1、第2節(jié)排列與組合考試要求1.理解排列、組合的概念；2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.知 識(shí) 梳 理1.排列與組合的概念一定的順序名稱定義排列從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)不同元素按照_排成一列組合合成一組2.排列數(shù)與組合數(shù)(1)從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有_的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù).(2)從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有_的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).不同排列不同組合3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)n(n1)(n2)(nm1)1n！微點(diǎn)提醒1.解受條件限制的排列、組合題，通常有直接法(合理分類)和間接法(排除法).

2、分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏.2.對(duì)于分配問(wèn)題，一般先分組，再分配，注意平均分組與不平均分組的區(qū)別，避免重復(fù)或遺漏.基 礎(chǔ) 自 測(cè)1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)所有元素完全相同的兩個(gè)排列為相同排列.()(2)一個(gè)組合中取出的元素講究元素的先后順序.()答案(1)(2)(3)(4)(5)2.(選修23P18例3改編)從4本不同的課外讀物中，買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，則不同的送法種數(shù)是()A.12 B.24 C.64 D.81答案B答案2104.(2019濟(jì)寧質(zhì)檢)6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A.144 B.120 C.72 D.

3、24答案D5.(一題多解)(2018全國(guó)卷)從2位女生、4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_種(用數(shù)字作答).答案166.(2018浙江卷)從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成_個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)(用數(shù)字作答).答案1 260考點(diǎn)一排列問(wèn)題【例1】 有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).(1)選5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體排成一排，女生必須站在一起；(4)全體排成一排，男生互不相鄰；(5)(一題多解)全體排成一排，其中甲不站最左邊，也不站最右邊；(6)(

4、一題多解)全體排成一排，其中甲不站最左邊，乙不站最右邊.規(guī)律方法排列應(yīng)用問(wèn)題的分類與解法(1)對(duì)于有限制條件的排列問(wèn)題，分析問(wèn)題時(shí)有位置分析法、元素分析法，在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí)一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對(duì)于分類過(guò)多的問(wèn)題可以采用間接法.(2)對(duì)相鄰問(wèn)題采用捆綁法、不相鄰問(wèn)題采用插空法、定序問(wèn)題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問(wèn)題的常用方法.【訓(xùn)練1】 (2019天津和平區(qū)二模)7人站成兩排隊(duì)列，前排3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊(duì)列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對(duì)位置不變，則不同的加入方法種數(shù)為()A.120 B.240 C.360 D.

5、480解析第一步，從甲、乙、丙三人選一個(gè)加到前排，有3種，第二步，前排3人形成了4個(gè)空，任選一個(gè)空加一人，有4種，第三步，后排4人形成了5個(gè)空，任選一個(gè)空加一人有5種，此時(shí)形成6個(gè)空，任選一個(gè)空加一人，有6種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有3456360種方法.答案C考點(diǎn)二組合問(wèn)題【例2】 某市工商局對(duì)35種商品進(jìn)行抽樣檢查，已知其中有15種假貨.現(xiàn)從35種商品中選取3種.(1)其中某一種假貨必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？(2)其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？(3)恰有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？(4)至少有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？(5)至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少

6、種？規(guī)律方法組合問(wèn)題常有以下兩類題型變化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx取.(2)“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解.用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理.【訓(xùn)練2】 (1)(一題多解)某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為()A.14 B.24 C.28 D.48(2)(2019杭州二模)若從1，

7、2，3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()A.60種 B.63種 C.65種 D.66種答案(1)A(2)D考點(diǎn)三分組、分配問(wèn)題【例3】 (1)國(guó)家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國(guó)重點(diǎn)師范大學(xué)免費(fèi)培養(yǎng)教育專業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教，現(xiàn)有6個(gè)免費(fèi)培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教，有_種不同的分派方法.(2)(2019西安月考)某學(xué)校派出5名優(yōu)秀教師去邊遠(yuǎn)地區(qū)的三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方法有()A.80種 B.90種 C.120種 D.150種(3)A，B，C，D，E，F(xiàn)六人圍坐在一張圓桌上開會(huì)，A是會(huì)

8、議的中心發(fā)言人，必須坐最北面的椅子，B，C二人必須坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，則不同的坐法有()A.24種 B.30種 C.48種 D.60種答案(1)90 (2)D (3)C【訓(xùn)練3】 (1)(2017全國(guó)卷)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有()A.12種 B.18種 C.24種 D.36種(2)在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無(wú)獎(jiǎng).將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有_種(用數(shù)字作答).答案(1)D(2)60思維升華1.對(duì)于有附加條件的排列、組合應(yīng)用題，通常從三個(gè)途徑考慮(1)以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.(2)以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.(3)先不考慮附加條件，計(jì)算出排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不合要求的排列數(shù)或組合數(shù).2.排列、組合問(wèn)題的求解方法與技巧(1)特殊元素優(yōu)先安排；(2)合理分類與準(zhǔn)確分步；(3)排列、組合混合問(wèn)題先選后排；(4)相鄰問(wèn)題捆綁處理；(5)不相鄰問(wèn)題插空處理；(6)定序問(wèn)題倍除法處理；(7)分排問(wèn)題直排處理；(