1、第一章計(jì)數(shù)原理1.2排列與組合1.2.1排列(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握排列的概念.2.理解并掌握排列數(shù)公式，能應(yīng)用排列知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破3當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功知識(shí)鏈接1.同一個(gè)排列中，同一個(gè)元素能重復(fù)出現(xiàn)嗎？答由排列的定義知，在同一個(gè)排列中不能重復(fù)出現(xiàn)同一個(gè)元素.2.排列與排列數(shù)的區(qū)別是什么？答“排列”和“排列數(shù)”是兩個(gè)不同的概念，一個(gè)排列是指完成具體的一件事，其過程要先取后排，它不是一個(gè)數(shù)；而排列數(shù)是指完成具體的一件事的所有方法的種數(shù)，即所有排列的個(gè)數(shù)，它是一個(gè)數(shù).預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.排列的定義一般地，從n個(gè)不同元素中取出m

2、(mn)個(gè)元素，按照排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.一定的順序2.排列數(shù)的定義從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)A 表示.所有排列的個(gè)數(shù)3.排列數(shù)公式(1)A (n，mN，mn).(2)A n！ n(n1)(n2)321.n(n1)(n2)(nm1)要點(diǎn)一排列的概念例1判斷下列問題是否是排列問題(1)從1到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)組成直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？解由于取出的兩數(shù)組成點(diǎn)的坐標(biāo)與哪一數(shù)作橫坐標(biāo)，哪一數(shù)作縱坐標(biāo)的順序有關(guān)，所以這是一個(gè)排列問題.(2)從10名同學(xué)中任抽兩名同學(xué)去學(xué)校開

3、座談會(huì)，有多少種不同的抽取方法？解因?yàn)槿魏我环N從10名同學(xué)抽取兩人去學(xué)校開座談會(huì)的方式不用考慮兩人的順序，所以這不是排列問題.(3)某商場(chǎng)有四個(gè)大門，若從一個(gè)門進(jìn)去，購(gòu)買物品后再?gòu)牧硪粋€(gè)門出來，不同的出入方式共有多少種？解因?yàn)閺囊婚T進(jìn)，從另一門出是有順序的，所以是排列問題.(1)(3)是排列問題，(2)不是排列問題.規(guī)律方法確認(rèn)一個(gè)具體問題是否為排列問題，一般從兩個(gè)方面確認(rèn).(1)首先要保證元素的無重復(fù)性，否則不是排列問題.(2)其次要保證選出的元素被安排的有序性，否則不是排列問題，而檢驗(yàn)它是否有順序的標(biāo)準(zhǔn)是變換某一結(jié)果中兩元素的位置，看結(jié)果是否變化，有變化就是有順序，無變化就是無順序.跟蹤演

4、練1判斷下列問題是不是排列問題：(1)會(huì)場(chǎng)有50個(gè)座位，要求選出3個(gè)座位有多少種方法？若選出3個(gè)座位安排三位客人，又有多少種方法？解第一問不是排列問題，第二問是排列問題.“入座”問題同“排隊(duì)”問題，與順序有關(guān)，故選3個(gè)座位安排三位客人是排列問題.(2)從集合M1,2，9中任取相異的兩個(gè)元素作為a，b，可得多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程解不是.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，方程中的a，b必有ab，a與b的大小一定.(3)平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)不共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線？可確定多少條射線？解確定直線不是排列問題，確定射線是排列問題.要點(diǎn)二列舉法解決排列問題例2(1)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)

5、字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個(gè)不同的兩位數(shù)？解由題意作樹形圖，如圖.故所有兩位數(shù)為12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12個(gè).(2)寫出從4個(gè)元素a，b，c，d中任取3個(gè)元素的所有排列.解由題意作樹形圖，如圖.故所有的排列為：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共有24個(gè).規(guī)律方法“樹形圖”在解決排列問題個(gè)數(shù)不多的情況時(shí)，是一種比較有效的表示方式.在操作中先將元素按一定順序排出，然后以先安排哪

6、個(gè)元素為分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類，在每一類中再按余下的元素在前面元素不變的情況下確定第二位元素，再按此元素分類，依次進(jìn)行，直到完成一個(gè)排列，這樣能做到不重不漏，然后再按樹形圖寫出排列.跟蹤演練2將A，B，C，D四名同學(xué)按一定順序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，試用樹形圖列出所有可能的排法.解樹形圖為(如圖)：由樹形圖知，所有排法為BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共有9種排法.要點(diǎn)三排列數(shù)公式的應(yīng)用例3求解下列問題：(1)用排列數(shù)表示(55n)(56n)(69n)(nN且n55)；解因?yàn)?5n,

7、56n，69n中的最大數(shù)為69n，且共有69n(55n)115(個(gè))，所以(55n)(56n)(69n)A ；解得x3，xN.根據(jù)排列數(shù)公式，原方程化為(2x1)2x(2x1)(2x2)140 x(x1)(x2).因?yàn)閤3，兩邊同除以4x(x1)，得(2x1)(2x1)35(x2).即4x235x690，解得x3或x (因?yàn)閤為整數(shù)，所以應(yīng) 舍去).所以原方程的解為x3.規(guī)律方法1.排列數(shù)公式的乘積的形式適用于個(gè)體計(jì)算和當(dāng)m較小時(shí)的含排列數(shù)的方程和不等式問題.2.排列數(shù)公式的階乘的形式主要用于與排列數(shù)有關(guān)的證明、解方程和不等式等問題，具體應(yīng)用時(shí)注意提取公因式，可以簡(jiǎn)化計(jì)算.解原不等式等價(jià)于即5

8、x6且xN，從而解得x6.要點(diǎn)四排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用例4(1)有5個(gè)不同的科研小課題，從中選3個(gè)科研小課題由高二三班的3個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行研究，每組一個(gè)課題，共有多少種不同的安排方法？解從5個(gè)課題中選出3個(gè)，由興趣小組進(jìn)行研究，對(duì)應(yīng)于從5個(gè)元素中取出3個(gè)元素的一個(gè)排列.因此不同的安排方法是A 54360(種).(2)有5個(gè)不同的科研課題，高二三班的3個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組報(bào)名參加，每組限報(bào)一項(xiàng)，共有多少種不同的安排方法？解3個(gè)興趣小組可能報(bào)同一科研課題，因此元素可以重復(fù)，不是排列問題，共有555125種不同的安排方法.跟蹤演練4用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字順序排成一個(gè)三位數(shù)，此時(shí)：(1)各位數(shù)字互不相同

9、的三位數(shù)有多少個(gè)？(2)可以排出多少個(gè)不同的數(shù)？解每擲一次，出現(xiàn)的數(shù)字均有6種可能性，故有666216(個(gè)).(3)恰好有兩個(gè)相同數(shù)字的三位數(shù)共有多少個(gè)？解兩個(gè)數(shù)字相同有三種可能性，即第一、二位，第二、三位，第三、一位相同，而每種情況有65種，故有36590(個(gè)). 1.下列問題屬于排列問題的是()從10個(gè)人中選2人分別去種樹和掃地；從10個(gè)人中選2人去掃地；從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)；從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作冪運(yùn)算.A. B.C. D.1234解析根據(jù)排列的定義，選出的元素有順序的才是排列問題.答案A123412342.從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有站法

10、為()A.甲乙，乙甲，甲丙，丙甲B.甲乙丙，乙丙甲C.甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙D.甲乙，甲丙，乙丙1234解析選出兩人，兩人的不同順序都要考慮.答案C12341234解析因?yàn)?5m,16m，20m中的最大數(shù)為20m，且共有20m(15m)16(個(gè)).所以(15m)(16m)(20m)A .答案C4.8種不同的菜種，任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地上，有_種不同的種法(用數(shù)字作答).解析將4塊不同土質(zhì)的地看作4個(gè)不同的位置，從8種不同的菜種中任選4種種在4塊不同土質(zhì)的地上，則本題即為從8個(gè)不同元素中任選4個(gè)元素的排列問題.所以不同的種法共有A 87651 680(種).12341 680課

11、堂小結(jié)1.排列有兩層含義：一是“取出元素”，二是“按照一定順序排成一列”.這里“一定的順序”是指每次取出的元素與它所排的“位置”有關(guān)，所以，取出的元素與“順序”有無關(guān)系就成為判斷問題是否為排列問題的標(biāo)準(zhǔn).2.排列數(shù)公式有兩種形式，可以根據(jù)要求靈活選用.編后語(yǔ)老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)習(xí)效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽課中要跟隨老師的思路，這里再進(jìn)一步論述聽課時(shí)如何抓住老師的思路。 根據(jù)課堂提問抓住老師的思路。老師在講課過程中往往會(huì)提出一些問題，有的要求回答，有的則是自問自答。一般來說，老師在課堂上提出的問題都是學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵，若能抓住老師提出的問題深入思考，就可以抓住老師的思路。 根據(jù)自己預(yù)習(xí)時(shí)理解過的邏輯結(jié)構(gòu)抓住老師的思路。老師講課在多數(shù)情況下是根據(jù)教材本身的知識(shí)結(jié)構(gòu)展開的，若把自己預(yù)習(xí)時(shí)所理解過的知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)與老師的講解過程進(jìn)行比較，便可以抓住老師的思路。 根據(jù)老師的提示抓住老師的思路。老師在教學(xué)中經(jīng)常有一些提示用語(yǔ)，如“請(qǐng)注意”、“我再重復(fù)一遍”、“這個(gè)問題的關(guān)鍵是”等等，這些用語(yǔ)往往體現(xiàn)了老師的思路。來自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng) 緊跟老師的推導(dǎo)過程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結(jié)論時(shí)，一般有一個(gè)推導(dǎo)過程，如數(shù)學(xué)問題的來龍去脈、物理概念的抽象歸納、語(yǔ)文課的分析等。感悟和理解推導(dǎo)過程是一個(gè)投入思維、感悟方法的過程，這有助于理解記憶結(jié)