1、關(guān)于線性系統(tǒng)的頻域分析 (3)第一張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月頻域分析法的特點從不同于時域分析法的角度看問題。時域法用Laplace變換解微分方程，頻域法用Fourier變換分析信號。通過實驗直接求取數(shù)學模型。工程化應用：掃頻試驗，無需理論建模。適用于非線性系統(tǒng)的分析（本章僅討論 LTI 系統(tǒng)）。非線性系統(tǒng)無法進行Laplace變換和卷積積分。第二張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月1. 開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性與頻率特性曲線（4.1, 4.2）2. 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與開環(huán)頻域性能指標（4.3, 4.4）3. 頻率特性的對數(shù)坐標圖Bode圖（4.5）4. 用開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系

2、統(tǒng)的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能（4.6）5. 閉環(huán)頻域性能指標（4.7）第三張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月什么是頻率特性？以RC網(wǎng)絡為例。輸入是正弦信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出也是同頻率的正弦信號，但幅值和相角發(fā)生變化。 第四張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月什么是頻率特性？對于穩(wěn)定的 LTI系統(tǒng)，若輸入是正弦信號，則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出也是同頻率的正弦信號。但幅值和相角發(fā)生變化。 第五張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月什么是頻率特性？系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出相對于輸入信號發(fā)生的幅值和相角的變化，可以用一個關(guān)于角頻率的復變函數(shù)表示，稱為系統(tǒng)的頻率特性。頻率特性中的模值和相角也分別稱為系統(tǒng)的幅頻特性

3、函數(shù)和相頻特性函數(shù)。 第六張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月頻率特性是系統(tǒng)的頻域模型系統(tǒng)的頻率特性可以用實驗直接測定。線性定常系統(tǒng)的頻率特性與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有如下對應關(guān)系：頻率特性決定了系統(tǒng)的輸入與輸出信號的Fourier變換之間的關(guān)系：第七張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月什么是頻率特性曲線？頻率特性是復變函數(shù)，函數(shù)值可以表示為復平面上的點。若令0，函數(shù)值在復平面上形成的軌跡稱為頻率特性曲線。頻率特性曲線上的點A與坐標原點O的連線OA，其長度表示幅頻特性，與實軸夾角表示相頻特性。因此頻率特性曲線也稱為幅相特性的極坐標圖。第八張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月一階環(huán)節(jié)

4、的頻率特性曲線第九張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月二階環(huán)節(jié)的頻率特性曲線第十張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月延時環(huán)節(jié)的頻率特性曲線第十一張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例題41已知某系統(tǒng)頻率特性曲線，試確定傳遞函數(shù)。 解 該系統(tǒng)沒有積分環(huán)節(jié)，沒有零點時為二階系統(tǒng)。設傳遞函數(shù)為令s=i=0 得到 K=1.2。第十二張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例題41已知某系統(tǒng)頻率特性曲線，試確定傳遞函數(shù)。 解 令s=i=i3.5 得到因此第十三張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例題41第十四張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月如何繪制頻率特性曲線？（1）

5、確定起點（ 0）如果 v0，則起點在正實軸上。否則，起點在無窮遠處，相位 v90o。假設沒有右半復平面的零極點。第十五張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月如何繪制頻率特性曲線？（1）確定起點（ 0） +時，起點相位為 第十六張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月如何繪制頻率特性曲線？（2）確定終點（ ）頻率特性曲線以相角 -(n-m)90o進入原點。第十七張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月如何繪制頻率特性曲線？（3）與坐標軸的交點令 L(i) 的虛部為零，可解出頻率特性曲線與實軸相交時的值，代入 L(i) 得到與實軸的交點。令 L(i) 的實部為零，可解出頻率特性曲線與虛軸相

6、交時的值，代入 L(i) 得到與虛軸的交點。第十八張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月如何繪制頻率特性曲線？（4）旋轉(zhuǎn)角度（ 0 ）位于分子的一、二階環(huán)節(jié)，(Ts+1) 使曲線逆時針轉(zhuǎn)90o（+90o ）(T2s+2Ts+1) 使曲線逆時針轉(zhuǎn)180o （+180o ）位于分母的一、二階環(huán)節(jié)，(Ts+1) 使曲線順時針轉(zhuǎn)90o （-90o ）(T2s+2Ts+1) 使曲線順時針轉(zhuǎn)180o （-180o ）第十九張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月如何繪制頻率特性曲線？（4）旋轉(zhuǎn)角度（ 0 ）對于一階環(huán)節(jié)，1/T 時，相角為45o 。對于二階環(huán)節(jié)，1/T 時，相角為90o 。這時的值稱

7、為該環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。轉(zhuǎn)折頻率越小的環(huán)節(jié)，越先產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)作用。第二十張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月右半復平面的零極點對頻率特性曲線的影響對起點的影響如果有奇數(shù)個右半復平面的零極點，則頻率特性曲線的起點旋轉(zhuǎn)180o。位于分子的一、二階環(huán)節(jié)，(Ts - 1)使曲線順時針轉(zhuǎn)90o （-90o ）(T2s - 2Ts+1)使曲線順時針轉(zhuǎn)180o （-180o ）位于分母的一、二階環(huán)節(jié)，(Ts - 1)使曲線逆時針轉(zhuǎn)90o （+90o ）(T2s - 2Ts+1)使曲線逆時針轉(zhuǎn)180o （+180o ）第二十一張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例題42已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出頻率特性曲

8、線。 （1）有兩個積分環(huán)節(jié)，因此起點的相位為 290o180o 。時，3-1-1=10，因此起點在第三象限；第二十二張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例題42已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出頻率特性曲線。 （2）n-m=3，因此終點的相位為 390o270o 。第二十三張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例題42已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出頻率特性曲線。 （2）n-m=3，因此終點的相位為 390o270o 。第二十四張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例題42已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出頻率特性曲線。 （3）與實軸的交點。令虛部為 0，得到=0.577 時，頻率特性曲線與實軸交于

9、(-4.5, i0)。第二十五張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例題42已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出頻率特性曲線。 （3）與實軸的交點。- 4.5第二十六張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月1. 開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性與頻率特性曲線（4.1, 4.2）2. 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與開環(huán)頻域性能指標（4.3, 4.4）3. 頻率特性的對數(shù)坐標圖Bode圖（4.5）4. 用開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能（4.6）5. 閉環(huán)頻域性能指標（4.7）第二十七張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月如何判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度？頻域分析法不僅可以判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，還可以判斷系統(tǒng)穩(wěn)定程度。頻域分

10、析法的穩(wěn)定性判據(jù)包括環(huán)路分析法（也稱為簡化的 Nyquist 判據(jù)）和 Nyquist判據(jù)（一般 Nyquist 判據(jù)）。第二十八張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月如何判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度？前提：已知開環(huán)頻率特性 L(i) 。計算相角L(i)=-180o時的幅值|L(i)|幅值|L(i)|=1時的相角L(i)相位交越頻率(增益)交越頻率第二十九張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月環(huán)路分析法L(i)=-180o時，L(i)|L(i)|，此時環(huán)路的增益為|L(i180)|（正反饋）。如果|L(i180)|1，環(huán)路上=180的信號被放大，系統(tǒng)不穩(wěn)定；如果|L(i180)|1而且開環(huán)系統(tǒng)

11、穩(wěn)定，則環(huán)路上的正反饋信號是衰減的，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。第三十張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月環(huán)路分析法例題已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ，確定其閉環(huán)穩(wěn)定時K的取值范圍。解 令L(i) 1，即：得到：K8時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。第三十一張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月穩(wěn)定程度的性能指標增益裕度相角裕度模裕度第三十二張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月穩(wěn)定程度的性能指標增益裕度 gm2相角裕度m30o 60o 模裕度 Sm0.5模裕度與增益裕度以及相角裕度的關(guān)系第三十三張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Nyquist判據(jù)的理論基礎(chǔ)復變函數(shù) F(s) 定義了 s 平面的點 p 到F(

12、s)平面的點 pF 的映射關(guān)系。第三十四張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Nyquist判據(jù)的理論基礎(chǔ)復變函數(shù) F(s) 定義了 s 平面的點 p 到F(s)平面的點 pF 的映射關(guān)系。s 平面的曲線映射到F(s)平面的曲線F。第三十五張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Nyquist判據(jù)的理論基礎(chǔ)設F(s)有一個零點z，即F(s)=(s-z) F*(s)。設封閉曲線包圍 z，但其它零極點不在圍線內(nèi)。讓s 沿著逆時針旋轉(zhuǎn)一圈。第三十六張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Nyquist判據(jù)的理論基礎(chǔ)結(jié)果 (s-z) 的相角變化為360o。因此F(s)=(s-z) F*(s)的

13、相角變化為360o。因此F圍繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)一圈。第三十七張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Nyquist判據(jù)的理論基礎(chǔ)結(jié)果 (s-z) 的相角變化為360o。因此F(s)=(s-z) F*(s)的相角變化為360o。因此F圍繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)一圈。第三十八張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Nyquist判據(jù)的理論基礎(chǔ)設F(s)有一個極點p，即F(s)=F*(s) / (s-p)。設封閉曲線包圍 p，但其它零極點不在圍線內(nèi)。讓s 沿著逆時針旋轉(zhuǎn)一圈。第三十九張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Nyquist判據(jù)的理論基礎(chǔ)結(jié)果 (s-p) 的相角變化為360o。因此F(s)=

14、F*(s) / (s-p)的相角變化為 -360o。因此F圍繞原點順時針旋轉(zhuǎn)一圈。第四十張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Nyquist判據(jù)的理論基礎(chǔ)結(jié)果 (s-p) 的相角變化為360o。因此F(s)=F*(s) / (s-p)的相角變化為 -360o。因此F圍繞原點順時針旋轉(zhuǎn)一圈。第四十一張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Nyquist判據(jù)的理論基礎(chǔ)因此，如果包圍了F(s) 的N個零點和P個極點，則 s 沿著逆時針旋轉(zhuǎn)一圈時，F(xiàn)(s) 圍繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) (N-P) 圈。這稱為幅角原理。第四十二張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月考慮如圖單位反饋控制系統(tǒng)。如果系統(tǒng)開環(huán)

15、傳遞函數(shù)為 L(s)，則閉環(huán)傳遞函數(shù)為 L(s) / 1+L(s)Nyquist判據(jù)第四十三張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月設 L(s) 的分子和分母多項式分別為 N(s) 和 D(s)，即 L(s)=N(s)/D(s)，則1+L(s) = N(s)+D(s) / D(s)；閉環(huán)傳遞函數(shù)為 N(s) / N(s)+D(s)?？梢?+L(s)的極點是開環(huán)傳遞函數(shù)的極點，零點是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點。Nyquist判據(jù)第四十四張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Nyquist判據(jù)已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) L(s)，考慮復變函數(shù) F(s)=1+L(s) 。選擇如下Nyquist路徑為封閉圍線

16、。讓 s 沿著順時針旋轉(zhuǎn)一圈。第四十五張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Nyquist判據(jù)已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) L(s)，考慮復變函數(shù) F(s)=1+L(s) 。選擇如下Nyquist路徑為封閉圍線。如果 F(s) 有 N 個零點和 P 個極點在右半復平面，則根據(jù)幅角原理，s 沿著順時針旋轉(zhuǎn)一圈時，F(xiàn)(s) 圍繞原點順時針旋轉(zhuǎn) (N-P) 圈。閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點開環(huán)傳遞函數(shù)的極點L(s) 圍繞 (-1, i0)第四十六張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Nyquist判據(jù)設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) L(s) 在右半復平面的極點數(shù)為P，（1）若 s 沿Nyquist路徑順時針移動一周，L

17、(s)的 Nyquist圖順時針包圍臨界點 (-1,i0) 的圈數(shù)為 wn，則閉環(huán)系統(tǒng)在右半復平面的極點數(shù)為 N = wn+P。（2）閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 L(s) 的 Nyquist 圖逆時針環(huán)繞臨界點 (-1,i0) 的圈數(shù)為P。第四十七張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月如何繪制Nyquist圖？Nyquist圖是讓 s 沿著 Nyquist路徑順時針旋轉(zhuǎn)一圈時，L(s) 在復平面上形成的軌跡。s=i0iR時，L(s)的軌跡就是頻率特性曲線；s繞右半圓時，L(s)=0；s=-iRi0時，L(s)的軌跡與頻率特性曲線關(guān)于實軸對稱。第四十八張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年

18、6月如何繪制Nyquist圖？如果 L(s) 有積分環(huán)節(jié)，即L(s) = L*(s)/sv，則 Nyquist路徑不能經(jīng)過原點，需要修改。s=rei0rei/2時，L*(s)近似為常實數(shù)，L(s)變化ei0e-iv/2；s=re-i/2 rei0時，L*(s)近似為常實數(shù)，L(s)變化eiv/2e-i0；如果L*(0)為正數(shù)，則起點為正實軸，否則為負實軸，而旋轉(zhuǎn)方向不變。第四十九張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Nyquist判據(jù)例題已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。第五十張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Nyquist判據(jù)例題：開環(huán)不穩(wěn)定例4-5 已知系統(tǒng)開環(huán)

19、傳遞函數(shù) ，試繪制Nyquist圖并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 分析：（1）L(0) 為負實數(shù)，因此Nyquist圖從負實軸無窮遠處開始；開環(huán)系統(tǒng)有 1 個積分環(huán)節(jié)，因此順時針旋轉(zhuǎn) 90o，起始相角為-270o （2）終點相角為 -90o 。第五十一張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Nyquist判據(jù)例題：開環(huán)不穩(wěn)定例4-5 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ，試繪制Nyquist圖并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解 先畫出Nyquist圖，第五十二張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Nyquist判據(jù)例題：開環(huán)不穩(wěn)定例4-5 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ，試繪制Nyquist圖并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 令

20、虛部為0，可以計算與實軸的交點解 先畫出Nyquist圖，第五十三張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Nyquist判據(jù)例題：開環(huán)不穩(wěn)定例4-5 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ，試繪制Nyquist圖并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解 當0K2.60時，Nyquist圖順時針包圍 (-1,i0)，閉環(huán)系統(tǒng)有1+1=2個不穩(wěn)定極點；第五十四張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Nyquist判據(jù)例題：開環(huán)不穩(wěn)定例4-5 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ，試繪制Nyquist圖并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解 當0K2.60時， Nyquist圖逆時針包圍 (-1,i0)，閉環(huán)系統(tǒng)有1-1=0個不穩(wěn)定極點，系統(tǒng)穩(wěn)定

21、。第五十五張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Nyquist判據(jù)例題：開環(huán)不穩(wěn)定例4-5 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ，試繪制Nyquist圖并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解 也可以用Routh判據(jù)得到使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K的范圍。閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式為列出Routh表得到系統(tǒng)穩(wěn)定的條件第五十六張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月1. 開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性與頻率特性曲線（4.1, 4.2）2. 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與開環(huán)頻域性能指標（4.3, 4.4）3. 頻率特性的對數(shù)坐標圖Bode圖（4.5）4. 用開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能（4.6）5. 閉環(huán)頻域性能指標（4.7）第五十七張，P

22、PT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月什么是Bode圖？Bode圖是系統(tǒng)幅頻特性和相頻特性的直角坐標圖。Bode圖的橫軸是角頻率，采用對數(shù)坐標，即log10。幅頻特性圖的縱坐標是頻率特性的幅值，以分貝為單位。相頻特性圖的縱坐標是頻率特性的相角。第五十八張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月什么是Bode圖？Bode圖是系統(tǒng)幅頻特性和相頻特性的直角坐標圖。第五十九張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月什么是分貝？分貝（dB）是表示功率放大倍數(shù)的單位。如果一個放大器使信號的幅值放大A倍，則其分貝數(shù)為 20 log10A。因此 20dB 表示能使信號的幅值放大10倍，6dB 表示能使信號的幅值

23、放大2倍。-20dB 表示能使信號的幅值衰減10倍。0dB表示沒有放大和衰減作用。串聯(lián)放大器的總分貝數(shù)等于各放大器分貝數(shù)之和。第六十張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月為什么要用Bode圖？對數(shù)頻率坐標展寬了頻率范圍，加強了低頻細節(jié)。 作圖簡單幅頻特性圖是各環(huán)節(jié)的幅頻特性圖的疊加。相頻特性圖是各環(huán)節(jié)的相頻特性圖的疊加。第六十一張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月典型環(huán)節(jié)的Bode圖第六十二張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月典型環(huán)節(jié)的Bode圖第六十三張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月典型環(huán)節(jié)的Bode圖第六十四張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月典型環(huán)節(jié)的Bo

24、de圖第六十五張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月典型環(huán)節(jié)的Bode圖第六十六張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月二階振蕩環(huán)節(jié)的諧振現(xiàn)象阻尼系數(shù)較小時，典型二階系統(tǒng)的頻率響應會出現(xiàn)諧振現(xiàn)象，諧振頻率和諧振峰值為第六十七張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月如何繪制Bode圖？采用漸近線描圖法：(1) 將傳遞函數(shù)寫成時間常數(shù)形式 ，確定增益 K。 將各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率按由小到大的順序標在頻率軸上（橫軸定位）。 (2) 設傳遞函數(shù)有 v 個積分環(huán)節(jié)，則幅頻特性起始段斜率為-v20dB/dec，經(jīng)過或指向點(1,20lgK)（縱軸定位）。(3) 沿頻率增大的方向每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率就

25、增減一次斜率。(4) 大致確定每個轉(zhuǎn)折頻率上的相位，連接成為相頻特性曲線。第六十八張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例4-6 已知開環(huán)傳遞函數(shù)，試繪制Bode圖。 解 化為時間常數(shù)標準形式 0.1 1 1020dB-90-135-180-225-2700dB-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-60dB/dec第六十九張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Bode圖與Nyquist圖的對應關(guān)系Bode圖是直角坐標圖，Nyquist圖是極坐標圖，它們有直接對應關(guān)系。第七十張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Bode圖與Nyquist圖的對應關(guān)系Bode圖是直角

26、坐標圖，Nyquist圖是極坐標圖，它們有直接對應關(guān)系。穩(wěn)定性能指標也有對應關(guān)系。第七十一張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Bode圖與Nyquist圖的對應關(guān)系Bode圖是直角坐標圖，Nyquist圖是極坐標圖，它們有直接對應關(guān)系。穩(wěn)定性能指標也有對應關(guān)系。第七十二張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Bode圖與Nyquist圖的對應關(guān)系穩(wěn)定性判據(jù)的對應關(guān)系：逆時針包圍正穿越（相角增加）左：自上而下穿越負實軸。右：自下而上穿越-180o線。順時針包圍負穿越（相角減?。┳螅鹤韵露洗┰截搶嵼S。右：自上而下穿越-180o線。 第七十三張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Bod

27、e圖與Nyquist圖的對應關(guān)系順時針包圍 (-1,i0) 的次數(shù)（負穿越次數(shù)正穿越次數(shù)）2【注】僅計算c時的穿越次數(shù)。第七十四張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月已知開環(huán)傳遞函數(shù)，由Bode圖判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第七十五張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月幅頻特性與相頻特性的對應關(guān)系相角為對數(shù)幅頻曲線的斜率的加權(quán)平均值。對于最小相位系統(tǒng)，由對數(shù)幅頻特性就可以唯一確定對應的對數(shù)相頻特性和傳遞函數(shù)。第七十六張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月高階系統(tǒng)相角裕度的近似計算(1) 將傳遞函數(shù) L(s) 中各典型環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率按照由小到大的順序排列。(2) 估計c的范圍，并根據(jù)估計值簡

28、化 L(s) 的各典型環(huán)節(jié)：對于轉(zhuǎn)折頻率小于c的環(huán)節(jié)，僅保留高次項。如Ts+1Ts，T2s2+2Ts+1T2s2。對于轉(zhuǎn)折頻率大于c的環(huán)節(jié)，僅保留常數(shù)項。如Ts+11，T2s2+2Ts+11。(3) 令簡化的 |L(ic)|=1，求解c 。(4) 若c不在(2) 估計的范圍內(nèi)，重復(2)。(5) 計算m = 180o + L(ic)。第七十七張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月高階系統(tǒng)相角裕度的近似計算例：已知開環(huán)傳遞函數(shù)，求系統(tǒng)的相角裕度。解 (1) 時間常數(shù)按順序為10, 0.5, 0.1, 0.01，相應的轉(zhuǎn)折頻率0.1, 2, 10, 100。(2) 設0.1c2，近似的L(s)

29、=100/(s10s)(3) 令簡化的|L(ic)|=10/2=1 ，得c=3.2。(4) c不在(2) 估計的范圍內(nèi)，重復(2)。第七十八張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月高階系統(tǒng)相角裕度的近似計算(2) 設2c10，近似的L(s)=1000.5s/(s10s)(3) 令簡化的|L(ic)|=5/=1 ，得c=5。(5) m=180o+L(ic)=180o - 90o - arctan50 + arctan2.5 - arctan0.5 - arctan0.05 = 40o例：已知開環(huán)傳遞函數(shù)，求系統(tǒng)的相角裕度。解 (1) 時間常數(shù)按順序為10, 0.5, 0.1, 0.01，相應的

30、轉(zhuǎn)折頻率0.1, 2, 10, 100。 第七十九張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月1. 開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性與頻率特性曲線（4.1, 4.2）2. 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與開環(huán)頻域性能指標（4.3, 4.4）3. 頻率特性的對數(shù)坐標圖Bode圖（4.5）4. 用開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能（4.6）5. 閉環(huán)頻域性能指標（4.7）第八十張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月如何分析閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)性能？將系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性分為低頻段、交越區(qū)（中頻段）和高頻段三部分進行分析。第八十一張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月如何分析閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)性能？低頻段是頻率特性的起始部分。

31、起始斜率取決于積分環(huán)節(jié)的數(shù)目。起始高度取決于開環(huán)增益的大小。因此，低頻段決定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 第八十二張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月如何分析閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)性能？交越區(qū)是幅頻特性穿越 0dB 線的部分，在交越頻率c附近。交越區(qū)幅頻特性的斜率對相角裕度m影響很大。 m與閉環(huán)系統(tǒng)的超調(diào)量密切相關(guān)。m越大，阻尼越大，超調(diào)量越小。m描述系統(tǒng)的平穩(wěn)性。c和m與閉環(huán)系統(tǒng)的調(diào)整時間密切相關(guān)。 c和m越大，調(diào)整時間越小。c描述系統(tǒng)的快速性。交越區(qū)決定了閉環(huán)系統(tǒng)的暫態(tài)性能和穩(wěn)定性。 第八十三張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月如何分析閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)性能？對于交越區(qū)一般有以下要求：(1) 選擇合適的c ，以滿足響應時間要求。(2) 以-20dB/dec的斜率穿過0dB線，且具有一定的中頻段寬度。這樣，系統(tǒng)就有足夠的穩(wěn)定裕度，并具有較好的平穩(wěn)性。(3) 為使系統(tǒng)具有較好的魯棒性，應使振蕩環(huán)節(jié)的諧振頻率處的幅值遠離 0dB 線。第八十四張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月振蕩環(huán)節(jié)對閉環(huán)魯棒性的影響 振蕩環(huán)節(jié)在諧振頻率處相角急劇變換，幅值逆向上升，如果靠近 0dB 線，有可能使閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。第八十五張，PPT共九十四頁，創(chuàng)作于2022年6月如何分析閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)性能？高頻段對系統(tǒng)的動態(tài)響應影響不大。高頻段