1、空間向量的數(shù)量積學(xué)科：高中數(shù)學(xué)年級：高二學(xué)校：行知中學(xué)執(zhí)教者：李曉郁教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：在充分了解平面向量的概念、運(yùn)算及空間向量的概念、向量的加、減以及數(shù)乘向量等運(yùn)算基礎(chǔ)上，進(jìn)一步類比探究并獲得空間向量的數(shù)量積的定 義、性質(zhì)并掌握空間向量數(shù)量積的應(yīng)用.2、過程與方法體會(huì)數(shù)學(xué)拓寬、發(fā)展的一種方法，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程.3、情感態(tài)度價(jià)值觀領(lǐng)略數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、系統(tǒng)、基礎(chǔ)、實(shí)用的魅力.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：應(yīng)用空間向量的數(shù)量積解決立體幾何問題2、難點(diǎn)：應(yīng)用空間向量的數(shù)量積解決異面直線所成角的問題教學(xué)方法在“四動(dòng)策略”的前提下，以“問題驅(qū)動(dòng)”為切入點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)一種多元互動(dòng)的 學(xué)習(xí)氛圍.教學(xué)過程一、回

2、顧舊知、引入新課(回顧平面向量的數(shù)量積的相關(guān)知識：)平面向量的數(shù)量積定義：向量形式a - b = I a II b I cos 0( 0 0 K)坐標(biāo)形式若 a = x , y , b = x , y ,則 a - b = n + yy11221212平面向量的夾角公式：若a與b是平面兩非零向量，它們的夾角為0，則a - bx x + y ycos 0 = : =. 1 2I a I- I b I x 2 + y 2 x 2 + y 21122平面向量的性質(zhì):兩非零向量a與b垂直的充要條件是：a b = a - b = 0 = x x +yy = 0 兩非零向量a與b平行的充要條件是：a/b。

3、a b= ia iib3 b=ka二、類比探究、獲取新知空間向量的數(shù)量積定義：向量形式 a b = I a II b I cos 0( 0 0 k)frb b坐標(biāo)形式右 a = x , y , z ，b = x , y , z ，則 a b = xx + yy + z z111222121212空間向量的夾角公式：若a與b是空間兩非零向量，它們的夾角為0，則a bx x + yy + z z TOC o 1-5 h z cos 0 = ； =21 2I a I I b I 弋 x2+ y2+ z2 x2+ y2+ z2111222空間向量的性質(zhì)：r兩非零向量a與b垂直的充要條件是：a b。a

4、b = 0。x x + yy + z z = 0_121212f f f 兩非零向量a與b平行的充要條件是:a / bO a b= I a II b Iob= ka三、回味建構(gòu)、應(yīng)用拓展(課堂討論，共同探究)問題驅(qū)動(dòng)：向量融數(shù)形于一體,具有代數(shù)形式和幾何形式的雙重身份，那么它除 了在平面幾何中的應(yīng)用外，還可以幫助我們解決哪些立體幾何的問題 呢？應(yīng)用之一：處理角的問題(重點(diǎn))BC1GC TOC o 1-5 h z 問題:在邊長為2的正方體中,AC交B0于E,G為CC1的中點(diǎn), 求：1 .異面直線A1E與BC1所成角；A1BC1GC2.異面直線AE與BG所成角.(由學(xué)生完成)11解1：如圖,建立適

5、當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，得相關(guān)點(diǎn)的 坐標(biāo)：A1 (2,0,2),E(1,1,0),B(2,2,0),C1 (0,2,2)A貝U A E =T，1，-2，BC =-2,0,2. I AE I = P6，I BC I= 2*2 .設(shè)A1E設(shè)A1E與BC1所成角為0，則cos 0 =A】EBC I A1E II BC 1 IV3v；30 = arccos 6即A1E與BC1所成角為arccos 6應(yīng)用之二：處理垂直問題問題：已知條件不變，求證:&EL平面OGB.(此題結(jié)論可在題1的基礎(chǔ)上得到.)應(yīng)用之三：處理平行問題問題:在正方體中ABCD-A1B1C1D1中,Q是AB的中點(diǎn),P是BC 的中點(diǎn). Ai求證：PQ/平面A1BC1（通過證明Pq與京 平行,從而證明線面平行）練習(xí)（由學(xué)生舉例）1 1四、小結(jié)內(nèi)容、練習(xí)實(shí)踐A從平面向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)推廣得到有關(guān)空間向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)（類 比思想）；A向量數(shù)量積解決幾何問題有兩種方式；向量數(shù)量積為解決立體幾何中平行、垂直及有關(guān)角度等問題提供了一種新的方法；體現(xiàn)了幾何問題代數(shù)化，即代數(shù)方法解決幾何問題（數(shù)形結(jié)合思想）.課外練習(xí)： 若 A（m+1, n-1, 3）,B（2m , n, m-2n）