1、9.12 完全平方公式9.12 完全平方公式學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)1. 能用符號(hào)和文字表述完全平方公式.2. 能運(yùn)用完全平方公式解題.3. 體驗(yàn)歸納添、去括號(hào)法則.完全平方公式及應(yīng)用及添、去括號(hào)法則.完全平方公式的幾何意義的理解.學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)1. 能用符號(hào)和文字表述完全平方公式探究計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _(m+2)2= _;(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _; (m-2)2 = _.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4知識(shí)點(diǎn)1探究完全平方公式探究P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m

2、2-4m+4我們來計(jì)算(a+b)2, (a-b)2.(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2我們來計(jì)算(a+b)2, (a-b)2.(a+b)2=(a+完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯?兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，再加上它們的積的2倍。完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：(a+b)2= a2 +2ab+b(a+b)2= a2 +2ab+b2a-b)2= a2 - 2ab+b2

3、公式特點(diǎn)：2、積為二次三項(xiàng)式；3、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；4、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，5 、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。1、左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方；首平方，加末平方，加首末乘積的2倍放中央。 (a+b)2= a2 +2ab+b2公式特點(diǎn)：2、積為二次三你能根據(jù)圖15.2 -2和圖15.2 -3 中的面積說明完全平方公式嗎?baabbaba圖 15.2-2圖15.2-3討論baabbaba圖 15.2-2圖15.2-3討論(1)中可以將 看作a，將 看作b，計(jì)算結(jié)果是 . (2)的計(jì)算結(jié)果是 . 完全平方公式的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)24m 例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：n 16m2 +n2+8

4、mn(1)(4m+n)2； (2)(y- )2.(1)中可以將 看作a，將 看作b計(jì)算時(shí)，將102看作 ，將99看作 ，可以轉(zhuǎn)化成完全平方公式的形式. 100+2 例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：100-1 自己動(dòng)手算一算.(1)1022； (2)992.計(jì)算時(shí)，將102看作 ，將99看作 ，可 解:（1）1022 =(100+2)2 =1002+22+21002 =10404；（2）992 =(100-1)2 =1002+12-21001 =9801. 解:（1）1022 （2）992 思考(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什么?

5、思考請(qǐng) 你 找 錯(cuò) 誤 指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正：(1) (2x3y)22x2 - 2(2x)(3y) +3y2; (2) (2x+3y)24x2+ 9y2 ； (3) (2x3y)2(2x)2- (2x)(3y)+(3y)2. 請(qǐng) 你 找 錯(cuò) 誤 指出下列各式中的錯(cuò)誤添括號(hào)法則知識(shí)點(diǎn)3 添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)添括號(hào)法則知識(shí)點(diǎn)3 添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到練習(xí)1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;(3) (-2x+

6、5)2; (4) ( x - y)2. 2.下面各式的計(jì)算錯(cuò)在哪里?應(yīng)當(dāng)怎樣改正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a b) 2 =a2 b2.練習(xí) 添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是正號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b c.a + b + c = a + ( b + c) ; a b c = a ( b + c ) . 添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是正號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)例 運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c )

7、 2.解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) = x+ (2y 3 ) x- (2y-3) = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.(a + b +c ) 2 = (a+b) +c 2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.例 運(yùn)用乘法公式計(jì)算:解: (1) ( x +2y-3) (練習(xí)1.在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng): (1) a + b + c = a + ( ); a b c = a ( ) ; a

8、- b + c = a ( ); a + b + c = a - ( ).能否用去括號(hào)法則檢查添括號(hào)是否正確?練習(xí)能否用去括號(hào)法則檢查添括號(hào)是否正確?拓展思維 更上一層(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2（3）如果x2+kx+25是完全平方式， 則 k=_10 （4）如果9x2-mxy+16y 可化為一個(gè) 整式的平方，則 m=_.224拓展思維 更上一層(a+b)2= a2 +22.化簡(jiǎn)求值：2x2-(x+y)(x-y)(-x-y)(y-x)+2y2，其中x=1，y=2.解：原式=(2x2-x2+y2)(x2-y2+2y2) =(x2+y2)2 =x4+2

9、x2y2+y4當(dāng)x=1，y=2時(shí)，原式=1+8+16=25.2.化簡(jiǎn)求值：2x2-(x+y)(x-y)(-x-y)課堂小結(jié)S= =S1+S2+S3+S4= .(a+b)2a2+b2+2abS1S2S3S4課堂小結(jié)S= =S1+S2+S3+小結(jié)：(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b21、完全平方公式： 2 、兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍。3、注意：項(xiàng)數(shù)、符號(hào)、字母及其指數(shù)；4、解題時(shí)常用結(jié)論：(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2小結(jié)：(a+b)2= a2 +2ab+b21、完全平方公式： 下列等式是否成立? 說明理由(4a+1)2=(14a)2； (2) (4a1)2=(4a+1)2；(3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；(4) (4a1)(14a)(4a1)(4a+1).成立成立不成立不成立試一試： 下列等式是否成立? 說明理由成立成立不成立不成立填空題：（1）(-3x+4y