1、集合及其運(yùn)算高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)集合及其運(yùn)算高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)1.元素與集合2.集合間的基本關(guān)系3.集合的基本運(yùn)算教材研讀考點(diǎn)一 集合的基本概念考點(diǎn)二 集合間的基本關(guān)系考點(diǎn)三 集合的基本運(yùn)算考點(diǎn)突破1.元素與集合2.集合間的基本關(guān)系3.集合的基本運(yùn)算教材研讀1.元素與集合(1)集合中元素的特性:確定性 、互異性、無(wú)序性.(2)集合與元素的關(guān)系:若a屬于集合A,記作aA;若b不屬于集合A,記作bA.(3)集合的表示方法:列舉法、描述法、圖示法.教材研讀1.元素與集合教材研讀(4)常見(jiàn)數(shù)集及其符號(hào)表示(4)常見(jiàn)數(shù)集及其符號(hào)表示2.集合間的基本關(guān)系2.集合間的基本關(guān)系(2),0和的區(qū)別,是集合,不

2、含有任何元素,0含有一個(gè)元素0;含有一個(gè)元素,且和都正確.(3)在涉及集合之間的關(guān)系時(shí),若未指明集合非空,則要考慮空集的可能性,如:若AB,則要考慮A=和A兩種情況.提醒(1)“”與“”的區(qū)別:ABA=B或AB,若AB和AB同時(shí)成立,則AB更準(zhǔn)確.(2),0和的區(qū)別,是集合,不含有任何元素,3.集合的基本運(yùn)算3.集合的基本運(yùn)算知識(shí)拓展1.非常規(guī)性表示常用數(shù)集:如x|x=2(n-1),nZ為偶數(shù)集,x|x=4n1,nZ為奇數(shù)集等.2.(1)一個(gè)集合的真子集必是其子集,一個(gè)集合的子集不一定是其真子集.(2)任何一個(gè)集合是它本身的子集;(3)對(duì)于集合A,B,C,若AB,BC,則AC(真子集也滿足).

3、3.子集的個(gè)數(shù):集合A中有n個(gè)元素,則集合A有2n個(gè)子集、(2n-1)個(gè)真子集、(2n-1)個(gè)非空子集、(2n-2)個(gè)非空真子集.知識(shí)拓展1.非常規(guī)性表示常用數(shù)集:如x|x=2(n-1),4.(1)并集的性質(zhì):A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA;(2)交集的性質(zhì):A=;AA=A;AB=BA;AB=AAB;(3)補(bǔ)集的性質(zhì):A(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB).4.(1)并集的性質(zhì):A=A;AA=A;AB=BA1.判斷正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”).(1)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.

4、( )(2)若x2,1=0,1,則x=0,1.( )(3)x|x1=t|t1.( )(4)對(duì)于任意兩個(gè)集合A,B,(AB)(AB)恒成立.( )(5)若AB=AC,則B=C.( ) 答案(1)(2)(3)(4)(5)1.判斷正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”). 答2.若集合A=xN|x,a=2,則下面結(jié)論中正確的是( D )A.aAB.aAC.aAD.aA答案D因?yàn)閍=2N,A=xN|x,所以aA. 2.若集合A=xN|x,a=2,則下面結(jié)論中正確3.已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,則AB=( A )A.0,2B.1,2C.0 D.-2,-1,0,1,2答案A本題主要考查集合的

5、基本運(yùn)算.A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,AB=0,2,故選A. 3.已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,4.(教材習(xí)題改編)滿足0,1A0,1,2,3的集合A的個(gè)數(shù)為( D )A.1B.2C.3D.4答案D由題意得A可為0,1,0,1,2,0,1,3,0,1,2,3.5.若全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,3,B=2,3,4,則U(AB)=.答案1,4,5 4.(教材習(xí)題改編)滿足0,1A0,1,2,3的6.(教材習(xí)題改編)已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,則AB中元素的個(gè)數(shù)為.答案2解析因?yàn)榧螦和集合B有共同元素2,4,所以AB=2,4,所以A

6、B中元素的個(gè)數(shù)為2.6.(教材習(xí)題改編)已知集合A=1,2,3,4,B=2典例1(1)已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ,則A中元素的個(gè)數(shù)為( A )A.9B.8C.5D.4(2)已知a,bR,若=a2,a+b,0,則a2 018+b2 018=( A )A.1B.0C.-1D.1集合的基本概念考點(diǎn)突破 典例1(1)已知集合A=(x,y)|x2+y23,x答案(1)A(2)A解析(1)本題主要考查集合的含義與表示.由題意可知A=(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1),故集合A中共有9個(gè)元素,故選A.(

7、2)由已知得a0,則=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根據(jù)集合中元素的互異性可知a=1應(yīng)舍去,因此a=-1,故a2 018+b2 018=(-1)2 018+02 018=1.答案(1)A(2)A解析(1)本題主要考查集合的含義與方法技巧與集合中的元素有關(guān)的問(wèn)題的求解策略(1)確定集合中的元素是什么,即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集;(2)看這些元素滿足什么限制條件;(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù).易錯(cuò)警示要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性,如本例(2).方法技巧易錯(cuò)警示1-1設(shè)集合A=0,1,2,3,B=x|-xA,1-xA,則集合B中元素的個(gè)數(shù)為( A )A.1B

8、.2C.3D.4答案A若xB,則-xA,故x只可能是0,-1,-2,-3,當(dāng)0B時(shí),1-0=1A;當(dāng)-1B時(shí),1-(-1)=2A;當(dāng)-2B時(shí),1-(-2)=3A;當(dāng)-3B時(shí),1-(-3)=4A,所以B=-3,故集合B中元素的個(gè)數(shù)為1. 1-1設(shè)集合A=0,1,2,3,B=x|-xA,11-2已知集合A=xN|1x8B.k8C.k16D.k16答案C因?yàn)榧螦中至少有3個(gè)元素,所以log2k4,所以k24=16,故選C. 1-2已知集合A=xN|1xlog2k,集合A中1-3已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,則m的值為.答案- 解析因?yàn)?A,所以m+2=3或2m2+m=3.當(dāng)m+2=3,即

9、m=1時(shí),2m2+m=3,此時(shí)集合A中有重復(fù)元素3,所以m=1不符合題意,舍去;當(dāng)2m2+m=3時(shí),解得m=-或m=1(舍去),此時(shí)m+2=3符合題意.所以m=-.1-3已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,則m的典例2(1)已知集合A=x|x2-2x-30,xN,則集合A的真子集的個(gè)數(shù)為( C )A.7B.8C.15D.16(2)已知集合A=x|x2-x-20,B=x|-1x1,則( B )A.ABB.BAC.A=BD.AB=(3)已知集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,若BA,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.集合間的基本關(guān)系 典例2(1)已知集合A=x|x2-2x-30,xN答案(1)

10、C(2)B(3)(-,3解析(1)由題意得A=0,1,2,3,則集合A的真子集的個(gè)數(shù)為24-1=15.(2)因?yàn)锳=x|x2-x-20=x|-1x2,B=x|-1x1,所以BA,故選B.(3)當(dāng)B=時(shí),有2m-1m+1,此時(shí)m2;當(dāng)B時(shí),有解得2m3.綜上可得,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-,3.答案(1)C(2)B(3)(-,3解析(1)由題探究(變條件)若將本例(3)中的“A=x|-2x5”改為“A=x|x5”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析當(dāng)B=時(shí),有2m-1m+1,m4.綜上可知,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-,2)(4,+).探究(變條件)若將本例(3)中的“A=x|-2方法技巧1.判斷兩集合間的關(guān)系的方

11、法(1)對(duì)描述法表示的集合,把集合化簡(jiǎn)后,從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系.(2)對(duì)于用列舉法表示的集合,從元素中尋找關(guān)系.2.根據(jù)兩集合間的關(guān)系求參數(shù)的方法已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí),關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的條件,常用數(shù)軸、Venn圖等來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題.方法技巧1.判斷兩集合間的關(guān)系的方法2.根據(jù)兩集合間的關(guān)系求2-1已知集合A=x|y=,xR,B=x|x=m2,mA,則( B )A.ABB.BAC.ABD.A=B答案B由題意知A=x|-1x1,B=x|x=m2,mA=x|0 x1,BA,故選B. 2-1已知集合A=x|y=,xR,B=x|x=m2-2已知集

12、合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0 x5,xN,則滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為( D )A.1B.2C.3D.4答案D由x2-3x+2=0得x=1或x=2,A=1,2.由題意知B=1,2,3,4,滿足條件的C為1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4. 2-2已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=2-3若集合A=1,2,B=x|x2+mx+1=0,xR,且BA,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.答案-2,2)解析若B=,則=m2-40,解得-2m2;若1B,則12+m+1=0,解得m=-2,此時(shí)B=1,符合題意;若2B,則22+2m+1=0,解得m=-,此時(shí)B=,不合題意.綜上

13、所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2,2).2-3若集合A=1,2,B=x|x2+mx+1=0,典例3(1)已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,則AB=( C )A.0 B.1C.1,2D.0,1,2(2)(2018天津,1,5分)設(shè)集合A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,C=xR|-1x0,則RA=(B)A.x|-1x2 B.x|-1x2 C.x|x2 D.x|x-1x|x2答案(1)C(2)C(3)B解析(1)A=x|x-10=x|x1,B=0,1,2,AB=1,2,故選C.(2)由題意得AB=1,2,3,4,-1,0,(AB)C=1,2,3,4,-1,0 xR|-1x2=-1,0,1

14、.故選C.(3)化簡(jiǎn)A=x|x2,RA=x|-1x2.故選B. (3)已知集合A=x|x2-x-20,則RA=(命題方向二利用集合的運(yùn)算求參數(shù)典例4(1) 已知xR,集合A=0,1,2,4,5,集合B=x-2,x,x+2,若AB=0,2,則x=( B )A.-2B.0C.1D.2(2)已知集合A=x|x2-x-120,B=x|xm.若AB=x|x4,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( B )A.(-4,3)B.-3,4 C.(-3,4)D.(-,4 命題方向二利用集合的運(yùn)算求參數(shù)典例4(1) 已知xR,解析(1)因?yàn)锳=0,1,2,4,5,B=x-2,x,x+2,且AB=0,2,所以或當(dāng)x=2時(shí),B=0,

15、2,4,AB=0,2,4(舍);當(dāng)x=0時(shí),B=-2,0,2,AB=0,2,符合題意.綜上,x=0.故選B.(2)集合A=x|x4,AB=x|x4,-3m4,故選B.答案(1)B(2)B解析(1)因?yàn)锳=0,1,2,4,5,B=x-2,x規(guī)律總結(jié)1.集合運(yùn)算的常用方法(1)若集合中的元素是離散的,則常用Venn圖求解.(2)若集合中的元素是連續(xù)的實(shí)數(shù),則用數(shù)軸表示,此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況.2.利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值或取值范圍的方法(1)與不等式有關(guān)的集合,一般利用數(shù)軸解決,要注意端點(diǎn)值的取舍.(2)若集合能一一列舉,則一般先用觀察法得到集合中元素之間的關(guān)系,再列方程(組)求解.在求出參數(shù)后,注意結(jié)果的驗(yàn)證(滿足集合中元素的互異性).規(guī)律總結(jié)1.集合運(yùn)算的常用方法2.利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值或3-1已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合P=1,3,5,Q=1,2,4,則(UP)Q=( C )A.1 B.3,5C.1,2,4,6D.1,2,3,4,5答案CU=1,2,3,4,5,6,P=1,3,5,UP=2,4,6,Q=1,2,4,(UP)Q=1,2,4,6. 3-1已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合P=13-2若集合A=x|-1x1,xR,