1、理科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)PAGE PAGE 8溫故而知新，下筆如有神！專題三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【真題探秘】3.1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算探考情 悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=C(C為常數(shù)),y=x,y=1x,y=x2,y=x3,y=x的導(dǎo)數(shù)能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2019課標(biāo),13,5分導(dǎo)數(shù)的幾何意義2019課標(biāo),6,5分導(dǎo)數(shù)的幾何意義一次函數(shù)2018課標(biāo),5,5分導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)的奇偶性2018課標(biāo),13,5分導(dǎo)數(shù)的幾何意義對數(shù)函數(shù)2016課標(biāo),16,5

2、分導(dǎo)數(shù)的幾何意義對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)分析解讀本部分主要是對導(dǎo)數(shù)概念及其運(yùn)算的考查,以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式和運(yùn)算法則為基礎(chǔ),以導(dǎo)數(shù)的幾何意義為重點(diǎn).1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義最常見的是求過曲線上某點(diǎn)的切線的斜率、方程、傾斜角、切點(diǎn)的坐標(biāo),或以平行、垂直直線的斜率間的關(guān)系為載體求字母的取值等.2.從近五年的考查情況來看,本節(jié)一直是高考的熱點(diǎn),主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、求導(dǎo)法則以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算是每年必考的內(nèi)容,一般不單獨(dú)考查,而是在考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時(shí)與單調(diào)性、極值或最值綜合考查,導(dǎo)數(shù)的幾何意義最常見的是求切線方程和已知切線方程求參數(shù)值,常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),有時(shí)也出現(xiàn)在解答題的第一問,難度中等.破考點(diǎn)

3、 練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算1.(2020屆安徽A10聯(lián)盟摸底,8)設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x),且f(x)=3xf (2)-2ln x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(4, f(4)處切線的傾斜角為()A.6B.4C.3答案B2.(2020屆安徽合肥八校高三第一次聯(lián)考,5)曲線y=(x3+x2)ex在x=1處的切線方程為()A.y=7ex-5eB.y=7ex+9eC.y=3ex+5eD.y=3ex-5e答案A3.(2019安徽宣城八校聯(lián)考期末,6)若曲線y=aln x+x2(a0)的切線的傾斜角的取值范圍是3,2,A.124B.38C.34答案B4.(2020屆河南八市重點(diǎn)高中聯(lián)盟

4、9月“領(lǐng)軍考試”,5)已知f (x)為函數(shù)f(x)=ax-bln x的導(dǎo)函數(shù),且滿足f (1)=0, f (-1)=2,則f (2)=()A.1B.-43C.12答案C5.(2018安徽黃山一模,14)已知f(x)=13x3+3xf (0),則f (1)=答案1煉技法 提能力【方法集訓(xùn)】方法利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程1.(2019廣東佛山教學(xué)質(zhì)量檢測(一),7)若曲線y=ex在x=0處的切線也是曲線y=ln x+b的切線,則b=()A.-1B.1C.2D.e答案C2.(2019湖北黃岡模擬,4)已知直線y=1m是曲線y=xex的一條切線,則實(shí)數(shù)m的值為(A.-1eB.-eC.1e答案B3.(20

5、19湖南湘潭模擬,5)經(jīng)過(2,0)且與曲線y=1x相切的直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為(A.2B.12C.1答案A4.(2020屆江西撫州臨川第一中學(xué)等第一次聯(lián)考,6)若函數(shù)f(x)=ax-ln x的圖象上存在與直線x+2y-4=0垂直的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-2,+)B.12,+答案D【五年高考】A組統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組1.(2019課標(biāo),6,5分)已知曲線y=aex+xln x在點(diǎn)(1,ae)處的切線方程為y=2x+b,則()A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-1答案D2.(2018課標(biāo),5,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a-1)

6、x2+ax.若f(x)為奇函數(shù),則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x答案D3.(2019課標(biāo),13,5分)曲線y=3(x2+x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為.答案y=3x4.(2018課標(biāo),14,5分)曲線y=(ax+1)ex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為-2,則a=.答案-35.(2016課標(biāo),15,5分)已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x0)上點(diǎn)P處的切線垂直,則P的坐標(biāo)為答案(1,1)4.(2016北京,18,13分)設(shè)函數(shù)f(x)=xea-x+bx,曲線y=f(x)在點(diǎn)(2, f(2)處的切線方程為y=(e-1)x+4.(1)求

7、a,b的值;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.解析(1)因?yàn)閒(x)=xea-x+bx,所以f (x)=(1-x)ea-x+b.依題設(shè),知f(2)=2(2)由(1)知f(x)=xe2-x+ex.由f (x)=e2-x(1-x+ex-1)及e2-x0知, f (x)與1-x+ex-1同號.令g(x)=1-x+ex-1,則g(x)=-1+ex-1.所以,當(dāng)x(-,1)時(shí),g(x)0,g(x)在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增.故g(1)=1是g(x)在區(qū)間(-,+)上的最小值,從而g(x)0,x(-,+).綜上可知, f (x)0,x(-,+).故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,+).【三年模擬】一、選擇題(每小

8、題5分,共55分)1.(2020屆湖南衡陽八中月考,5)已知直線y=-x+m是曲線y=x2-3ln x的一條切線,則m的值為()A.0B.2C.1D.3答案B2.(2019河北唐山二模,8)已知函數(shù)f(x)=x2+2x,x0,-xA.6B.-2C.-6D.-8答案B3.(2019福建福州一模,7)已知函數(shù)f(x)=xsin x, f (x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則函數(shù)f (x)的部分圖象大致為()答案A4.(2019江西南昌一模,9)已知f(x)在R上連續(xù)可導(dǎo), f (x)為其導(dǎo)函數(shù),且f(x)=ex+e-x-f (1)x(ex-e-x),則f (2)+f (-2)-f (0)f (1)=()A

9、.4e2+4e-2B.4e2-4e-2C.0D.4e2答案C5.(2018河南南陽期末,5)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an,a3a5=2,若f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a7),則f (0)=()A.82B.-82C.128D.-128答案B6.(2019湖北武漢4月調(diào)研,12)設(shè)曲線C:y=3x4-2x3-9x2+4,在曲線C上一點(diǎn)M(1,-4)處的切線記為l,則切線l與曲線C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案C7.(2020屆云南師大附中第一次月考,10)若函數(shù)f(x)=ax2與函數(shù)g(x)=ln x存在公共點(diǎn)P(m,n),并且在P(m,n)處具有公共切線,則實(shí)數(shù)a

10、=()A.1eB.2eC.12答案C8.(2020屆福建南安僑光中學(xué)高三月考,9)已知函數(shù)f(x)=22 019x+1+sin x,其中f (x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),求f(2 018)+f(-2 018)+f (2 019)-f A.2B.2 019C.2 018D.0答案A9.(2019河南洛陽二模,10)已知a0,曲線f(x)=3x2-4ax與g(x)=2a2ln x-b有公共點(diǎn),且在公共點(diǎn)處的切線相同,則實(shí)數(shù)b的最小值為()A.0B.-1e2C.-2e答案B10.(2019廣東江門一模,12)若f(x)=ln x與g(x)=x2+ax的圖象有一條與直線y=x平行的公共切線,則a=()A.1B.2C.3D.3或-1答案D11.(2019河北邯鄲一模,12)過點(diǎn)M(-1,0)引曲線C:y=2x3+ax+a的兩條切線,這兩條切線與y軸分別交于A,B兩點(diǎn),若|MA|=|MB|,則a=()A.-254B.-274C.-2512答案B二、填空題(每小題5分,共15分)12.(2020屆陜西第一學(xué)期摸底考試,14)曲線y=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸及直線x=a所圍成的三角形面積為16,則實(shí)數(shù)a=答案13或13.(2020屆黑龍江哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)9