1、四川省自貢市中石鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過點(diǎn)的直線將圓分成兩段圓弧，當(dāng)兩段圓弧中的劣弧所對(duì)圓心角最小時(shí)，該直線的斜率為( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)題意，判斷當(dāng)過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)和圓心的直線垂直時(shí)，可以使兩段圓弧中的劣弧所對(duì)的圓心角最小，計(jì)算即可求解.【詳解】點(diǎn)為圓內(nèi)定點(diǎn)，圓心到直線的距離越長(zhǎng)，則劣弧所對(duì)的圓心角越大，只有當(dāng)過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)和圓心的直線垂直時(shí)，可以使兩段圓弧中的劣弧所對(duì)的圓心角最小，過點(diǎn)和圓心的直線斜率為過點(diǎn)的直線斜率為故選：D【點(diǎn)睛】本題考

2、查直線與圓相交弦的問題，屬于基礎(chǔ)題.2. 設(shè)集合，在上定義運(yùn)算：，其中為被3除的余數(shù)，則使關(guān)系式成立的有序數(shù)對(duì)總共有A對(duì)B對(duì)C對(duì)D對(duì)參考答案：C3. 設(shè)為銳角，若cos=，則sin的值為（）A B C D 參考答案：B考點(diǎn):二倍角的正弦；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值專題:三角函數(shù)的求值分析:利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式即可得出解：為銳角，cos=，=則sin=故選：B點(diǎn)評(píng):本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4. 已知命題：，則（ ）A BC D參考答案：C5. 已知集合，則集合= （ ） A B C D參考答案：C6. 已知集合則( ) A. B.

3、C. D.參考答案：D7. 已知函數(shù)關(guān)于x的方程2f（x）2+（12m）f（x）m=0，有5不同的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）AB（0，+）CD參考答案：C【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=的單調(diào)性并求得最值，求解方程2f（x）2+（12m）f（x）m=0得到f（x）=m或f（x）=畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得答案【解答】解：設(shè)y=，則y=，由y=0，解得x=e，當(dāng)x（0，e）時(shí)，y0，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x（e，+）時(shí)，y0，函數(shù)為減函數(shù)當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)取得極大值也是最大值為f（e）=方程2f（x）2+（12m）f（x）m=0化為f（x）m2f（x）+1=0解得f（x

4、）=m或f（x）=如圖畫出函數(shù)圖象：可得m的取值范圍是（0，）故選：C8. 德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=，稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個(gè)命題：f（f（x）=1；函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；任意一個(gè)非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)任意xR恒成立；存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使得ABC為等邊三角形其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，可得不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x）=1；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f

5、（x）是偶函數(shù)；根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)；取x1=，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（，0），三點(diǎn)恰好構(gòu)成等邊三角形【解答】解：當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f（x）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，f（x）=0，當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，ff（x）=f（1）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，f（f（x）=f（0）=1，即不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x）=1，故正確；有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，對(duì)任意xR，都有f（x）=f（x），故正確； 若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)； 若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x

6、）對(duì)xR恒成立，故正確； 取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC為等邊三角形，故正確即真命題的個(gè)數(shù)是4個(gè)，故選：A9. 函數(shù)的反函數(shù)是 A BC D參考答案：B10. 若命題“”為假命題，則m的取值范圍是A(, 12,+ ) B(, 1)(2,+ ) C1,2 D(1,2) 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)則_參考答案：12. 已知的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集,若恰有個(gè)不同實(shí)數(shù)根，且這個(gè)不同實(shí)數(shù)根之和等于，則 參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)、圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查

7、的是函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.解答時(shí)先依據(jù)題設(shè)條件搞清楚若是方程的根,則一定是方程的根.即它的根一定是成雙對(duì)的出現(xiàn),且滿足其和為定值.因此在求解時(shí),先是方程的一個(gè)根,則也是方程的一個(gè)根,再運(yùn)用求得,然后建立方程求得.13. （極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線（為參數(shù)）上，則等于_參考答案：4 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)H5 H7解析：拋物線為，為到準(zhǔn)線的距離，即距離為故答案為4.【思路點(diǎn)撥】欲求，根據(jù)拋物線的定義，即求到準(zhǔn)線x=1的距離，從而求得|PF|即可14. 若在上恒正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：15. 若f（x）=（x+a）（x4）為偶函

8、數(shù)，則實(shí)數(shù)a= 參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】由題意可得，f（x）=f（x）對(duì)于任意的x都成立，代入整理可得（a4）x=0對(duì)于任意的x都成立，從而可求a【解答】解：f（x）=（x+a）（x4）為偶函數(shù)f（x）=f（x）對(duì)于任意的x都成立即（x+a）（x4）=（x+a）（x4）x2+（a4）x4a=x2+（4a）x4a（a4）x=0a=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題16. 已知等比數(shù)列an的公比不為-1，設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S127S4，則_參考答案：317. 函數(shù)分別為定義在區(qū)間（）上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且滿足則_參

9、考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （16分） 有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定。大橋上的車距d(m)與車速v(km/h)和車長(zhǎng)l(m)的關(guān)系滿足：（k為正的常數(shù)），假定車身長(zhǎng)為4m，當(dāng)車速為60（km/h)時(shí)，車距為2.66個(gè)車身長(zhǎng)。（1）寫出車距d關(guān)于車速v的函數(shù)關(guān)系式;（2）應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時(shí)通過的車輛最多？參考答案：解析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以， 6分設(shè)每小時(shí)通過的車輛為，則即12分，14分，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值答：當(dāng)時(shí)，大橋每小時(shí)通過的車輛最多16分19. 設(shè)函數(shù)(2)解關(guān)

10、于的不等式；(3)若實(shí)數(shù)滿足，求的最小值參考答案：（1）；（2）2（2）由柯西不等式：從而，即，取等條件為故的最小值為考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值不等式性質(zhì)；柯西不等式. 20. 已知數(shù)列是首項(xiàng)為且公比q不等于1的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，成等差數(shù)列.證明：成等比數(shù)列.參考答案：證明：由成等差數(shù)列， 得，即 變形得 所以（舍去）.由 得 所以成等比數(shù)列. ks5u略21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列中，.（）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，記其前項(xiàng)和為，若不等式 對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.參考答案：（）由知， 3分又，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 4分所以故 6分 （） 7分所以 8分兩式相減得 所以 9分 由對(duì)一切恒成立，即對(duì)一切恒成立，所以對(duì)一切恒成立 10分設(shè)，易知是遞增函數(shù) 11分所以，即. 12 分22. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)是圓：上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的連線段的垂直平分線和相交于點(diǎn).（I）求點(diǎn)的軌跡方程；（II）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線