1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，0）和（2，0）.月牙繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到月牙，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （ ）A（2，2）B（2，4）C（4

2、，2）D（1，2）2拋物線y=x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，則所得拋物線的解析式為（）ABCD3下列命題正確的是( )A有意義的取值范圍是.B一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動性越大.C若，則的補(bǔ)角為.D布袋中有除顏色以外完全相同的個黃球和個白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率為4如圖，點(diǎn)M為反比例函數(shù)y上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸，y軸的垂線，分別交直線y-x+b于C，D兩點(diǎn)，若直線y-x+b分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，則ADBC的值是（ ）A3B2C2D5二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是ABCD6對于反比例函數(shù)，下列說法不正確

3、的是（）A點(diǎn)（2，1）在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大D當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小7如圖，一同學(xué)在湖邊看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己5m 遠(yuǎn)，該同學(xué)的身高為1.7m ，則樹高為（ ）.A3.4mB4.7 mC5.1mD6.8m8在一個不透明的盒子中裝有個白球,若于個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個球,它是白球的概率為,則黃球的個數(shù)為( )ABCD9拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（ ）ABCD10如圖,、是上的四點(diǎn),則的度數(shù)是（）ABCD11小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每

4、人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）ABCD12如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA的值為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在O中，弦AB=8cm，OCAB,垂足為C，OC=3cm，則O的半徑為_cm.14如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC等于_15若為一銳角，且，則 16一個盒子中裝有個紅球，個白球和個藍(lán)球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個球，能配成紫色的概率為_17一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定

5、：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價為120元；如果購買樹苗超過60棵，在一定范圍內(nèi)，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價降低0.5元，若該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，設(shè)該校共購買了棵樹苗，則可列出方程_18_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知A（-1,0），一次函數(shù)的圖像交坐標(biāo)軸于點(diǎn)B、C，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、C、B點(diǎn)Q是二次函數(shù)圖像上一動點(diǎn)。（1）當(dāng)時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)Q作直線/BC，當(dāng)直線與二次函數(shù)的圖像有且只有一個公共點(diǎn)時，求出此時直線對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式并求出此時直線與直線BC之間的距離。20（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，2

6、），B（n，4）兩點(diǎn)，連接OA、OB（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）在直角坐標(biāo)系中，是否存在一點(diǎn)P，使以P、A、O、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21（8分）如圖，一次函數(shù)y2x+8與反比例函數(shù)(x0)的圖象交于A(m，6)，B(3，n)兩點(diǎn)，與x軸交于D點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式（2）在第一象限內(nèi)，根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍22（10分）如圖，正方形ABCD中，AB=，O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動點(diǎn)，OE=2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90得DF，連接AE

7、，CF.(1)若A，E，O三點(diǎn)共線，求CF的長；(2)求CDF的面積的最小值.23（10分）如圖，在中，AB=AC，以AB為直徑作O，分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，連接DE交線段OA于點(diǎn)F（1）試猜想直線DH與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AE=AH，EF=4，求DF的值24（10分）車輛經(jīng)過潤揚(yáng)大橋收費(fèi)站時，有A、B、C、D四個收費(fèi)通道，假設(shè)車輛通過每個收費(fèi)通道的可能性相同，車輛可隨機(jī)選擇一個通過（1）一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時，A通道通過的概率為 ；（2）兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時，用樹狀圖或列表法求選擇不同通道通過的概率25（12分）如圖，建筑物AB的高為6cm，在其正

8、東方向有個通信塔CD，在它們之間的地面點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)在一條直線上）處測得建筑物頂端A、塔項(xiàng)C的仰角分別為37和60，在A處測得塔頂C的仰角為30，則通信塔CD的高度（sin370.60，cos370.80，tan370.75，=1.73，精確到0.1m）26關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+4）x2m120，求證：（1）方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩根相等，求此時方程的根參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】解：連接AB，由月牙順時針旋轉(zhuǎn)90得月牙，可知ABAB，且AB=AB，由A（-2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A的坐標(biāo)為（2，4）故選B2、A【分析】

9、拋物線平移不改變a的值【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移2個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（2，1），可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（xh）2+k，代入得：y=（x+2）21=x2+4x+1故選A3、B【分析】分別分析各選項(xiàng)的題設(shè)是否能推出結(jié)論，即可得到答案.【詳解】解：A. 有意義的取值范圍是，故選項(xiàng)A命題錯誤；B. 一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動性越大，故選項(xiàng)B命題正確；C. 若，則的補(bǔ)角為，故選項(xiàng)C命題錯誤；D. 布袋中有除顏色以外完全相同的個黃球和個白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率為，故選項(xiàng)D命題錯誤；故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷，掌握

10、分析各選項(xiàng)的題設(shè)能否退出結(jié)論的知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.4、C【分析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為()，將代入y-x+b中求出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式即可求解【詳解】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為()，將代入y-x+b中，得到C點(diǎn)坐標(biāo)為()，將代入y-x+b中，得到D點(diǎn)坐標(biāo)為()，直線y-x+b分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，A點(diǎn)坐標(biāo)(0，b)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(b，0)，ADBC=，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，先設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵5、B【解析】試題分析：由二次函數(shù)的圖象知，a1， 1，b1由b1知，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限

11、，排除C、D；由知a1，一次函數(shù)的圖象與y國軸的交點(diǎn)在x軸下方，排除A故選B6、C【詳解】由題意分析可知，一個點(diǎn)在函數(shù)圖像上則代入該點(diǎn)必定滿足該函數(shù)解析式，點(diǎn)（-2，-1）代入可得，x=-2時，y=-1，所以該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，A正確；因?yàn)?大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因?yàn)?大于0，所以該函數(shù)在x0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，正確，故選C.考點(diǎn)：反比例函數(shù)【點(diǎn)睛】本題屬于對反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個象限單調(diào)性的變化7、C【分析】由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，可得兩個相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即

12、可【詳解】解：由題意可得：BCA=EDA=90，BAC=EAD，故ABCAED，由相似三角形的性質(zhì)，設(shè)樹高x米，則，x=5.1m故選：C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，得出兩個相似三角形8、B【分析】根據(jù)題意可知摸出白球的概率=白球個數(shù)白球與黃球的和，代入求x即可.【詳解】解：設(shè)黃球個數(shù)為x,在一個不透明的盒子中裝有個白球,若干個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個球,它是白球的概率為,=8(8+x)x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是利用頻率估計(jì)概率，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)“左加

13、右減、上加下減”的平移規(guī)律即可解答【詳解】解：拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是，故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，解題的關(guān)鍵是熟知“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律10、A【分析】根據(jù)垂徑定理得，結(jié)合和圓周角定理，即可得到答案.【詳解】,故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理和圓周角定理，掌握垂徑定理和圓周角定理是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】畫出樹狀圖，共有25個等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，即可得出答案【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有25個等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，小李獲勝的概率為；故選A【點(diǎn)睛】本題考查

14、了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵12、D【分析】由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】如圖所示：由圖可得：AD=3，CD=4，tanA故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、5【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AC的長，再由勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】連接OA，OCAB，AB=8，AC=4，OC=3，OA=故答案為：5.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理、垂徑定理及其推論，解題關(guān)鍵在于連接OA作為輔助線.14、2：2【解析】試題分析：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出DEFBCF是解題關(guān)

15、鍵根據(jù)題意得出DEFBCF，進(jìn)而得出DE：BC=EF：FC，利用點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)得出答案即可解：ABCD，故ADBC，DEFBCF，DE:BC=EF:FC，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，AE=DE=AD，EF：FC=2：2故選B考點(diǎn)：2平行四邊形的性質(zhì)；2相似三角形的判定與性質(zhì)15、30【詳解】試題分析：，.為一銳角，.考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值.16、【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球的顏色能配成紫色的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：列表得：共有種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球的顏色能配成紫色的有種情況兩次摸到的求的顏色能配成紫色的概率為：故答案是：

16、【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17、【分析】根據(jù)“總售價=每棵的售價棵數(shù)”列方程即可【詳解】解：根據(jù)題意可得：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】，,原式=.【點(diǎn)睛】熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）；（2

17、）一次函數(shù)，此時直線與直線BC之間的距離為【分析】（1）根據(jù)可求得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)，將Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入求得的二次函數(shù)解析式中求出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩直線平行可得直線l的一次項(xiàng)系數(shù)，因?yàn)橹本€與拋物線只有一個交點(diǎn)，所以聯(lián)立它們所形成的方程組有兩個相同的解可求得直線l的常數(shù)項(xiàng)，即可得到它的解析式.利用等面積法可求得原點(diǎn)距離兩直線的距離，距離差即為直線與直線BC之間的距離.【詳解】解：（1）對于一次函數(shù)，當(dāng)x=0時，y=2，所以C（0,2），當(dāng)y=0時，x=4，所以B（4,0）. 則，將A、B帶入二次函數(shù)解析式得，解得，二次函數(shù)解析式為：，當(dāng)y=2時，解得，所以,當(dāng)y=-2時，解

18、得，所以，故Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）.（2）根據(jù)題意設(shè)一次函數(shù)， 直線與二次函數(shù)的圖像有且只有一個公共點(diǎn)只有一個解，整理得，解得b=4， 一次函數(shù)如下圖，直線l與坐標(biāo)軸分別相交于D,E,過O作直線BC的垂線與BC和DE相交于F和G，對于一次函數(shù)，當(dāng)x=0時，y=4，故D(0,4)，當(dāng)y=0時，x=8，故E(8,0).,即，解得, ,即，解得,.此時直線與直線BC之間的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.（1）中能利用求得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解決此問的關(guān)鍵；（2）中需理解兩個一次函數(shù)平行k值相等；一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)的個數(shù)取決于聯(lián)立它們所形成的一元二次方

19、程的解得個數(shù)；掌握等面積法在實(shí)際問題中的應(yīng)用.20、（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）的面積為；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-6），（1，-2）（3，6）【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k2和n的值，可得反比例函數(shù)解析式，再利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)、分別向軸作垂線，垂足為點(diǎn)、，令x=0，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)即可得答案；（3）分OA、OB、AB為對角線三種情況，根據(jù)A、B坐標(biāo)可得直線OA、OB的解析式，根據(jù)互相平行的兩條直線斜率相同可知直線OP、AP、BP的斜率，利用待定系數(shù)法可求出其解析式，進(jìn)而聯(lián)立解析

20、式求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得答案【詳解】（1）點(diǎn)，在反比例函數(shù)上，點(diǎn)，在一次函數(shù)上，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為（2）如圖，設(shè)一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)、分別向軸作垂線，垂足為點(diǎn)、，當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即的面積為（3）點(diǎn)A（2，2），B（-1，-4），直線OA的解析式為y=x，直線OB的解析式為y=4x，直線AB的解析式為y=2x-2，如圖，當(dāng)OA/PB，OP/AB時，直線OP的解析式為y=2x+b1，設(shè)直線PB的解析式為y=x+b1，點(diǎn)B（-1，-4）在直線上，-4=-1+b1，解得：b1=-3，直線PB的解析式為y=x-3，聯(lián)立直線OP、BP解析式得：，解得：，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-3，-6），

21、如圖，當(dāng)OB/AP，OA/BP時，同可得BP解析式為y=x-3，設(shè)AP的解析式為y=4x+b2，點(diǎn)A（2，2）在直線AP上，2=24+b2，解得：b2=-6，直線AP的解析式為y=4x-6，聯(lián)立PB和AP解析式得：，解得：，點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，-2），如圖，當(dāng)OP/AB，OB/AP時，同可得：直線OP的解析式為y=2x，直線AP的解析式為y=4x-6，聯(lián)立直線OP和AP解析式得：，解得：，點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，6），綜上所述：存在點(diǎn)P，使以P、A、O、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-6），（1，-2）（3，6）【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確

22、定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵21、（1） (x0)；（2） 1x1【分析】（1）把A(m，6)，B(1，n)兩點(diǎn)分別代入y2x+8可求出m、n的值，確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，6)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)1x1，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方【詳解】（1）把A(m，6)，B(1，n)兩點(diǎn)分別代入y2x+8得62m+8，n21+8，解得m1，n2，A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，6)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，把A(1，6)代入y (x0)求得k166，反比例函數(shù)解析式為 (x0

23、)；（2）在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍是1x1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及觀察圖象的能力22、 (1)CF=3；(2).【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD=CD=2，根據(jù)勾股定理可求AO=5，即AE=3，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DE=DF，EDF=90，根據(jù)“SAS”可證ADECDF，可得AE=CF=3；（2）由ADECDF，可得SADE=SCDF，當(dāng)OEAD時，SADE的值最小，即可求CDF的面積的最小值【詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)得：，是邊的中點(diǎn)，在中

24、，四邊形是正方形，即，在和中，；（2）由于，所以點(diǎn)可以看作是以為圓心，2為半徑的半圓上運(yùn)動，過點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)，三點(diǎn)共線，最小，.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，證明ADECDF是本題的關(guān)鍵23、（1）直線與O相切，理由見解析；（2）DF=6【分析】（1）連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，可得，即可證明OD/AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ODH=90，即可的答案；（2）連接，由圓周角定理可得B=E，即可證明C=E，可得CD=DE，由AB是直徑可得ADB=90，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得HE=CH，BD=CD，可得OD是ABC的中位線，即可證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】（1）直線與O相切，理由如下：如圖，連接，ODH=DHC=90，DH是O的切線.（2）如圖，連接，B和E是所對的圓周角，DCDE，HE=CH 設(shè)AE=AH=x，則，是O的直徑，ADB90AB=ACBDCDOD是的中位線，EF=4DF=6【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；平行于三角形一邊的直線和其它兩邊