1、第1講 物體的平衡與直線運(yùn)動(dòng)總綱目錄考點(diǎn)一 物體的平衡問(wèn)題考點(diǎn)二 勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題考點(diǎn)四 動(dòng)力學(xué)中的綜合問(wèn)題素養(yǎng)提升 數(shù)學(xué)思想方法在物理解題中的應(yīng)用考點(diǎn)三 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用考點(diǎn)一物體的平衡問(wèn)題1.(2019課標(biāo),16,6分)物塊在輕繩的拉動(dòng)下沿傾角為30的固定斜面向上勻速運(yùn)動(dòng),輕繩與斜面平行。已知物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,重力加速度取10 m/s2。若輕繩能承受的最大張力為1 500 N,則物塊的質(zhì)量最大為(A)A.150 kgB.100 kgC.200 kgD.200 kg答案A本題考查了對(duì)平衡條件的理解與應(yīng)用,檢驗(yàn)了理解能力、推理能力,體現(xiàn)了模型建構(gòu)、科學(xué)推理等核心素養(yǎng)。物塊沿斜面

2、向上勻速運(yùn)動(dòng),則物塊受力平衡,滿足關(guān)系F-mg sin 30-mg cos 30=0,其中=,g=10 m/s2,當(dāng)F=1 500 N時(shí),物塊的質(zhì)量最大,為m=150 kg,故A正確。2.(多選)(2019課標(biāo),19,6分)如圖,一粗糙斜面固定在地面上,斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細(xì)繩跨過(guò)滑輪,其一端懸掛物塊N,另一端與斜面上的物塊M相連,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)N,直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45。已知M始終保持靜止,則在此過(guò)程中(BD)A.水平拉力的大小可能保持不變B.M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先

3、減小后增加答案BD本題考查了受力分析、共點(diǎn)力平衡中的動(dòng)態(tài)平衡內(nèi)容、理解能力和推理能力的應(yīng)用,體現(xiàn)了核心素養(yǎng)中科學(xué)推理、科學(xué)論證要素。用水平拉力向左緩慢拉動(dòng)N,如圖所示,水平拉力F逐漸增大,細(xì)繩的拉力T逐漸增大,則細(xì)繩對(duì)M的拉力逐漸增大,故A錯(cuò)誤,B正確。當(dāng)物塊M的質(zhì)量滿足mMg sin mNg時(shí),初始時(shí)M受到的摩擦力方向沿斜面向上,這時(shí)隨著對(duì)物塊N的緩慢拉動(dòng),細(xì)繩的拉力T逐漸增大,物塊M所受的摩擦力先向上逐漸減小,然后可能再向下逐漸增大,故C錯(cuò)誤,D正確。3.(多選)(2017課標(biāo),21,6分)如圖,柔軟輕繩ON的一端O固定,其中間某點(diǎn)M拴一重物,用手拉住繩的另一端N。初始時(shí),OM豎直且MN被

4、拉直,OM與MN之間的夾角為()?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起,并保持夾角不變。在OM由豎直被拉到水平的過(guò)程中(AD)A.MN上的張力逐漸增大B.MN上的張力先增大后減小C.OM上的張力逐漸增大D.OM上的張力先增大后減小答案AD本題考查動(dòng)態(tài)平衡。重物受到重力mg、OM繩的拉力FOM、MN繩的拉力FMN共三個(gè)力的作用。緩慢拉起過(guò)程中任一時(shí)刻可認(rèn)為是平衡狀態(tài),三力的合力恒為0。如圖所示,由三角形定則得一首尾相接的閉合三角形,由于且不變,則三角形中FMN與FOM的交點(diǎn)在一個(gè)優(yōu)弧上移動(dòng),由圖可以看出,在OM被拉到水平的過(guò)程中,繩MN中拉力一直增大且恰好達(dá)到最大值,繩OM中拉力先增大后減小,故A、D正確,

5、B、C錯(cuò)誤。1.多力或多體平衡的解題技法(1)物體受三力平衡時(shí),通常可應(yīng)用合成法、分解法、解直角三角形法等求解。如果物體受到三個(gè)以上力平衡,通常采用正交分解法求解。(2)對(duì)于多個(gè)物體的平衡問(wèn)題,要正確選取研究對(duì)象,整體法和隔離法交替使用。2.解答動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的三種方法:“解析法”“圖解法”“相似三角形法”。1.(2019河南南陽(yáng)模擬)如圖所示,半圓形框架豎直放置在粗糙的水平地面上,光滑的小球P在水平外力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài),P與圓心O的連線與水平面的夾角為,將力F在豎直面內(nèi)沿順時(shí)針?lè)较蚓徛剞D(zhuǎn)過(guò)90,框架與小球始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。在此過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是(B)A.框架對(duì)小球的支持力先減小后增

6、大B.拉力F的最小值為mg cos C.地面對(duì)框架的摩擦力先減小后增大D.框架對(duì)地面的壓力先增大后減小考向一單個(gè)物體的平衡答案B以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,分析受力情況,作出受力示意圖,如圖所示。根據(jù)幾何關(guān)系可知,力F順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至豎直向上之前,框架對(duì)小球的支持力N逐漸減小,F先減小后增大,當(dāng)F的方向沿圓的切線方向向上時(shí),F最小,此時(shí)F=mg cos ,故A錯(cuò)誤,B正確;以框架與小球組成的整體為研究對(duì)象,整體受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用,由圖可知,F在順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中,F沿水平方向的分力逐漸減小,所以地面對(duì)框架的摩擦力始終在減小,故C錯(cuò)誤;F沿豎直方向的分力逐漸增大,所以地面對(duì)

7、框架的支持力始終在減小,故D錯(cuò)誤。2.(2019湖南十四校第二次聯(lián)考)如圖所示,AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿,質(zhì)量不計(jì)的輕桿AB一端通過(guò)鉸鏈固定在A點(diǎn),另一端B懸掛一重為G的物體,且B端系有一根輕繩并繞過(guò)定滑輪C,用力F拉繩,開(kāi)始時(shí)BAC90,現(xiàn)使BAC緩慢變小,直到桿AB接近豎直桿AC。此過(guò)程中(A)A.輕桿AB對(duì)B端的彈力大小不變B.輕桿AB對(duì)B端的彈力先減小后增大C.力F逐漸增大D.力F先逐漸減小后逐漸增大答案A以B點(diǎn)為研究對(duì)象,分析受力情況,B端受繩的拉力T(等于重物重力G)、輕桿的支持力N和繩子的拉力F,作出受力圖如圖。由平衡條件可知N和F的合力與T大小相等、方向相反,根據(jù)三角形相

8、似可得=,又T=G,因桿的長(zhǎng)度不變,故N大小保持不變,BC變短,力F逐漸減小,則A正確,B、C、D錯(cuò)誤?？枷蚨鄠€(gè)物體的平衡3.(2019遼寧大連模擬)如圖所示,一條細(xì)繩跨過(guò)定滑輪連接物體A、B,A懸掛起來(lái),B穿在一根豎直桿上,兩物體均靜止,細(xì)繩與定滑輪間的摩擦不計(jì),已知細(xì)繩與豎直桿間的夾角為,物體A、B的質(zhì)量分別為mA、mB,則(C)A.mAmBB.mAk甲,兩車(chē)速度不相等;在t1到t2時(shí)間內(nèi),存在某一時(shí)刻甲圖線的切線與乙圖線平行,如圖所示,該時(shí)刻兩車(chē)速度相等,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,D正確。從0到t1時(shí)間內(nèi),乙車(chē)走過(guò)的路程為x1,甲車(chē)走過(guò)的路程小于x1,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。從t1到t2時(shí)間內(nèi),兩車(chē)走過(guò)的路程都

9、為x2-x1,選項(xiàng)C正確。 2.(多選)(2018課標(biāo),19,6分)甲、乙兩汽車(chē)在同一條平直公路上同向運(yùn)動(dòng),其速度-時(shí)間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車(chē)在t2時(shí)刻并排行駛。下列說(shuō)法正確的是(BD)A.兩車(chē)在t1時(shí)刻也并排行駛B.在t1時(shí)刻甲車(chē)在后,乙車(chē)在前C.甲車(chē)的加速度大小先增大后減小D.乙車(chē)的加速度大小先減小后增大答案BD本題考查對(duì)v-t圖線的理解、追及和相遇問(wèn)題。v-t圖線與時(shí)間軸包圍的面積表示車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移,t2時(shí)刻兩車(chē)并排行駛,故t1時(shí)刻甲車(chē)在后,乙車(chē)在前,所以A錯(cuò),B對(duì)。v-t圖線上各點(diǎn)切線的斜率表示瞬時(shí)加速度,由此可知,C錯(cuò),D對(duì)。3.(2017課標(biāo),24,12分)為提高

10、冰球運(yùn)動(dòng)員的加速能力,教練員在冰面上與起跑線相距s0和s1(s1s0)處分別放置一個(gè)擋板和一面小旗,如圖所示。訓(xùn)練時(shí),讓運(yùn)動(dòng)員和冰球都位于起跑線上,教練員將冰球以初速度v0擊出,使冰球在冰面上沿垂直于起跑線的方向滑向擋板;冰球被擊出的同時(shí),運(yùn)動(dòng)員垂直于起跑線從靜止出發(fā)滑向小旗。訓(xùn)練要求當(dāng)冰球到達(dá)擋板時(shí),運(yùn)動(dòng)員至少到達(dá)小旗處。假定運(yùn)動(dòng)員在滑行過(guò)程中做勻加速運(yùn)動(dòng),冰球到達(dá)擋板時(shí)的速度為v1。重力加速度大小為g。求(1)冰球與冰面之間的動(dòng)摩擦因數(shù);(2)滿足訓(xùn)練要求的運(yùn)動(dòng)員的最小加速度。答案(1)(2)解析(1)設(shè)冰球的質(zhì)量為m,冰球與冰面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,由動(dòng)能定理得-mgs0=m-m解得=(2

11、)冰球到達(dá)擋板時(shí),滿足訓(xùn)練要求的運(yùn)動(dòng)員中,剛好到達(dá)小旗處的運(yùn)動(dòng)員的加速度最小。設(shè)這種情況下,冰球和運(yùn)動(dòng)員的加速度大小分別為a1和a2,所用的時(shí)間為t。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得-=2a1s0v0-v1=a1ts1=a2t2聯(lián)立式得a2=1.處理勻變速直線運(yùn)動(dòng)的四種方法(1)基本公式法:應(yīng)用三個(gè)基本公式求解。(2)推論法:應(yīng)用中間時(shí)刻速度、中間位置速度、位移差公式等推論求解。(3)比例法:根據(jù)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系式求解。(4)逆向思維法:勻減速直線運(yùn)動(dòng)到速度為零的過(guò)程,可認(rèn)為是初速度為零的反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程。2.追及問(wèn)題的一個(gè)條件和兩個(gè)關(guān)系(1)一個(gè)臨界條件:速度相等,它往往是能否追

12、上、物體間距離最大或最小的臨界條件,也是分析判斷問(wèn)題的切入點(diǎn)。(2)兩個(gè)等量關(guān)系:時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系,通過(guò)畫(huà)草圖找出兩物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口?？枷蛞粍蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用1.(2019河南鄭州一模)一只寵物狗和主人做游戲,寵物狗沿直線奔跑,依次經(jīng)過(guò)A、B、C三個(gè)木樁,B為A、C的中點(diǎn),它從木樁A開(kāi)始以加速度a1勻加速奔跑,到達(dá)木樁B時(shí)以加速度a2繼續(xù)勻加速奔跑,若它經(jīng)過(guò)木樁A、B、C時(shí)的速度分別為0、vB、vC,且vB=,則加速度a1和a2的大小關(guān)系為(A)A.a1a2D.條件不足,無(wú)法確定答案A兩個(gè)過(guò)程中的位移相同,所以=,即=,故a1m乙,所以a甲a乙,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;再

13、由位移公式h=at2可知t甲v乙,B項(xiàng)正確;甲球受到的阻力大,甲、乙下落距離相等,故甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功,D項(xiàng)正確。3.(多選)(2015課標(biāo),20,6分)在一東西向的水平直鐵軌上,停放著一列已用掛鉤連接好的車(chē)廂。當(dāng)機(jī)車(chē)在東邊拉著這列車(chē)廂以大小為a的加速度向東行駛時(shí),連接某兩相鄰車(chē)廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F;當(dāng)機(jī)車(chē)在西邊拉著車(chē)廂以大小為a的加速度向西行駛時(shí),P和Q間的拉力大小仍為F。不計(jì)車(chē)廂與鐵軌間的摩擦,每節(jié)車(chē)廂質(zhì)量相同,則這列車(chē)廂的節(jié)數(shù)可能為(BC)A.8B.10C.15D.18答案BC如圖所示,假設(shè)掛鉤P、Q東邊有x節(jié)車(chē)廂,西邊有y節(jié)車(chē)廂,每節(jié)車(chē)廂質(zhì)量為m。當(dāng)向東

14、行駛時(shí),以y節(jié)車(chē)廂為研究對(duì)象,則有F=mya;當(dāng)向西行駛時(shí),以x節(jié)車(chē)廂為研究對(duì)象,則有F=mxa,聯(lián)立兩式有y=x?？梢?jiàn),列車(chē)車(chē)廂總節(jié)數(shù)N=x+y=x,設(shè)x=3n(n=1,2,3,),則N=5n,故可知選項(xiàng)B、C正確。1.理順兩類(lèi)基本問(wèn)題(1)由因推果已知物體的受力情況,確定物體的運(yùn)動(dòng)情況首先根據(jù)物體的受力確定物體的加速度,再根據(jù)加速度特點(diǎn)及加速度與速度的方向關(guān)系確定速度變化的規(guī)律。(2)由果溯因已知物體的運(yùn)動(dòng)情況,確定物體的受力情況由物體的運(yùn)動(dòng)情況,確定物體的加速度及其變化規(guī)律,再結(jié)合牛頓第二定律確定受力情況。2.解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的常用方法(1)整體法與隔離法。(2)正交分解法:一般沿加速度方

15、向和垂直于加速度方向進(jìn)行分解,有時(shí)根據(jù)情況也可以把加速度進(jìn)行正交分解。考向一“等時(shí)圓”模型1.(2019湖北重點(diǎn)高中聯(lián)考)如圖所示,斜面體ABC的傾角為60,O點(diǎn)在C點(diǎn)的正上方且與A點(diǎn)等高,現(xiàn)從O點(diǎn)向AC構(gòu)建光滑軌道OM、ON、OP,M、N、P分別為AC的四等分點(diǎn)。一小球從O點(diǎn)由靜止開(kāi)始分別沿OM、ON、OP運(yùn)動(dòng)到斜面上,所需時(shí)間依次為tM、tN、tP。則(C)A.tM=tN=tPB.tMtNtPC.tMtPtND.tM=tPtN答案C以O(shè)C為直徑,作一個(gè)圓與AC邊相切于N點(diǎn),如圖所示。由圖可知,圓與OM相交于M,與OP相交于P,根據(jù)等時(shí)圓的性質(zhì)可知,從O到N、從O到M、從O到P的時(shí)間相同,又

16、因?yàn)閍OMPP,故從O到P的時(shí)間小于從O到M的時(shí)間,而大于從O到N的時(shí)間,即tMtPtN,故選C。考向二牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)圖像的綜合問(wèn)題2.(多選)(2019廣東汕頭一模)假設(shè)小球在空氣中下落過(guò)程受到的空氣阻力與球的速率成正比,即F阻=kv,比例系數(shù)k決定于小球的體積,與其他因素?zé)o關(guān)。讓體積相同而質(zhì)量不同的小球在空氣中由靜止下落,它們的加速度與速度的關(guān)系圖像如圖所示,則(BD)A.小球的質(zhì)量越大,圖像中的a0越大B.小球的質(zhì)量越大,圖像中的vm越大C.小球的質(zhì)量越大,速率達(dá)到vm時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間越短D.小球的質(zhì)量越大,速率達(dá)到vm時(shí)下落的距離越長(zhǎng)答案BD根據(jù)牛頓第二定律得mg-F阻=ma,解得a=

17、g-v,當(dāng)v=0時(shí),a=a0=g,與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān);當(dāng)a=0時(shí),v=vm=,可知小球的質(zhì)量m越大,圖像中的vm越大,故A錯(cuò)誤,B正確。t=,t隨著m的增大而增大,即小球的質(zhì)量越大,速率達(dá)到vm時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間越長(zhǎng),故C錯(cuò)誤。m越大,vm越大,速率達(dá)到vm時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間越長(zhǎng),下落的距離越長(zhǎng),故D正確。考向三超重、失重問(wèn)題3.(2019陜西榆林模擬)如圖所示為四旋翼無(wú)人機(jī),它是一種能夠垂直起降的小型遙控飛行器,目前正得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。一架質(zhì)量為m=2 kg的無(wú)人機(jī),其動(dòng)力系統(tǒng)所能提供的最大升力F=36 N,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力大小恒定,無(wú)人機(jī)在地面上從靜止開(kāi)始,以最大升力豎直向上起飛,在t=5 s

18、時(shí)離地面的高度為75 m(g取10 m/s2)。(1)求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力大小;(2)假設(shè)由于動(dòng)力設(shè)備故障,懸停的無(wú)人機(jī)突然失去升力而墜落。無(wú)人機(jī)墜落地面時(shí)的速度為40 m/s,求無(wú)人機(jī)懸停時(shí)距地面的高度;(3)假設(shè)在第(2)問(wèn)中的無(wú)人機(jī)墜落過(guò)程中,在遙控設(shè)備的干預(yù)下,動(dòng)力設(shè)備重新啟動(dòng)提供向上最大升力。為保證安全著地,求飛行器從開(kāi)始下落到恢復(fù)升力的最長(zhǎng)時(shí)間。答案(1)4 N(2)100 m(3) s解析(1)根據(jù)題意,在上升過(guò)程中由牛頓第二定律有F-mg-f=ma上升高度h=at2聯(lián)立解得f=4 N(2)下落過(guò)程由牛頓第二定律有mg-f=ma1得a1=8 m/s2落地時(shí)的速度為v,則有v2

19、=2a1H聯(lián)立解得H=100 m(3)恢復(fù)升力后向下做勻減速直線運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律有F-mg+f=ma2得a2=10 m/s2設(shè)恢復(fù)升力時(shí)的速度為vm,飛行器安全著地時(shí)速度為0則有+=H得vm= m/s由vm=a1t1得t1= s考點(diǎn)四動(dòng)力學(xué)中的綜合問(wèn)題1.(2018課標(biāo),15,6分)如圖,輕彈簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物塊P,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用一豎直向上的力F作用在P上,使其向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。以x表示P離開(kāi)靜止位置的位移,在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)前,下列表示F和x之間關(guān)系的圖像可能正確的是()答案A本題考查胡克定律、共點(diǎn)力的平衡及牛頓第二定律。設(shè)系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧壓縮量為x0,由胡克定律

20、和平衡條件得mg=kx0。力F作用在P上后,物塊受重力、彈力和F,向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得,F+k(x0-x)-mg=ma。聯(lián)立以上兩式得F=kx+ma,所以F-x圖像中圖線是一條不過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線,故A正確。2.(多選)(2015課標(biāo),20,6分)如圖(a),一物塊在t=0時(shí)刻滑上一固定斜面,其運(yùn)動(dòng)的v-t圖線如圖(b)所示。若重力加速度及圖中的v0、v1、t1均為已知量,則可求出(ACD)A.斜面的傾角B.物塊的質(zhì)量C.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)D.物塊沿斜面向上滑行的最大高度答案ACD設(shè)物塊的質(zhì)量為m、斜面的傾角為、物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為、物塊沿斜面上滑和下滑時(shí)的加速度大

21、小分別為a1和a2,根據(jù)牛頓第二定律有:mg sin +mg cos =ma1,mg sin -mg cos =ma2。再結(jié)合v-t圖線斜率的物理意義有:a1=,a2=。由上述四式可見(jiàn),無(wú)法求出m,可以求出、,故B錯(cuò),A、C均正確。0t1時(shí)間內(nèi)的v-t圖線與橫軸包圍的面積大小等于物塊沿斜面上滑的最大距離,已求出,故可以求出物塊上滑的最大高度,故D正確。3.(2017課標(biāo),25,20分)如圖,兩個(gè)滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA=1 kg和mB=5 kg,放在靜止于水平地面上的木板的兩端,兩者與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為1=0.5;木板的質(zhì)量為m=4 kg,與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2=0.1。某時(shí)刻A、B兩

22、滑塊開(kāi)始相向滑動(dòng),初速度大小均為v0=3 m/s。A、B相遇時(shí),A與木板恰好相對(duì)靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,取重力加速度大小g=10 m/s2。求(1)B與木板相對(duì)靜止時(shí),木板的速度;(2)A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),兩者之間的距離。 答案(1)1 m/s(2)1.9 m解析(1)滑塊A和B在木板上滑動(dòng)時(shí),木板也在地面上滑動(dòng)。設(shè)A、B所受摩擦力和木板所受地面的摩擦力大小分別為f1、f2和f3,A和B相對(duì)于地面的加速度大小分別為aA和aB,木板相對(duì)于地面的加速度大小為a1。在滑塊B與木板達(dá)到共同速度前有f1=1mAgf2=1mBgf3=2(m+mA+mB)g由牛頓第二定律得f1=mAaAf2=mB

23、aBf2-f1-f3=ma1設(shè)在t1時(shí)刻,B與木板達(dá)到共同速度,其大小為v1。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v1=v0-aBt1v1=a1t1聯(lián)立式,代入已知數(shù)據(jù)得v1=1 m/s(2)在t1時(shí)間間隔內(nèi),B相對(duì)于地面移動(dòng)的距離為sB=v0t1-aB設(shè)在B與木板達(dá)到共同速度v1后,木板的加速度大小為a2。對(duì)于B與木板組成的體系,由牛頓第二定律有f1+f3=(mB+m)a2由式知,aA=aB;再由式知,B與木板達(dá)到共同速度時(shí),A的速度大小也為v1,但運(yùn)動(dòng)方向與木板相反。由題意知,A和B相遇時(shí),A與木板的速度相同,設(shè)其大小為v2。設(shè)A的速度大小從v1變到v2所用的時(shí)間為t2,則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,對(duì)木板有v2=v1-a2

24、t2對(duì)A有v2=-v1+aAt2在t2時(shí)間間隔內(nèi),B(以及木板)相對(duì)地面移動(dòng)的距離為s1=v1t2-a2在(t1+t2)時(shí)間間隔內(nèi),A相對(duì)地面移動(dòng)的距離為sA=v0(t1+t2)-aA(t1+t2)2A和B相遇時(shí),A與木板的速度也恰好相同。因此A和B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),兩者之間的距離為s0=sA+s1+sB聯(lián)立以上各式,并代入數(shù)據(jù)得s0=1.9 m(也可用如圖的速度-時(shí)間圖線求解) 1.分析彈簧類(lèi)問(wèn)題時(shí)注意把握住彈簧的三個(gè)特殊位置:(1)原長(zhǎng)位置,該位置彈簧的形變量為零,彈簧的彈力為零;(2)彈簧的彈力與物體的重力大小相等的位置,該位置物體的加速度為零;(3)彈簧最長(zhǎng)或最短的位置,該位置彈簧的形變量最

25、大,彈簧的彈力最大。2.當(dāng)有外力作用在木板上的物塊或木板上時(shí),一般用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)借助牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式就能求解,做好兩物體的受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)和突破口?？枷蛞粋魉蛶Ｐ?.(多選)如圖所示,水平傳送帶以速度v1勻速運(yùn)動(dòng),小物體P、Q由通過(guò)定滑輪且不可伸長(zhǎng)的輕繩相連,t=0時(shí)刻P在傳送帶左端具有速度v2,P與定滑輪間的輕繩水平,t=t0時(shí)刻P離開(kāi)傳送帶。不計(jì)定滑輪質(zhì)量和摩擦,繩足夠長(zhǎng)。正確描述小物體P速度隨時(shí)間變化的圖像可能是() 答案BC若v1v2,且P受到的滑動(dòng)摩擦力大于Q的重力(繩對(duì)P的拉力),則可能先向右勻加速運(yùn)動(dòng),加速至v1后隨傳送帶一起向右勻速運(yùn)動(dòng),此過(guò)

26、程如題圖B所示,故B正確;若v1v2,且P受到的滑動(dòng)摩擦力小于Q的重力,此時(shí)P一直向右減速,減速到零后反向加速。若v2v1,P受到的滑動(dòng)摩擦力向左,開(kāi)始時(shí)加速度a1=,當(dāng)減速至速度為v1時(shí),摩擦力反向,若有FTmg,此后加速度a2=,故C正確,A、D錯(cuò)誤。考向二板塊模型2.(多選)(2019甘肅天水一模)一長(zhǎng)輕質(zhì)木板置于光滑水平地面上,木板上放有質(zhì)量分別為mA=1 kg和mB=2 kg的A、B兩物塊,A、B與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為=0.2,水平恒力F作用在A物塊上,如圖所示(重力加速度g取10 m/s2)。則(BC)A.若F=1 N,則物塊、木板都靜止不動(dòng)B.若F=1.5 N,則A物塊所受摩

27、擦力大小為1 NC.若F=4 N,則B物塊所受摩擦力大小為2 ND.若F8 N,則B物塊相對(duì)于木板滑動(dòng)答案BCA與木板間的摩擦力最大為fAm=0.2110 N=2 N,B與木板間的摩擦力最大為fBm=0.2210 N=4 N,若F=1 N,小于最大靜摩擦力,所以A、B的加速度相同,a= m/s2,故A錯(cuò)誤;若F=1.5 N,小于最大靜摩擦力,所以A、B的加速度相同,a= m/s2=0.5 m/s2,A所受的摩擦力fA=F-mAa=1 N,故B正確;若F=4 N,假設(shè)A、B都相對(duì)木板靜止,則整體共同的加速度a= m/s2,A所受的摩擦力fA=F-mAa= N2 N,假設(shè)不成立,故此時(shí)A已滑動(dòng),B

28、所受的摩擦力為2 N,C正確;若F=8 N,則A相對(duì)木板滑動(dòng),此時(shí)A給木板的摩擦力為2 N,小于B所受的最大靜摩擦力,所以B物塊相對(duì)木板靜止,故D錯(cuò)誤。素養(yǎng)提升數(shù)學(xué)思想方法在物理解題中的應(yīng)用高考物理考試大綱中明確要求考生要具備應(yīng)用數(shù)學(xué)方法處理物理問(wèn)題的能力,即“能夠根據(jù)具體問(wèn)題列出物理量之間的關(guān)系式,進(jìn)行推導(dǎo)和求解,并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論;能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、分析”?？挤ㄒ蝗切蜗嗨浦R(shí)的應(yīng)用在共點(diǎn)力平衡問(wèn)題、運(yùn)動(dòng)的合成和分解、電磁場(chǎng)的合成和分解等物理情境中,常會(huì)出現(xiàn)力三角形、速度三角形、位移三角形等矢量三角形和結(jié)構(gòu)(長(zhǎng)度)三角形相似的情況,準(zhǔn)確作圖、仔細(xì)觀察、靈活選用相似三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵。典例1示波器主要由電子槍中的加速電場(chǎng)、兩水平放置的平行金屬板中的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和豎直放置的熒光屏組成,如圖所示。若已知加速電場(chǎng)的電壓為U1,兩平行金屬板的板長(zhǎng)、