1、實驗三 數(shù)據(jù)的簡單統(tǒng)計分析與推斷 對采集數(shù)據(jù)利用數(shù)理統(tǒng)計的知識，輔以 matlab 進行估計、分析和推斷，即進行推測性的判斷。1. 掌握參數(shù)估計和假設檢驗的基本理論模型與分類；2. 了解方差分析和線性回歸模型的 matlab 解決方案；3. 根據(jù)問題的要求建立模型；4. 針對已經建立的模型，確定參數(shù)，通過 Matlab 求解； 1. 參數(shù)估計：利用樣本統(tǒng)計量對總體(服從正態(tài)分布)參數(shù)進行估計：點估計、區(qū)間估計；2. 3. 方差分析：背景：事件的發(fā)生往往與多個因素有關，但各個因素對事件發(fā)生的影響可能是不一樣的，而且同一因素的不同水平對事件發(fā)生的影響也是不同的。通過方差分析，可以研究不同因素以及因

2、素的不同水平對事件發(fā)生的影響程度。根據(jù)自變量個數(shù)的不同，方差分析可以分為單因子方差分析和多因子方差分析。數(shù)學原理：一個實驗有多個影響因素，如果只有一個在發(fā)生變化，則稱為單因子分析。假設某一實驗有s 個不同條件，則在每個條件（或稱1/X, X X，s 12s , 個總體的平均數(shù)表示為，各總體的方差表示為12s s?，F(xiàn)在，在這 個總體服從正態(tài)分布且方差相等的22212s情況下檢查各總體的平均數(shù)是否相等，若相等則認為因素對實驗結果之間沒有顯著影響。雙因子方差分析，因素水平的改變所造成的實驗結果的改變，稱為主效應。當某一因素的效應隨另一因素的水平不同而不同，則稱這兩個因素之間存在交互作用。由于交互作用

3、引起的實驗結果的改變稱為交互效應。4. 線性回歸：背景：實際生活中，某個現(xiàn)象的發(fā)生或某種結果的出現(xiàn)往往與其他的某個或某些因素有關，但這種關系又是不確定的，只是從數(shù)據(jù)上可以看出有關的趨勢。回歸分析就是用來研究具有這種特征的變量之間的相關關系的。線性回歸假設因變量與自變量之間為線性關5. 參數(shù)估計、假設檢驗、方差分析和回歸分析的 matlab 實現(xiàn)；6. 用 matlab 進行基本統(tǒng)計分析：1 基本統(tǒng)計量：均值：mean(x)：平均值或數(shù)學期望；中位數(shù)：median(x)：將數(shù)據(jù)由小到大排序后中間位置的數(shù)據(jù)；標準差：std(x)：各個數(shù)據(jù)與均值偏離程度的度量；方差：var(x)：標準差的平方；2/

4、偏度：skewness(x)：反映分布的對稱性，大于零：此時數(shù)據(jù)位于均值右邊的比位于左邊的多；等于零，對稱分布；小于零，偏向均值的左側。峰度：kurtosis(x)：用于衡量偏離正態(tài)分布尺度的統(tǒng)計量之一。正態(tài)分布的峰度為3，若2 比3 大得多，表示分布有沉重的尾巴，說明樣本中含有較多遠離均值的數(shù)據(jù)，因而峰度可以用作衡量偏離正態(tài)分布的尺度之一。參數(shù)估計：1、正態(tài)總體的參數(shù)估計得：muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(DATA,alpha)參數(shù)說明：DATA為樣本、alpha為顯著性水平（缺省時默認為 0.05）muhat：均值 的點估計；sigmahat：標準差

5、的點估計muci：針對于均值的置信水平為 1-alpha的區(qū)間估計；sigmaci：針對于標準差的置信水平為 1-alpha的區(qū)間估計；2、其他分布的參數(shù)估計n50面的估計公式計算；二是使用 matlab 工具箱中具有特定總體分布的估計3/命令，常見命令：( )=：E 計( )= p = = =假設檢驗：在總體服從正態(tài)分布的情況下，可以用以下命令進行檢驗。1) 、總體方差已知，總體均值的檢驗（z-檢驗）h,sig,ci =ztest(x,m,sigma,alpha,tail)檢驗數(shù)據(jù) x的關于均值的某一假設是否成立，其中sigma為已知4/方差，alpha為顯著性水平tail =0 x m；t

6、ail =1 x m；tail =-1h=0:接受假設；h=1:拒絕假設（ h:bullsig:假設成立的概率；x m；ci:均值的 1-alpha置信區(qū)間；2) 、總體方差未知，總體均值的假設檢驗（t-檢驗）h,p,ci= ttest(x,m,alpha,tail)檢驗數(shù)據(jù) x 的關于均值的某一假設是否成立，其它參數(shù)說明同上述 z-檢驗的參數(shù)說明相一致。3) 、兩總體均值的假設檢驗（t-檢驗）h,p,ci= ttest2(x,y,alpha,tail)檢驗數(shù)據(jù) x,y 的關于均值的某一假設是否成立，其它參數(shù)說明同上述 z-檢驗的參數(shù)說明相一致。41h=normplot(x)圖形顯示出直線性形

7、態(tài)，而其他概率分布函數(shù)顯示出曲線形態(tài)。方差分析：1 anoval函數(shù)進行單因子方差分析：p=anova1(X)比較樣本n的矩陣 Xm5/ X 大的差異對應較大的 F 值和較小的 p 值。一般當 p 值小于 0.05 時認為結果是顯著的。方差分析一般用的顯著性水平是：取，拒絕 ，稱因素 Aa =01H0 A ，a =01H0但取，拒絕 ，稱因素 A 的影響顯著；取a=05，不拒Ha =050絕 ，稱因素 A 無顯著影響。H02 anova2 函數(shù)進行雙因子方差分析：P=anova2(X,reps)進行平衡雙因子方差分析，以比較樣本 X 中兩一個因子 A B reps代表每一個單元格中觀測值的個數(shù)

8、，當 reps=1 返回兩個 p 值，當reps1 時返回 3 個 p值。線性回歸：1 regress 進行線性回歸b,bint,r,rint=regress(y,X,alpha)2 rcoplot 會殘差圖Reoplot(r,rint)6/1、綜合示例：一道工序用自動化車床連續(xù)加工某種零件，由于刀具損壞等會出現(xiàn)故障 .故障是完全隨機的，并假定生產任一零件時出現(xiàn)故障機會均相同 .工作人員是通過檢查零件來確定工序是否出現(xiàn)故障的.現(xiàn)積累有 100 次故障紀錄，故障出現(xiàn)時該刀具完成的零件數(shù)如下： 試觀察該刀具出現(xiàn)故障時完成的零件數(shù)屬于哪種分布.%x1=459 362 624 542 509 584

9、433 748 815 505;x2=612 452 434 982 640 742 565 706 593 680;x3=926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844;x4=527 552 513 781 474 388 824 538 862 659;x5=775 859 755 49697 515 628 954771 609;x6=402 960 885 610 292 837 473 677 358 638;x7=699 634 555 570 84416 606 1062 484 120;7/x8=447 654 564 339 280 246

10、687 539 790 581;x9=621 724 531 512 577 496 468 499 544 645;x10=764 558 378 765 666 763 217 715 310 851;x=x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10;%繪制頻率直方圖figure(1)hist(x,10)%分布的正態(tài)性檢驗figure(2)normplot(x)%參數(shù)估計muhat,sugmuhat,muci,sigmuci=normfit(x,0.05)%假設檢驗h,sig,ci=ttest(x,594)運行結果：muhat =594sugmuhat =204.1301m

11、uci =553.4962634.5038sigmuci =179.2276237.1329h =0sig =1ci =553.4962 634.50388/9/2、一位教師想要檢查 3 種不同教學方法的效果，為此隨機的選取了水平相等的 15位學生。把他們分為3組，每組5人，每一組用一種教學方法，一段時間以后，這位教師給這 15位學生進行統(tǒng)考，統(tǒng)考成績如下表。要求檢驗這 3種教學方法的效果有沒有顯著差異。甲乙丙758173628579716860589275739081score=75 81 73;62 85 79;71 68 60;58 92 75;73 90 81;p=anova1(sco

12、re)p =0.0401/3、設火箭的射程在其他條件基本相同時與燃料種類和推進器型號有關?，F(xiàn)在考慮四中不同的燃料及 3 種不同的推進器，對于每種搭配各發(fā)射了火箭兩次，測得數(shù)據(jù)如表，要求檢驗各自變量和自變量的交互效應是否對火箭的射程有顯著影響。推進器 1推進器 2推進器 3/582526491428601583758715562412541505709732582510653608516484392407487414disp2=58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5;56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.2 51;65.3 60

13、.8 51.6 48.4 39.2 40.7 48.7 41.4;p=anova2(disp2,2)p =0.00350.02600.0001/4、y10 x )NIX = ones(10,1) (1:10);y = X * 10;1 + normrnd(0,0.1,10,1);b,bint,r,rint = regress(y,X,0.05)rcoplot(r,rint)b =10.03370.9943bint =/9.8369 10.23040.96261.0260r =0.0014-0.15600.05470.1513-0.07450.08610.1314-0.1477-0.12680.

14、0801rint =-0.24760.25050.07370.3302-0.3856-0.2207/-0.1042-0.3588-0.1957-0.1325-0.3958-0.3697-0.15900.40690.20970.36790.39520.10030.11610.3192 1、從一批火箭推力裝置中抽取 10 個進行試驗，測得燃燒時間如下：50.7 54.9 54.3 44.8 42.2 69.8 53.4 66.1 48.1 34.5設燃燒時間服從正態(tài)分布，求燃燒時間的均值和方差，其中置信水平為90%。2、某種元件，要求其使用壽命不得低于 1000 小時，現(xiàn)在隨機的從這批元件中抽取 25 件測得其壽命分別為：/906.7 783.4 962.5 978.8 835.4 1068.9 946.2 982.7 967.5