1、四川省攀枝花市仁和區(qū)民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略2. 長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為 ( )A90 B120 C135 D150參考答案：B3. 12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，每個(gè)路口4人，則不同的分配方案共有A種 B3種 C種 D種參考答案：A4. 已知且，則下列不等式中成立的是( ) A B C D.參考答案：D略5. y

2、x2在x1處的導(dǎo)數(shù)為()A2x B2C2x D1參考答案：B略6. 如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為A. B. C. D. 參考答案：B略7. 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)可導(dǎo)，對(duì)任意，有，當(dāng) 時(shí)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A B C D參考答案：A8. 已知F1,F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且記線段PF1與y軸的交點(diǎn)為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1: 2，則該橢圓的離心率等于 ( )A B C D參考答案：D略9. 已知拋物線方程為，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略10.

3、 雙曲線的頂點(diǎn)為兩點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，直線交C的一條漸近線于M點(diǎn)，若的斜率分別為求雙曲線C的離心率（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)已知條件得出和斜率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由此求得的值，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)，由于，故，而，即，由于，故，化簡(jiǎn)得，由于在雙曲線上，故，即，對(duì)比兩個(gè)式子可知，故雙曲線的離心率為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，考查兩直線垂直斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查分析與解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_.參考答案：812. 設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)

4、為，在上的導(dǎo)函數(shù)為若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”，已知，當(dāng)實(shí)數(shù)m滿足時(shí)，函數(shù)在上總為“凸函數(shù)”，則的最大值為_.參考答案：2略13. 的否定是 （原創(chuàng)題）參考答案：14. 已知an=（）n，把數(shù)列an的各項(xiàng)排成如下的三角形：記A（s，t）表示第s行的第t個(gè)數(shù)，則A（11，12）=參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：數(shù)陣由連續(xù)的項(xiàng)的排列構(gòu)成，且第m行有2m1個(gè)數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出A（11，12）是數(shù)陣中第幾個(gè)數(shù)字，即時(shí)數(shù)列an中的相序，再利用通項(xiàng)公式求出答案【解答】解：由數(shù)陣可知，A（11，12）是數(shù)陣當(dāng)中第1+3+5+17+19+12=112個(gè)數(shù)據(jù)，也是數(shù)列an中的

5、第112項(xiàng)，而a112=，所以A（11，12）對(duì)應(yīng)于數(shù)陣中的數(shù)是故答案為：15. 用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1到160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20段（18號(hào)，916號(hào)，153160號(hào)）若第16段應(yīng)抽出的號(hào)碼為125，則第1段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定的號(hào)碼是 參考答案：5考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：由系統(tǒng)抽樣的法則，可知第n組抽出個(gè)數(shù)的號(hào)碼應(yīng)為x+8（n1），即可得出結(jié)論解答：解：由題意，可知系統(tǒng)抽樣的組數(shù)為20，間隔為8，設(shè)第一組抽出的號(hào)碼為x，則由系統(tǒng)抽樣的法則，可知第n組抽出個(gè)數(shù)的號(hào)碼應(yīng)為x+8（n1），所以第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為x+8（1

6、61）=125，解得x=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：系統(tǒng)抽樣形象地講是等距抽樣，系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況，系統(tǒng)抽樣屬于等可能抽樣16. 如圖所示，等邊 的邊長(zhǎng)為a，將它沿平行于BC的線段PQ折起，使 , 若折疊后 的長(zhǎng)為d，則d的最小值為 . 參考答案：17. 雙曲線（a0，b0）的一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；基本不等式【分析】由雙曲線漸近線的方程可知， =，離心率e=，從而利用基本不等式即可求得的最小值【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線的傾斜角為，=，又離心率e=，e2=1+=4，=+2=2=即的最小值為故答案為：【點(diǎn)

7、評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查基本不等式，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 下列程序運(yùn)行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3 (2）a=3b=5 b=5c=8 c=8a=b a=bb=c b=cPRINT a，b，c c=aEND PRINT a，b，cEND參考答案：（1）a=5，b=8，c=8；（2）a=5，b=8，c=5.19. 如圖，在四邊形ABCD中，AC平分DAB，ABC=600，AC=7，AD=6，SADC=，求AB的長(zhǎng).參考答案：解析：20. 如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB

8、、PC的中點(diǎn)；（1）求證：MN平面PAD（2）在PB上確定一點(diǎn)Q，使平面MNQ平面PAD參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；直線與平面平行的判定 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）取PB中點(diǎn)Q，連MQ、NQ，中位線定理和四邊形ABCD為平行四邊形可得MQPA，NQAD，根據(jù)平面與平面平行的判定定理可證得平面MNQ平面PAD；故可得MN平面PAD（2）由（1）可知問(wèn)題的答案【解答】證明：（1）取PB中點(diǎn)Q，連MQ、NQ，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，NQBC，MQPAADBC，NQAD，MQMQ=Q，PAAD=A，平面MNQ平面PAD，MN?平面MNQ，MN面PAD；（2）由（1）可知

9、Q在PB的中點(diǎn)上【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平行的判定，平面與平面平行的性質(zhì)和判定，其中判斷線面平行最常用的兩種方法，就是根據(jù)線面平行的判定定理21. 如圖，在矩形中，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿直線翻折成，使平面平面，為線段的中點(diǎn).（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正切值. 參考答案：（I）證明：取的中點(diǎn)，連接, 則,且=,又,且=，從而有EB，所以四邊形為平行四邊形，故有， 4分又平面，平面，所以平面 6分（II）過(guò)作，為垂足，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，且面平?=，所以平面，所以就是直線與平面所成的角10分過(guò)作，為垂足，因?yàn)槠矫嫫矫?，且面平?=，所以平面，在中， 所以 12分又，所以，故直

10、線與平面所成角的正切值為 14分略22. 已知矩形ABCD中，BC=1以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy（1）求以A，B為焦點(diǎn)，且過(guò)C，D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線l與（1）中的橢圓交于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線的一般式方程；直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【分析】（1）由題意可得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意知2a=AC+BC，求得a，進(jìn)而根據(jù)b，a和c的關(guān)系求得b，則橢圓的方程可得（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+2與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)判別式大于0求得k的范圍，設(shè)M，N兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2和x1x2，進(jìn)而根據(jù)若以MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)，推斷則，得知x1x2+y1y2=0，根據(jù)x1x2求得y1y2代入即可求得k，最后檢驗(yàn)看是否符合題意【解答】解：（1）由題意可得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是則2a=AC+BC，即，所以a=2所以b2=a2c2=42=2所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（2）由題意知，直線l的斜率存在，可設(shè)直線l的方程為y=kx+2由得（1+2k2）x2+8kx+4=0因?yàn)镸，N在橢圓上