1、2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春仰山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有（ ）(A) （B）無最小值(C)無最大值 （D）既無最大值，也無最小值參考答案：A2. 已知，則下列不等關(guān)系正確的是（ ）A. B. C. D.參考答案：C3. 已知點(diǎn)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值為A0 B1 C2 D參考答案：C4. 在ABC中，則ABC一定是 （ ）A、銳角三角形 B、鈍角三角形 C、等腰三角形 D、等邊三角形參考答案：D5. 已知不等式的解集

2、為M，不等式的解集為N，則MN=（）A.(0,2B. 1,0)C. 2,4)D.1,4) 參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)不等式，求出集合、，再求【詳解】不等式可化為，解得，所以；不等式可化為， 解得，所以；則故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目6. 一個(gè)幾何體的主視、左視、俯視圖分別如下，則該幾何體的表面積為 （）A B C D參考答案：B7. （5分）計(jì)算cos23sin53sin23cos53的值等于（）ABCD參考答案：A由題意得，cos23sin53sin23cos53=sin（5323）=sin30=，故選A8. 若框圖所給程序運(yùn)行的結(jié)

3、果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是（ ）.A. B. C. D. 參考答案：D9. 某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為5的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為5的等腰三角形則該兒何體的體積為( ) A24 B80 C64 D240 參考答案：B結(jié)合題意知該幾何體是四棱錐，棱錐的的底面是邊長(zhǎng)為8和6的長(zhǎng)方形，棱錐的高是5， 由棱錐的體積公式得，故選B；10. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ，若S2=4，S4=20，則該數(shù)列的公差d= A2 B3 C6 D7參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

4、已知，若與夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為參考答案：12. 定義在R上的偶函數(shù)yf(x)，當(dāng)x0時(shí)，yf(x)是單調(diào)遞增的，f(1)f(2)0時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x1，時(shí)沒有反函數(shù)。其中正確命題的序號(hào)是 （注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）.參考答案：略16. 若關(guān)于x的不等式x2axa3的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：a|a6，或a2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】不等式x2axa3的解集不是空集，即b24ac0即可，從而求出a的取值范圍【解答】解：不等式x2axa3，x2axa+30；a24（a+3）0，即a2+4a120；解得a6，或a2，此時(shí)原不等式的解集不是空集，a的取值范圍是a|a

5、6，或a2；故答案為：a|a6，或a217. 已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是參考答案：57略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，BD=2DC（） 求（） 若BAC=60，求B參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】（）由題意畫出圖形，再由正弦定理結(jié)合內(nèi)角平分線定理得答案；（）由C=180（BAC+B），兩邊取正弦后展開兩角和的正弦，再結(jié)合（）中的結(jié)論得答案【解答】解：（）如圖，由正弦定理得：，AD平分BAC，BD=2DC，；（）C=180（BAC+B），BAC=60，由（）知2sinB=si

6、nC，tanB=，即B=3019. 已知函數(shù)是定義在1,1的奇函數(shù)（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是1,1上的奇函數(shù)，故可得方程，從而可得的值，然后再對(duì)的值進(jìn)行驗(yàn)證；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)可求出函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由于函數(shù)為奇函數(shù)，故將不等式轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)函數(shù)的定義域建立出不等式組，從而得出的取值范圍?！驹斀狻拷猓海?）是定義在1,1的奇函數(shù)， ，當(dāng)m=1時(shí)，.（2） ,且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”，在恒成立，在單調(diào)遞增，又函數(shù)為奇函數(shù)， ,.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力，解題的關(guān)鍵是要能夠準(zhǔn)確地

7、求出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，函數(shù)奇偶性的常見判斷方法是定義法、特殊值法等，函數(shù)單調(diào)性常見的判斷方法是定義法、導(dǎo)數(shù)法等。20. （1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）若，用反證法證明：函數(shù)（）無零點(diǎn).參考答案：（1）見解析（2）見解析試題分析：（1）利用分析法證，將其變?yōu)檎阶C明；根據(jù)，用換元法證明 ；（2）假設(shè)結(jié)論不成立，可得在上有解，即在上有解.構(gòu)造函數(shù)（），求的最小值，可得矛盾。試題解析：證明：（1）分析法：，要證，只需證，即證，只需證，故得證.令，則 ，即 ，則 ，從而 .（2）反證法：假設(shè)函數(shù)（）有零點(diǎn)，則在上有解，即在上有解.設(shè)（），（），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. ，但這與條件矛盾，故假設(shè)不成立，即原命題

8、得證.【點(diǎn)睛】1.證明不等式，直接由條件不好推，可用分析法找結(jié)論成立的充分條件，根據(jù)不等式的式子的特點(diǎn)，注意換元法的運(yùn)用；2.反證法證時(shí)，假設(shè)結(jié)論不成立，可得在上有解，構(gòu)造，求其最小值，可得矛盾。21. （本小題滿分13分）在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，有甲、乙等7人獲得抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)。抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從7人中隨機(jī)抽取兩人均獲獎(jiǎng)1000元，再從余下的5人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)600元，最后還從這5人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)400元。（）求甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率；（）設(shè)X是甲獲獎(jiǎng)的金額，求X的分布列和均值。參考答案：（）設(shè)“甲和乙都不獲獎(jiǎng)”為事件A , 1分 則P（A）=， 答：甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率為 5分（）X的所有可能的取值為0，400，600，1000，6分P(X=0)= P(X=400)= P(X=600)= P(X=1000)= 10分X的分布列為X04006001000P 11分E(X)=0+400+600+1000=(元). 答: 甲獲獎(jiǎng)的金額的均值為 (元). 13分22. (本小