1、1/11/124.4弧長和扇形面積教學設計數(shù)學組杜勝龍一、教材分析（一）本節(jié)教材的地位和作用本節(jié)教材是在學生學習了圓的有關概念性質、圓心角、圓周角和過三點的圓等內(nèi)容之后，對弧長和扇形面積的計算的學習，研究的是弧長公式和扇形面積公式的推導過程及其在實際問題中的應用。弧長公式和扇形面積公式是以圓的周長和面積公式為依據(jù)的。本節(jié)內(nèi)容是圓的有關計算中的一個重要問題，是學習圓錐的側面展開圖的基礎，也是高中進一步學習弧長公式和扇形面積公式的基本內(nèi)容。（二）教學目標1、知識目標：讓學生通過自主探索來認識扇形，掌握弧長和扇形面積的計算公式，并學會運用弧長和扇形面積公式解決一些實際問題。2、能力目標：讓學生經(jīng)歷弧

2、長和扇形面積公式的推導過程，培養(yǎng)學生自主探索的能力；在利用弧長和扇形面積公式解題中，培養(yǎng)學生應用知識的能力，體會由一般到特殊的數(shù)學思想。3、情感與價值目標：通過對弧長和扇形面積公式的自主探究，讓學生獲得親自參與研究探索的情感體驗；通過同桌的討論、交流和解決問題的過程，讓學生更多的展示自己，建立自信，樹立正確的價值觀。（三）教學重點、難點重點：讓學生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導，通過計算弧長和扇形面積來突出重點難點：弧長和扇形面積公式的應用，通過利用弧長和扇形面積解答實際問題來突破難點二、教法設想在本節(jié)課教學中，我從學生思維的起點出發(fā)，突出教師為主導、學生為主體的教學原則，在組織教學中，我主要采

3、用了多媒體教學和自主探究法，讓學生在老師的引導下提出問題，自主探索、合作交流，收獲新知；通過嘗試應用，鞏固實踐，來深化新知，感受收獲的喜悅。發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢本節(jié)課利用計算機制作了一個課件，兩個實際問題的展示，引發(fā)學生提出如何求弧長和扇形面積的問題，調(diào)動了學生學習的積極性；利用幻燈片精心設計由易到難的問題串和活動系列，不斷激起學生的興奮點。讓學生自主探究，合作交流在本堂課中，我安排了兩次同桌交流討論的活動，讓學生自主探究弧長和扇形面積的計算公式，以及由這兩個公式的聯(lián)系而導出扇形面積的第二個計算公式。讓學生在學習數(shù)學的過程中不只是會計算的過程，還要能夠在推理、思考的過程中學會交流，進行體驗。三、學

4、法研究教學中重視指導學生掌握一些最基本的學習方法和數(shù)學思想。通過本節(jié)課的教學，讓學生學會觀察分析、自主探索、總結歸納的學習方法，掌握轉化思想，充分調(diào)動學生自己動腦，引導他們自己分析、討論、得出結論。四、教學設計本節(jié)課的設計是以教學大綱和教材為依據(jù)，在教學過程中，我采用自主探究、多媒體輔助教學的模式，我在其中只起穿針引線的作用，注重對學生的啟發(fā)和引導，鼓勵學生們大膽的猜想推導和應用，最后引導學生用學到的新知識解決一些實際問題。其基本過程如下：五、教學過程教學環(huán)節(jié)教學過程學生活動設計理念情景引入1、借助多媒體放映生活圖片2、利用幻燈片出示實際問題在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的

5、繩子，繩子的一端拴著一只狗。（1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？（2）如果這只狗拴在夾角為120的墻那么它的最大活動區(qū)域有多大？問題探究（一）弧長公式1、學生自主探究學思練P78自學與檢測2、在半徑為R的圓中,n的圓心角所對的弧長的計算公式為3、4、nnnrL=3602nr=180課堂練習PPT實際應用：制作彎形管道時，需要先按中心計算“展開長度”再下料.試計算圖所示的管道的展直長度，即弧AB的長（結果用含n的式子表示）.問題探究（二）扇形的定義和面積計算公式1、扇形的定義（1）觀察與思考怎樣的圖形是扇形?條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形.學生觀察圖片，閱讀兩個生活中的實際問題

6、，自覺的提出弧長和扇形面積的計算同桌討論交流，完成學思練的解答學生嘗試總結弧長的計算公式學生動手實踐應用公式通過幻燈演示，讓學生觀察扇形的構成，總結扇形的概念學生識別讓學生觀看生活中的圖片，感受數(shù)學就在我們的身邊，進而出示實際生活中的問題，引發(fā)學生的思考與分析，激勵學生自主的提出要研究的問題即弧長和扇形面積的問題,這樣,學生帶著問題開始新知識的探索。這樣兩道與實際相聯(lián)系的問題，調(diào)動了學生觀察思考的積極性，加深他們對幾何圖形的理解和渴望探索新知識的求知欲。在這一環(huán)節(jié)，我設計了兩個探究問題探究問題一：關于弧長的計算，我從一個問題出發(fā)，設計了3個小問題，讓同桌的同學討論分析，得出計算弧長的公式，再通

7、過三道小題進行實踐，鞏固弧長的計算公式。探究問題二：關于扇形面積的計算，我首先借助幻燈片放映在圓中構建扇形的過程，讓學生觀察與思考，借助直觀的圖形來加深學生對扇形的認識，鼓勵學生嘗試著總結出扇形的概念，扇形，鞏固概念（2）搶答通過扇形的識別，提高學生的識圖能力，培養(yǎng)學生自主獲取知識的能力和語言表達能力。新知識的探索與交流2、討論如何求扇形的面積（1）學思練P78自學與檢測（2）如果用字母S表示圓心角的度數(shù)，r表示扇形的面積S扇形_n,R2-360表示圓半徑，那么扇形面積的計算公式是:（3）比較扇形面積與弧長公式,表示扇形面積:Sg巾二11R扇形2（4）課堂練習PPT用弧長（5）實際問題探究：（

8、見幻燈片）歸納總結ln兀R應用弧=長沿18U_n屈2扇形360n冗R2S扇形360式扇形的面積公式進行計算時，要注意公式中n的意義.n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的。同桌探索交流，嘗試總結扇形面積公式學生通過對比得到用弧長表示扇形面積的公式學生討論分析，寫出解題過程。學生和教師合作梳理這時我又以問題串的形式讓學生來討論交流，獲得扇形面積的計算公式，并運用扇形面積公式進行相關計算，讓學生感悟學有所用，同時也加深了學生對知識的理解。引導學生對比弧長公式和扇形面積公式，經(jīng)過分析討論得到扇形面積的第二種計算方法，讓學生在分析對比中強化對知識的記憶；通過例題實踐來嘗試使用弧長和扇形面積公式幫助學生梳

9、理本節(jié)基礎知識，達到進一步理解和記憶的目的。解決實際問題問題一：在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的一端拴著一只狗。（1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？（2）如果這只狗拴在夾角為120的墻角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？學生完成講課開始提出的兩個實際問題這節(jié)課一開始，我以問題形式引入新課，學生是帶著問題來學習新知識的，所以學習完新知識后，我要帶著學生回過頭來，運用所學的知識解決開始的實際問題，讓學生感受到學以至用，感受到用知識解決實際問題的快樂。直擊中考1.鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過40分鐘，分針針端轉過

10、的弧長是（）A1也b201C5兀d50K HYPERLINK l bookmark8 cm,cmcm,cm33332、如圖，。A、OB、0C、OD相互外離,它們的半徑都是1,順次連接四個圓心得到四邊形ABCD,則圖形中四個扇形（陰影部分）的面積之和是.3.三個同心扇形的圓心角/AOB為120,半徑OA為6cm,C、D是Ab-的三等分點，則陰影部分的面積是多少？學生自己分析解答這兩道中考題兩道中考題的練習，讓學生進一步體會利用數(shù)學知識解決實際問題成功感，逐步培養(yǎng)學生的應用意識，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想。課堂小結1.扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：弧長公式：l=nR-180學生談自己的收獲這一過程讓學生來完成，通過學生談論自己的收獲，讓學生在加深對弧長公式和扇形面積公式的理解和記憶基礎上，學會表達和交流，牢固的掌握所學的新知識，并學會創(chuàng)新應用扇形的面積公式:。n-R2S一扇形360S扇形=21R2.扇形面積單位與弧長單位的區(qū)別：(1)扇形面積單位有平方的(2)弧長單位沒有平方的.(3)口表示份數(shù)，