1、四川省成都市德源鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位，若所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（ ）A B C D 參考答案：A 【知識點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的奇偶性C3 C4解析：y=sinxcosx=2sin（x）然后向左平移m（m0）個單位后得到y(tǒng)=2sin（x+m）的圖象為偶函數(shù)，關于y軸對稱，2sin（x+m）=2sin（x+m）sinxcos（m）+cosxsin（m）=sinxcos（m）+cosxsin（m）sinx

2、cos（m）=0cos（m）=0m=2k+，m=m的最小值為故選A【思路點撥】先根據(jù)左加右減的原則進行平移得到平移后的解析式，再由其關于y軸對稱得到2sin（x+m）=2sin（x+m），再由兩角和與差的正弦公式展開后由三角函數(shù)的性質(zhì)可求得m的值，從而得到最小值2. 設復數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則等于 A.12i B.1+2i C. 2i D.2i參考答案：B3. 設集合，,則（ ） 參考答案：C，所以，選C.4. 已知棱長為a的正方體的四個頂點在半球面上，另四個頂點在半球的底面大圓內(nèi)，則該半圓表面積為（ ）A B C. D參考答案：B由題意得 ,所以該半圓表面積為 選A5. 某四棱錐的三視圖

3、如圖所示（單位：cm），則該四棱錐的體積（單位：cm3）是A B C4 D8 參考答案：B6. 已知P為直線2xy50上的動點，過點P作圓C：(x1)2(y2)22的一條切線，切點為Q，則PCQ面積的最小值是( )A. B. C.3 D.6參考答案：A7. 一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m2）（）ABCD參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可以看出，此幾何體是一個側面與底面垂直的三棱錐，垂直于底面的側面是一個高為2，底連長也為2的等腰直角三角形，底面與垂直于底面的側面全等，此兩面的面積易求，另兩個與底面不垂直的側面是全等的，可由頂點在

4、底面上的射影作出此兩側面底邊的高，將垂足與頂點連接，此線即為側面三角形的高線，求出側高與底面的連長，用三角形面積公式求出此兩側面的面積，將四個面的面積加起來即可【解答】解：由三視圖可以看出，此幾何體是一個側面與底面垂直且底面與垂直于底面的側面全等的三棱錐由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面連長為2，故它們的面積皆為=2，由頂點在底面的投影向另兩側面的底邊作高，由等面積法可以算出，此二高線的長度長度相等，為，將垂足與頂點連接起來即得此兩側面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高為2，同理可求出側面底邊長為，可求得此兩側面的面積皆為=，故此三棱錐的全面積為2+2+=，故選A8. 設集合A

5、=x|y=lg（x1），集合B=y|y=x2+2，則AB等于（）A（1，2）B（1，2C1，2）D1，2參考答案：B【考點】交集及其運算【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：由A中y=lg（x1），得到x10，解得：x1，即A=（1，+），由B中y=x2+22，得到B=（，2，則AB=（1，2，故選：B【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵9. 已知向量則函數(shù)是A偶函數(shù)B奇函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)參考答案：A，所以函數(shù)是偶函數(shù)，因此選A。10. 已知集合，則 ( ). . 參考答案：C略二、 填空題

6、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結果分成五組：每一組13，14）；第二組14，15），第五組17，18如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，則該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)是 參考答案：27【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖【分析】根據(jù)頻率分步直方圖做出這組數(shù)據(jù)的成績在14，16）內(nèi)的人數(shù)為500.16+500.38，這是頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關系【解答】解：由頻率分布直方圖知，成績在14，16）內(nèi)的人數(shù)為500.16+500.38=27（

7、人）該班成績良好的人數(shù)為27人故答案為：27【點評】解決此類問題的關鍵是準確掌握利用頻率分布直方圖進行分析并且運用公式進行正確運算12. 若等差數(shù)列中，公差，且，則的值是 參考答案： 略13. 曲線在點處的切線方程為 . 參考答案：14. 閱讀下面的流程圖，若輸入a10，b6，則輸出的結果是_.參考答案：2略15. 設向量，其中為實數(shù)若，則的取值范圍為_參考答案：16. 在直角坐標平面，以(199,0)為圓心，199為半徑的圓周上整點(即橫、縱坐標皆為整數(shù)的點)的個數(shù)為_參考答案：4個(199，199)，(0，0)，(398，0)解：把圓心平移至原點，不影響問題的結果故問題即求x2+y2=19

8、92的整數(shù)解數(shù)顯然x、y一奇一偶，設x=2m，y=2n1且1m，n99則得4m2=1992(2n1)2=(198+2n)(2002n)m2=(99+n)(100n)(n1)(n) (mod 4)由于m為正整數(shù)，m20，1 (mod 4)；(n1)(n)二者矛盾，故只有(0，199)，(199，0)這4解 共有4個(199，199)，(0，0)，(398，0)17. 已知函數(shù)的定義域為若常數(shù)，對，有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)給定下列三個函數(shù)： ； ； 其中，具有性質(zhì)的函數(shù)的序號是_參考答案：由題意可知當時，恒成立，若對，有。若，則由得，即，所以，恒成立。所以具有性質(zhì)P. 若，由得，整理，所以不存在常數(shù)，

9、對，有成立，所以不具有性質(zhì)P。若，則由得由，整理得，所以當只要，則成立，所以具有性質(zhì)P，所以具有性質(zhì)的函數(shù)的序號是。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 已知的角A、B、C所對的邊分別是，設向量, , （）若，求證：為等腰三角形； （）若，邊長，求的面積. 參考答案：已知的角A、B、C所對的邊分別是，設向量, , （）若，求證：為等腰三角形； （）若，邊長，求的面積. 證明：() ， ，由正弦定理可知，其中R是外接圓的半徑，.因此，為等腰三角形. 6分（）由題意可知，即由余弦定理可知，即，(舍去). 12分略19. 已知函數(shù)

10、（），且。 （1）當時，求的單調(diào)區(qū)間； （2）是否存在直線與函數(shù)的圖象交于兩點，使得函數(shù)在處的切線與直線平行，若存在，求出，兩點的坐標；若不存在，請說明理由。參考答案：由已知得，因為，所以，從而， 因此，。（1）時， 且函數(shù)的定義域為。 令，結合，得，所以； 令，結合，得，所以。 因此當時， 的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）；的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+）。（2）假設存在兩點， 不妨設，則， 所以 。 又， 由， 化簡得，于是， 令，由，得，上式化為，即， 令， 由，得，所以在（1，+）上單調(diào)遞增，所以， 即在（1，+）上不存在，使得。 綜上所述，在函數(shù)的圖象上不存在兩點，使得。20. 已知函數(shù)（a0）

11、（）當a=1時，求函數(shù)f（x）在點（2，f（2）處的切線方程；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若f（x）2lnx在1，+）上恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】函數(shù)思想；綜合法；導數(shù)的概念及應用【分析】（）求出函數(shù)的導數(shù)，計算f（2），f（2）的值，代入切線方程即可；（）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)性即可；（）問題等價于在1，+）上恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可【解答】解：（）當 a=1時，（2分），（3分）所以，函數(shù)f（x）在點（2，f（2）處的切線方程為即：5x4y4=0（4分）（）函數(shù)的

12、定義域為：x|x0（1分）（2分）當0a2時，f（x）0恒成立，所以，f（x）在（，0）和（0，+）上單調(diào)遞增當a2時，令f（x）=0，即：ax2+2a=0，f（x）0，xx2或xx1；f（x）0，x1x0或0 xx2，所以，f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（4分）（）因為f（x）2lnx在1，+）上恒成立，則令g（x）=0，則（2分）若，即a=1時，g（x）0，函數(shù)g（x）在1，+）上單調(diào)遞增，又g（1）=0，所以，f（x）2lnx在1，+）上恒成立； （3分）若，即a1時，當時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增；當時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減所以，g（x）在1，+）上的最小值為，因為g

13、（1）=0，所以不合題意（4分），即a1時，當時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增，當時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減，所以，g（x）在1，+）上的最小值為g（1）又因為g（1）=0，所以f（x）2lnx恒成立綜上知，a的取值范圍是1，+）【點評】本題考查了曲線的切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及函數(shù)恒成立問題，是一道綜合題21. (本題滿分12分)某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第1號車站（首發(fā)站）乘車，假設每人自第2號站開始，在每個車站下車是等可能的，約定用有序實數(shù)對表示“甲在號車站下車，乙在號車站下車”（1）用有序實數(shù)對把甲、乙兩人下車的所有可能的結果列舉出來；（2）求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；（3）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率參考答案：解：（1）甲、乙兩人下車的所有可能的結果有：（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共9種 4分（2）設甲、乙兩人同時在第3節(jié)車站下車為事件A，則 8分（3）甲、乙兩人在同一地鐵站下車的基本事件有（2