1、xyo簡單的線性規(guī)劃(3)線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用 使z=2x+y取得最大值的可行解為 ,且最大值為 ;復(fù)習(xí)引入1.已知二元一次不等式組x-y0 x+y-10y-1(1)畫出不等式組所表示的平面區(qū)域;滿足 的解(x,y)都叫做可行解;z=2x+y 叫做 ;(2)設(shè)z=2x+y,則式中變量x,y滿足的二元一次不等式組叫做x,y的 ;y=-1x-y=0 x+y=12x+y=0返回(-1,-1)(2,-1)使z=2x+y取得最小值的可行解 ,且最小值為 ;這兩個(gè)可行解都叫做問題的 。線性約束條件線性目標(biāo)函數(shù)線性約束條件(2,-1)(-1,-1)3-3最優(yōu)解xy011例題分析例1:某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.

2、已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需消耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t;生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1噸需消耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t.每1t甲種產(chǎn)品的利潤是600元,每1t乙種產(chǎn)品的利潤是1000元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過300t、消耗B種礦石不超過200t、消耗煤不超過360t.甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到0.1t),能使利潤總額達(dá)到最大?返回 甲產(chǎn)品 (1t) 乙產(chǎn)品 (1t) 資源限額 (t)A種礦石(t) B種礦石(t) 煤(t) 利潤(元) 產(chǎn)品消耗量資源列表：51046004491000300200360設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.分別為x t、yt,利潤總額為z元

3、例題分析返回 甲產(chǎn)品 (1t) 乙產(chǎn)品 (1t) 資源限額 (t)A種礦石(t) B種礦石(t) 煤(t) 利潤(元) 產(chǎn)品消耗量資源列表：51046004491000300200360把題中限制條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：約束條件10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y 0z=600 x+1000y. 目標(biāo)函數(shù)：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.分別為x t、yt,利潤總額為z元xtyt例題分析解:設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.分別為x t、yt,利潤總額為z元,那么10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y 0z=600 x+1000y.作出以上不等式組所表示的可行域作出一組平行直線

4、600 x+1000y=t,解得交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(12.4,34.4)5x+4y=2004x+9y=360由10 x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600 x+1000y=0M答:應(yīng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品約12.4噸,乙產(chǎn)品34.4噸,能使利潤總額達(dá)到最大。(12.4,34.4)返回經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí),目標(biāo)函數(shù)在y軸上截距最大.9030 0 xy10201075405040此時(shí)z=600 x+1000y取得最大值.例題分析例2 要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格,每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示 ： 解：設(shè)需截第一種鋼板x張,第一種鋼板y張,則 規(guī)格類型鋼

5、板類型第一種鋼板第二種鋼板A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格2121312x+y15,x+2y18,x+3y27,x0y0 作出可行域(如圖)目標(biāo)函數(shù)為 z=x+y今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15,18,27塊,問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板張數(shù)最少。返回X張y張例題分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xN*y0 yN*直線x+y=12經(jīng)過的整點(diǎn)是B(3,9)和C(4,8),它們是最優(yōu)解. 作出一組平行直線z=x+y,目標(biāo)函數(shù)z= x+y返回B(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)當(dāng)直線經(jīng)過

6、點(diǎn)A時(shí)z=x+y=11.4,x+y=12解得交點(diǎn)B,C的坐標(biāo)B(3,9)和C(4,8)調(diào)整優(yōu)值法246181282724681015但它不是最優(yōu)整數(shù)解.作直線x+y=12答(略)例題分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xN*y0 yN*經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)B(3,9)和C(4,8)且和原點(diǎn)距離最近的直線是x+y=12,它們是最優(yōu)解. zxxk 答:(略)作出一組平行直線t = x+y,目標(biāo)函數(shù)t = x+y返回B(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打網(wǎng)格線法在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)t=x+y=1

7、1.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解,將直線x+y=11.4繼續(xù)向上平移,1212182715978不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)共有( )個(gè)鞏固練習(xí)1:1 2 3 4 xy432104x+3y=12在可行域內(nèi)找出最優(yōu)解、線性規(guī)劃整數(shù)解問題的一般方法是：1.若區(qū)域“頂點(diǎn)”處恰好為整點(diǎn),那么它就是最優(yōu)解;(在包括邊界的情況下)2.若區(qū)域“頂點(diǎn)”不是整點(diǎn)或不包括邊界時(shí),應(yīng)先求出該點(diǎn)坐標(biāo),并計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值Z,然后在可行域內(nèi)適當(dāng)放縮目標(biāo)函數(shù)值,使它為整數(shù),且與Z最接近,在這條對應(yīng)的直線中,取可行域內(nèi)整點(diǎn),如果沒有整點(diǎn),繼續(xù)放縮,直至取到整點(diǎn)為止。3.在可行域內(nèi)找整數(shù)解,一般采用平移找解法,即打網(wǎng)絡(luò)、找整點(diǎn)、

8、平移直線、找出整數(shù)最優(yōu)解解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟：2)設(shè)好變元并列出不等式組和目標(biāo)函數(shù)3)由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域;4)在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解1)理清題意,列出表格：5)還原成實(shí)際問題(準(zhǔn)確作圖,準(zhǔn)確計(jì)算)二:給定一項(xiàng)任務(wù),問怎樣統(tǒng)籌安排,能使完成這項(xiàng)任務(wù)的人力、物力資源最小。一:給定一定數(shù)量的人力、物力資源,問怎樣安排運(yùn)用這些資源,能使完成的任務(wù)量最大,收到的效益最大。線性規(guī)劃研究的兩類重要實(shí)際問題：鞏固練習(xí)2：課本65頁練習(xí)2： 咖啡館配制兩種飲料甲種飲料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖3g,乙種飲料每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖10g已知每天原料的使用限額為奶粉3

9、600g ,咖啡2000g糖3000g,如果甲種飲料每杯能獲利0.7元,乙種飲料每杯能獲利1.2元,每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部售出,每天應(yīng)配制兩種飲料各多少杯能獲利最大？解：將已知數(shù)據(jù)列為下表： 消耗量資源甲產(chǎn)品(1 杯)乙產(chǎn)品(1杯)資源限額(g)奶粉(g)943600咖啡(g)452000糖(g)3103000利潤(元)0.71.2產(chǎn)品設(shè)每天應(yīng)配制甲種飲料x杯,乙種飲料y杯,則作出可行域：目標(biāo)函數(shù)為：z =0.7x +1.2y作直線l:0.7x+1.2y=0,把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí),直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)C,且與原點(diǎn)距離最大,此時(shí)z =0.7x +1.2y取最大值解方程組 得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(200,240) zxxk _0_9x+4y=3600_C(200,240)_4x+5y=2000_3x+10y=3000_7x+12y=0_400_400_300_500_1000_900_0_x_y二元一次不等式表示平面區(qū)域直線定界,特殊點(diǎn)定域簡單的線性規(guī)劃約束條件目標(biāo)函數(shù)可行解可行域最優(yōu)解應(yīng)用求解方法：畫、移、求、答小結(jié)：