，b0，0c1，acb故選：D3. 已知ABC的面積為，AC2，BAC60，則ACB（ ）A30 B60 C90 D150參考答案

2、：A4. 若平面外的直線l的方向向量為，平面的法向量為，則能使l的是（）A =（1，3，5），=（1，0，1）B =（1，0，0），=（2，0，0）C =（0，2，1），=（1，0，1）D =（1，1，3），=（0，3，1）參考答案：D【考點】平面的法向量【分析】由題意l， ?=0，分別計算選項A、B、C、D中?的值，判斷正確選項【解答】解：若l，則?=0，而A中?=6，B中?=2，C中?=1，D選項中?=0故選：D5. 已知=（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z=（ ）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：由，得，故選D.考點：復數(shù)的運算.6. 演繹推理“因為f（x0）=0時，x0是f（x）的

3、極值點，而對于函數(shù)f（x）=x3，f（0）=0，所以0是函數(shù)f（x）=x3的極值點”所得結(jié)論錯誤的原因是（）A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D全不正確參考答案：A【考點】F5：演繹推理的意義【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的極值與導數(shù)的關(guān)系分析可得大前提錯誤，結(jié)合演繹推理三段論的形式分析可得答案【解答】解：大前提是：“對于可導函數(shù)f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不是真命題，因為對于可導函數(shù)f（x），如果f（x0）=0，且滿足當xx0時和當xx0時的導函數(shù)值異號時，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點，大前提錯誤，故選：A7. 過點且在兩坐標軸上的截距相等的直線方

4、程是ABC或D或參考答案：C8. 若實數(shù)滿足，則的最小值是( )A.6 B. 3 C.2 D. 4參考答案：A9. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積等于() 參考答案：A10. 銳角三角形的面積等于底乘高的一半；直角三角形的面積等于底乘高的一半；鈍角三角形的面積等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面積都等于底乘高的一半以上推理運用的推理規(guī)則是 ()A三段論推理 B假言推理 C關(guān)系推理 D完全歸納推理參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，當時，則的面積為 . 參考答案：12. (極坐標與參數(shù)方程選講選做題) P

5、為曲線C1：，（為參數(shù)）上一點，則它到直線C2：（t為參數(shù)）距離的最小值為_。參考答案：113. 已知雙曲線的一條漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率為 參考答案：略14. 我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為_.參考答案：098.【分析】本題考查通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行概率的估計，采取估算法，利用概率思想解題【詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點數(shù)約為，其中高鐵個數(shù)為10+20+10=40，所以該站所有高鐵平均正點率約為【點睛】本題考點

6、為概率統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng)側(cè)重統(tǒng)計數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估算出正點列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值15. .“”是“”的_條件（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要條件【分析】首先解出的等價條件，然后利用充分條件與必要條件的定義進行判定即可?！驹斀狻坑苫?，當時，成立，則“”是“”的充分條件；當時，不一定成立，則“”是“”的不必要條件；故“”是“”的充分不必要條件?！军c睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題。16. 在四邊形ABCD中，則四邊形ABCD的面積為 。參考答案：由可

7、得且四邊形ABCD是平行四邊形，再由可知D在的角平分線上，且以及上單位邊長為邊的平行四邊形的一條對角線長（如圖）是，因此，所以。該題由考查向量相等的概念和求摸以及幾何意義，由考查向量的加法的幾何意義，該題還考查正弦定理面積公式以及轉(zhuǎn)化能力，是難題。17. 已知函數(shù)f（x）=ax2+bx1圖象上在點P（1，3）處的切線與直線y=3x平行，則函數(shù)f（x）的解析式是 參考答案：f（x）=x25x1【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】利用函數(shù)的導數(shù)求出切線的斜率，然后利用函數(shù)經(jīng)過的點，代入求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx1，可得f（x）=2ax+b，函數(shù)f（x）=ax2+bx1

8、圖象上在點P（1，3）處的切線與直線y=3x平行，可得：，解得a=1，b=5所求的函數(shù)的解析式為：f（x）=x25x1故答案為：f（x）=x25x1；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓=1（ab0）的離心率e=，左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且+=，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標參考答案：【考點】橢圓的標準方程；恒過定點的直線；直線與圓錐曲線的綜合問題 【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）根據(jù)

9、橢圓的離心率求得a和c的關(guān)系，進而根據(jù)橢圓C的左、右焦點分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）又點F2在線段PF1的中垂線上推斷|F1F2|=|PF2|，進而求得c，則a和b可得，進而求得橢圓的標準方程（2）設(shè)直線MN方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），根據(jù)韋達定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直線F2M和F2N的斜率，由+=可推斷兩直線斜率之和為0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的關(guān)系，代入直線方程進而可求得直線過定點【解答】解：（1）由橢圓C的離心率得，其中，橢圓C的左、右焦點分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）又點F2在線段PF1

10、的中垂線上|F1F2|=|PF2|，解得c=1，a2=2，b2=1，（2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為y=kx+m由消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m22=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則=（4km）24（2k2+1）（2m22）0即2k2m2+10則，且由已知+=，得化簡，得2kx1x2+（mk）（x1+x2）2m=0整理得m=2k直線MN的方程為y=k（x2），因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）【點評】本題主要考查了橢圓的標準方程考查了學生對問題的綜合分析和基本的運算能力19. （本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，

11、第3小題滿分8分.如圖，點為斜三棱柱的側(cè)棱上一點，交于點，交于點（1）求證：；（2）在任意中有余弦定理：拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明（3）在（2） HYPERLINK 中，我們看到了平面圖形中的性質(zhì)類比到空間圖形的例子，這樣的例子還有不少下面請觀察平面勾股定理的條件和結(jié)論特征，試著將勾股定理推廣到空間去勾股定理的類比三角形ABC四面體O-ABC條件ABACOA、OB、OC兩兩垂直結(jié)論AB2+AC2=BC2？請在答題紙上完成上表中的類比結(jié)論，并給出證明參考答案：（1）證：；（4分）（2）解：在斜三棱柱中，有其中為平

12、面與平面所組成的二面角. （7分）上述的二面角為，在中，?，由于，有. （10分）（3）空間勾股定理的猜想：已知四面體O-ABC的三條側(cè)棱OA、OB、OC兩兩垂直，則有 （14分）證法一：作ODAB，垂足為D，連結(jié)CD （18分）證法二：作OH平面ABC，垂足為H，易得H為ABC的垂心。連結(jié)CH并延長交AB于E，連結(jié)OE，則有OEAB。在OAB中，在RtEOC中，同理，于是 （18分）20. 在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，直線C2的方程為，以O(shè)為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系（1）求曲線C1和直線C2的極坐標方程；（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點，求參

13、考答案：（1）極坐標方程為，（2） .【分析】（1）根據(jù)極坐標和直角坐標的互化公式得極坐標方程為24cos4sin+7=0直線C2的方程為y= ，極坐標方程為 ；（2）直線C2與曲線C1聯(lián)立，可得2（2+2 ）+7=0，【詳解】（1）曲線C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），直角坐標方程為（x2）2+（y2）2=1，即x2+y24x4y+7=0，極坐標方程為24cos4sin+7=0直線C2的方程為y= ，極坐標方程為 ；（2）直線C2與曲線C1聯(lián)立，可得2（2+2 ）+7=0，設(shè)A，B兩點對應(yīng)的極徑分別為1，2，則1+2=2+2，12=7， 【點睛】：深刻理解極坐標中的幾何意義，代表了曲線上的點到極

14、點的距離，從而得到 21. 如圖，四邊形ABCD為矩形，PA平面ABCD，DEPA（）求證：BCCE；（）若直線m?平面PAB，試判斷直線m與平面CDE的位置關(guān)系，并說明理由；（）若AB=PA=2DE=2，AD=3，求三棱錐EPCD的體積參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（）推導出DEBC，BCCD，由此能證明BCCE（）推導出DE平面PAB，CD平面PAB，從而平面PAB平面CDE，從而得到m平面CDE （）三棱錐EPCD的體積等于三棱錐PCDE的體積，由此能求出三棱錐EPCD的體積【解答】（本小題滿分14分）證明：（）因為PA底面A

15、BCD，PADE所以DE底面ABCD所以DEBC又因為底面ABCD為矩形，所以BCCD又因為CDDE=D，所以BC平面CDE所以BCCE 解：（）若直線m?平面PAB，則直線m平面CDE證明如下，因為PADE，且PA?平面PAB，DE?平面PAB，所以DE平面PAB在矩形ABCD中，CDBA，且BA?平面PAB，CD?平面PAB，所以CD平面PAB又因為CDDE=D，所以平面PAB平面CDE又因為直線m?平面PAB，所以直線m平面CDE （）由題意知，三棱錐EPCD的體積等于三棱錐PCDE的體積由（）可知，BC平面CDE又因為ADBC，所以AD平面CDE易證PA平面CDE，所以點P到平面CDE的距離等于AD的長因為AB=PA=2DE=2，AD=3，所以所以三棱錐EPCD的體積 22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求在區(qū)間上的最大值；（2）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點、，使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由參考答案：（1）當時，1分令得或，當變化時，的變化情況如下表：- HYPERLINK %20/ 0+0-遞減