1、 10/10八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊正比例函數(shù)學(xué)案新人教 正比例函數(shù) 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1、會(huì)畫正比例函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合思想。 2、能根據(jù)正比例函數(shù)的圖象，觀察歸納出函數(shù)的性質(zhì)；并會(huì)簡單應(yīng)用。 導(dǎo)學(xué)過程 【自主學(xué)習(xí)】 在兩個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別畫出下列每組函數(shù)的圖象： y=2x y=3 1 x y=4x y=1.5x 【合作探究】探究一、觀察圖象，思考問題： 1、圖象經(jīng)過的象限與k 的取值（特別是符號(hào)）有何聯(lián)系？ 2、對(duì)其中的某一個(gè)正比例函數(shù)圖象(例如y=2x)，當(dāng)x 增大時(shí)，函數(shù)值y 怎樣變化？x 減小呢？ 3、通過觀察兩組圖象你從中得出什么規(guī)律？你能將此規(guī)律補(bǔ)充完整嗎？ 兩組圖象都是經(jīng)過 點(diǎn)的 線，組

2、兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過第 象限，從左向右呈 趨勢，即y 隨著x 的增大而 ，組兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過第 象限從左向右呈 趨勢，即y 隨著x 的增大而 。 探究二、經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k ）(k 是常數(shù)，k 0)的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣畫簡單？為什么？用你認(rèn)為簡單的方法畫函數(shù)y=3x 與y=-3x 的圖象。 4 4 3 3 2 2 1 1 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 O Y X 4 4 3 3 2 2 1 1 -1 -1 - 2 -2 - 3 -3 -4 -4 O Y X 【歸納】一般地,正比例函數(shù)的y=kx （k 是常數(shù)，k 0）的圖象是一條經(jīng)過 的直線，我

3、們稱它為直線y=kx 當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx 經(jīng)過第 象限，從左向右上升，即y 隨著x 的增大而 ；當(dāng)ky 2,則k 的取值范圍是 ， 8、根據(jù)下列條件求函數(shù)的解析式 y 與x 2 成正比例，且x=-2時(shí)y=12 函數(shù)y=（k 2 -4）x 2 +（k+1）x 是正比例函數(shù)，且y 隨x 的增大而減小 【課后作業(yè)】 1、如圖,三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)的解析式是 y=ax y=bx y=cx,則a 、b 、c 的大小關(guān)系是( ) A.abc B.cba C.bac D.bca 2、正比例函數(shù)y=(3m-1)x 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A （x 1, y 1）和B （x 2，y 2），且該圖象經(jīng)過第二、四象

4、限.求m 的取值范圍,當(dāng)x 1 x 2時(shí),比較y 1 與y 2的大小. 3、在函數(shù)y=-3x 的圖象上取一點(diǎn)P ，過P 點(diǎn)作PA x 軸，已知P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-?2，求POA 的面積（O 為坐標(biāo)原點(diǎn)） 4、已知函數(shù)y=(a-3)x2+2(a-3)x是關(guān)于x的正比例函數(shù). （1）求正比例函數(shù)的解析式。（2）畫出它的圖象。 （3）若它的圖象上有 A（x1, y1）和B（x2，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)x1x2時(shí)，試比較y1,y2的大小 2019-2020學(xué)年初二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（每題只有一個(gè)答案正確） 1下列四個(gè)著名數(shù)學(xué)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（） ABCD 2從甲、乙、

5、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會(huì)比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86.5分， 方差分別是2 1.6 S= 甲，2 2.3 S= 乙 ，2 3.1 S= 丙 ，2 3.6 S= 丁 ，你認(rèn)為派誰去參賽更合適（） A甲B乙C丙D丁 3如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形ABCD位置，此時(shí)AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB交CD于點(diǎn)E,若AB=3，則AEC的面積為（） A3 B1.5 C23D3 4“垃圾分類，從我做起”，以下四幅圖案分別代表四類可回收垃圾，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD 5如圖所示，E、F分別是ABCD的邊AB、CD上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P，BF與CE相交于點(diǎn)Q，若SAPD

6、=2cm2，SBQC=4cm2，則陰影部分的面積為（） A 6 cm 2 B 8 cm 2 C 10 cm 2 D 12 cm 2 6小麗家在學(xué)校北偏西60方向上，距學(xué)校4km ，以學(xué)校所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，1km 為一個(gè)單位長度，則小麗家所在位置的坐標(biāo)為（ ） A （23，2） B （23，2） C （2，23） D （2，23） 7下面四個(gè)式子中，分式為（ ） A 25 7 +x B 13x C 8 8+x D 145 x 8若分式2 2 x x -+有意義，則實(shí)數(shù)x 的取值范圍是（ ） A x=2 B x=-2 C x2 D x-2 9菱形的對(duì)角線不一定具有的性質(zhì)是（ ） A

7、 互相平分 B 互相垂直 C 每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 D 相等 10某商店銷售一種商品，售出部分商品后進(jìn)行了降價(jià)促銷，銷售金額y （元）與銷售量x （件）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則降價(jià)后每件商品的銷售價(jià)格為（ ） A 12元 B 12.5元 C 16.25元 D 20元 二、填空題 11為了鼓勵(lì)學(xué)生課外閱讀，學(xué)校公布了“閱讀獎(jiǎng)勵(lì)”方案，并設(shè)置了“贊成、反對(duì)、無所謂”三種意見，現(xiàn)從學(xué)校所有2400名學(xué)生中隨機(jī)征求了100名學(xué)生的意見，其中持“反對(duì)”和“無所謂”意見的共有30名學(xué)生，估計(jì)全校持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)約為_ 12若1mn =，2m n -=，則22m n mn -的值是_. 13如圖，

8、將三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)B 落在AC 邊上的F 處，折痕為DE 已知AB AC 3，BC 4，若以點(diǎn)E ，F(xiàn) ，C 為頂點(diǎn)的三角形與ABC 相似，那么BE 的長是_ 14如圖甲，在所給方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，標(biāo)號(hào)為的三個(gè)三角形均為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)處）請將圖乙中的?ABCD 分割成三個(gè)三角形，使它們與標(biāo)號(hào)為的三個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)全等 15ABC 中，已知：C 90，AB 17，BC 8，則 AC _ 16函數(shù)3 y x = +自變量x 的取值范圍是 _ . 17一組數(shù)據(jù)：5,5,5,5,5，計(jì)算其方差的結(jié)果為_ 三、解答題 18在我市開展的“好書伴我成長”讀書活動(dòng)中，某中學(xué)為

9、了解八年級(jí)300名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書的冊數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示： （1）50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_冊、眾數(shù)是_冊，中位數(shù)是_冊； （2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)300名學(xué)生在本次活動(dòng)中讀書多于2冊的人數(shù). 19（6分）某班同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)測驗(yàn)，將所得成績（得分取整數(shù)）進(jìn)行整理分成五組，并繪制成頻數(shù)直方圖（如圖），請結(jié)合直方圖提供的信息，回答下列問題： （1）該班共有多少名學(xué)生參加這次測驗(yàn)？ （2）求1525這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)是多少，頻率是多少？ （3）若80分以上為優(yōu)秀，則該班的優(yōu)秀率是多少？ 20（6分）仿照下列過程： 22 212121 2121(21)(21)(2)

10、1=+-； 22 323232 3232(32)(32)(3)(2)=+-； （125+ ，5+3 ； （2）拓展延伸：計(jì)算：31+53 + 2121+-n n 21（6分）ABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示 （1）作出ABC 關(guān)于x 軸對(duì)稱的A 1B 1C 1； （1）將ABC 向右平移4個(gè)單位長度，畫出平移后的A 1B 1C 1 22（8分）已知a ，b ，c 滿足等式2 7(42)50a c b +-+-= （1）求a 、b 、c 的值； （2）判斷以a 、b 、c 為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀的三角形？若不能，請說明理由; 23（8分）已知，在矩形ABC

11、D 中，ADC 的平分線DE 交BC 邊于點(diǎn)E ，點(diǎn)P 在線段DE 上（其中EPPD ） 繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，角的兩（1）如圖1，若點(diǎn)F在CD邊上（不與點(diǎn)C,D重合），將DPF 邊PD、PF分別交AD邊于點(diǎn)H、G =； 求證：PG PF 探究：DF、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； ，交射線DA于點(diǎn)G你認(rèn)為（2）（2）拓展：如圖2，若點(diǎn)F在CD的延長線上，過點(diǎn)P作PG PF 中DF、DG、DP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，給出證明，若不成立，請寫出它們所滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由 24（10分）在體育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購票方案（

12、設(shè)購票張數(shù)為x，購票總價(jià)為y）： 方案一：提供8000元贊助后，每張票的票價(jià)為50元； 方案二：票價(jià)按圖中的折線OAB所表示的函數(shù)關(guān)系確定 （1）若購買120張票時(shí)，按方案一和方案二分別應(yīng)付的購票款是多少？ （2）求方案二中y與x的函數(shù)關(guān)系式； （3）至少買多少張票時(shí)選擇方案一比較合算？ 25（10分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F在BD上，且BFDE （1）寫出圖中所有你認(rèn)為全等的三角形； （2）延長AE交BC的延長線于G，延長CF交DA的延長線于H（請補(bǔ)全圖形），證明四邊形AGCH 是平行四邊形 參考答案 一、選擇題（每題只有一個(gè)答案正確） 1B 【解析】 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)

13、稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解. 【詳解】 解：A 、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B 、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C 、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D 、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)不符合題意. 故選：B 【點(diǎn)睛】 本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合 2A 【解析】 【分析】 根據(jù)方差的意義做出判斷，方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，反之，表明數(shù)據(jù)

14、波動(dòng)大，不穩(wěn)定 【詳解】 解：2 1.6S =甲，2 2.3S =乙，2 3.1S =丙，2 3.6S =丁 2222 甲乙丁丙S S S S 平均數(shù)一樣 選甲去參加比賽更合適 故選A 【點(diǎn)睛】 本題考查了方差的意義，熟練掌握方差的意義是解題關(guān)鍵 3D 【解析】 【詳解】 解：旋轉(zhuǎn)后AC 的中點(diǎn)恰好與D 點(diǎn)重合，即AD= 12AC=1 2 AC ， 在Rt ACD 中，ACD=30， 即DAC=60， DAD=60， DAE=30， EAC=ACD=30， AE=CE 在 Rt ADE 中，設(shè)AE=EC=x ，則有DE=DC EC=AB EC=3x ， 根據(jù)勾股定理得：222(3)x x =-

15、+， 解得：x=2， EC=2， 則S AEC = 1 2 故選D 4C 【解析】 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么就說明這兩個(gè)圖形的形狀關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，逐一判定即可. 【詳解】 A選項(xiàng)，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意； B選項(xiàng)，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意； C選項(xiàng)，是中心對(duì)稱圖形，符合題意； D選項(xiàng)，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意； 故選：C. 【點(diǎn)睛】 此題主要考查對(duì)中心對(duì)稱圖形的理解，熟練掌握，即可解題. 5A 【解析】 【分析】 連接E、F兩點(diǎn)，由三角形的面積公式我們可以推出SEFC=SBCF，SEFD=SADF

16、，所以SEFG=SBCQ，SEFP=SADP，因此可以推出陰影部分的面積就是SAPD+SBQC 【詳解】 連接E、F兩點(diǎn)， 四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD， EFC的FC邊上的高與BCF的FC邊上的高相等， SEFC=SBCF， SEFQ=SBCQ， 同理：SEFD=SADF， SEFP=SADP， SAPD=1cm1，SBQC=4cm1， S四邊形EPFQ=6cm1， 故陰影部分的面積為6cm1 故選A. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵在于求出各三角形之間的面積關(guān)系6B 【解析】 【分析】 根據(jù)題意聯(lián)立直角坐標(biāo)系，再利用勾股定理即可求解. 【詳解】

17、解：由題意可得：AO4km， AOB30， 則AB 2，BO 224223-=， 故A 點(diǎn)坐標(biāo)為：（23，2） 故選：B 【點(diǎn)睛】 此題主要考查直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出直角坐標(biāo)系進(jìn)行求解. 7B 【解析】 【分析】 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式 【詳解】 A 25 7 +x 的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B 1 3x 分母中含有字母，因此它們是分式，故本選項(xiàng)正確； C 8 8 +x 是整式，而不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D 145 x +的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式故本選項(xiàng)

18、錯(cuò)誤 故選B 【點(diǎn)睛】 本題考查了分式的定義，熟知一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式是解答此題的關(guān)鍵 8D 【解析】 【分析】 根據(jù)分式有意義分母不能為零即可解答. 【詳解】 分式x2 x2 - + 有意義， x+20， x-2. 故選：D. 【點(diǎn)睛】 本題考查了分式有意義的條件，分式分母不能為零是解題的關(guān)鍵點(diǎn). 9D 【解析】 【分析】 根據(jù)菱形的對(duì)角線性質(zhì)，即可得出答案 【詳解】 解：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角， 菱形的對(duì)角線不一定具有的性質(zhì)是相等； 故選：D 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了菱形的對(duì)角線性質(zhì)，熟記菱形的對(duì)角線互相垂

19、直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角是解題的關(guān)鍵 10B 【解析】 【分析】 首先根據(jù)題意求出降價(jià)后的函數(shù)關(guān)系式，其斜率即為每件商品的銷售價(jià)格，即可得解. 【詳解】 根據(jù)題意，設(shè)降價(jià)后的函數(shù)解析式為y kx b =+ 由圖像可知，該函數(shù)過點(diǎn)（40,800）和（80,1300），代入得 40800 801300k b k b +=? +=? 解得12.5 300k b =? =? 12.5300y x =+ 故降價(jià)后每件商品的銷售價(jià)格為12.5元， 故答案為B . 【點(diǎn)睛】 此題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題. 111 【解析】 【分析】 先求出100名學(xué)生中持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)所占的比例，再用總?cè)藬?shù)相乘即可 【詳解】 解：100名學(xué)生中持“反對(duì)”和“無所謂”意