1、四川省眉山市洪雅縣中保高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，質(zhì)點(diǎn)M，N間隔3分鐘先后從點(diǎn)P，繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向作角速度為弧度/分鐘的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則M與N的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時(shí)，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（ ）A. 37.5分鐘B. 40.5分鐘C. 49.5分鐘D. 52.5分鐘參考答案：A【詳解】分析：由題意可得：yN=，yM=，計(jì)算yMyN=sin，即可得出詳解：由題意可得：yN=，yM=yMyN= yMyN=sin，令sin=1，解得：=2k+，

2、x=12k+，k=0，1，2，3M與N的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時(shí)，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間=312+=37.5（分鐘）故選：A點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、和差公式、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題也查到了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義指的是單位圓上的點(diǎn)坐標(biāo)和這一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系.2. 已知函數(shù)的值等于 （ ） A B C4 D4參考答案：D略3. ABC中，“A”是“sinA”的( )A必要不充分條件B充分必要條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：解三角形分析：利用充要條件的概念即可判斷是什么條件，從

3、而得到答案要注意三角形內(nèi)角和是，不要丟掉這個(gè)大前提解答：解：在ABC中，“sinA”?“A”?“A”必要性成立；反之，“A不能?“sinA”，如A=時(shí)，sinA=sin=sinsin=，即sinA，即充分性不成立，可判斷A是sinA的必要而不充分條件故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查充分條件、必要條件與充要條件的定義，正弦函數(shù)的值，本題解題的關(guān)鍵是通過舉反例來說明某個(gè)命題不正確，這是一種簡(jiǎn)單有效的方法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題此題要注意思維的全面性，不能因?yàn)榧?xì)節(jié)大意失分4. 曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（ ）A B C D 參考答案：A5. 已知，則的值是（ ）A B C D參考答案：A6. 某公司

4、在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)（單位：萬元）分別為L(zhǎng)1=5.06x0.15 x 2和L2=2 x，其中x為銷售量（單位：輛）.若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為 （ ） A45.606 B45.6 C45.56 D45.51參考答案：B7. 函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是 A. B. C. D.參考答案：C8. 的外接圓圓心為,半徑為2，,且,向量在方向上的投影為 A. B. C. D.參考答案：C9. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0,+）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ） Ay=x3 By= Cy=2|x| Dy=cosx參考答案：B略10. 已知函數(shù)圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)

5、的說法中正確的是（ ）A對(duì)稱軸方程是B對(duì)稱中心坐標(biāo)是C在區(qū)間上單調(diào)遞增D在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：D由圖知，圖象過點(diǎn)，由正弦函數(shù)的對(duì)稱軸可得，可得對(duì)稱軸為，錯(cuò)；由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心可得，可得對(duì)稱中心為，錯(cuò)，由正弦函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，錯(cuò)；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，對(duì)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下列等式：照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_2=122+4=232+4+6=342+4+6+8=45參考答案：12. 已知向量滿足，則的夾角為 .參考答案：略13. 某地有居民2萬戶，從中隨機(jī)抽取200戶，調(diào)查是否已安裝安全救助報(bào)警系統(tǒng)，調(diào)查結(jié)果如下表所示：則該

6、小區(qū)已安裝安全救助報(bào)警系統(tǒng)的戶數(shù)估計(jì)有 戶.外來戶原住戶已安裝6035未安裝4560.參考答案：950014. 已知，則cos參考答案：略15. 由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積是 .參考答案： 16. 在中，且的面積為，則邊的長(zhǎng)為_.參考答案：略17. 已知雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)，請(qǐng)類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和角公式，寫出雙曲正弦或雙曲余弦函數(shù)的一個(gè)類似的正確結(jié)論 .參考答案：，略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （2015?吉林校級(jí)四模）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（

7、x）3的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）t23t在0，1上無解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法 【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）通過對(duì)x范圍的分類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，可得f（x）=，再解不等式f（x）3即可求得其解集；（2）當(dāng)x0，1時(shí)，易求f（x）max=1，從而解不等式t23t1即可求得實(shí)數(shù)t的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=，原不等式轉(zhuǎn)化為或或，解得：x6或2x或x2，原不等式的解集為：（，6，+）；（2）只要f（x）maxt23t，由（1）知，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）max=1，t23t1，解得：t或t實(shí)數(shù)t的取值范圍為（，）（，+）【點(diǎn)

8、評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，通過對(duì)x范圍的分類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題19. （本小題滿分12分） 已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列的通項(xiàng)公式，若。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n和項(xiàng)。參考答案：20. 過圓 ： 上的點(diǎn) 作 軸的垂線，垂足為 ，點(diǎn) 滿足 .當(dāng) 在 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn) 的軌跡為 .（1）求 的方程；（2）過點(diǎn) 的直線 與交于 ， 兩點(diǎn)，與圓 交于 ， 兩點(diǎn)，求 的取值范圍. 參考答案：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，由可得因?yàn)樵趫A:上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)的軌跡的方程為（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)，所以當(dāng)直線

9、的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組消去，整理得，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線與橢圓恒交于兩點(diǎn)，由韋達(dá)定理，得，所以，在圓:，圓心到直線的距離為，所以，所以又因?yàn)楫?dāng)直線的斜率不存在時(shí)，所以的取值范圍是21. 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點(diǎn)（）求線段MN的長(zhǎng)；（）求證：MN平面ABB1A1；（）線段CC1上是否存在點(diǎn)Q，使A1B平面MNQ？說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（）連接CN，易證AC平面BCC1B1由勾股定理可得CN的值，進(jìn)而可得MN的長(zhǎng)；（）

10、取AB中點(diǎn)D，連接DM，DB1，可得四邊形MDB1N為平行四邊形，可得MNDB1，由線面平行的判定定理可得MN平面ABB1A1；（）當(dāng)Q為CC1中點(diǎn)時(shí)，有A1B平面MNQ 連接BC1，易證QNBC1可得A1BQN，A1BMQ，由線面垂直的判定可得【解答】解：（）連接CN，因?yàn)锳BCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，所以ACCC1，因?yàn)锳CBC，所以AC平面BCC1B1 因?yàn)镸C=1，CN=，所以MN= （）證明：取AB中點(diǎn)D，連接DM，DB1 在ABC中，因?yàn)镸為AC中點(diǎn)，所以DMBC，DM=BC在矩形B1BCC1中，因?yàn)镹為B1C1中點(diǎn)，所以B1NBC，B1N=BC所以DMB1N，DM=B1N所以四邊形MDB1N為平行四邊形，所以MNDB1 因?yàn)镸N?平面ABB1A1，DB1?平面ABB1A1所以MN平面ABB1A1 （）解：線段CC1上存在點(diǎn)Q，且Q為CC1中點(diǎn)時(shí)，有A1B平面MNQ 證明如下：連接BC1，在正方形BB1C1C中易證QNBC1又A1C1平面BB1C1C，所以A1C1QN，從而NQ平面A1BC1所以A1BQN 同理可得A1